请问,这时在这条线段上共可以数出多少条线段来?
我想,这对于读者朋友来说并不是一道很复杂的题.但是,如果较长的线段被划分成较多段数的话,想要很快而准确地数出线段的条数来,就不那么容易了!有规律吗?
请读者朋友认真领会下面的思路.
为了方便,我们把较长线段被划分的若干小段称作基本线段,并逐段编号:
再分别按照相邻的6条线段、5条线段、4条线段……连接成线段的几种不同情形找出线段的条数.即:
由6条基本线段连接的线段是①②③④⑤⑥,只有1条;
由5条基本线段连接的线段是①②③④⑤、②③④⑤⑥,共有2条;
由4条基本线段连接的线段是①②③④、②③④⑤、③④⑤⑥,共有3条;
由3条基本线段连接的线段是①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥,共有4条;
由2条基本线段连接的线段是①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥,共有5条;
只有1条基本线段的是①、②、③、④、⑤、⑥,共有6条.
除了上述六种情形外,再也不能数出别的线段了.因此,从这条较长的被划分成6小段的线段中,共可以数出
1+2+3+4+5+6=21(条)
线段来.
以上排列有序的连加算式,似乎可以让大家联想出更一般情形的计数方法.
如果一条较长的线段被划分成n小段(n为任意自然数),那么,从这条较长的线段中共可以数出多少条线段呢?
读者朋友猜想得出来吗?
【规律】
一条较长的线段被划分成n小段(n为任意自然数),从这条较长的线段中共可以数出
1+2+3+……+n=(1+n)×n÷2
条线段来.
【练习】
1.你能从下图中数出几条线段来?
2.在一条线段中间共刻有2000个不重合的点,请问,从这条线段中共可以数出多少条线段来?
3.你能从右图中数出多少个锐角?
4.你能从下图中数出多少个三角形?
5.你能从下图中数出多少个长方形来?
6.从一条较长的线段上共数出了66条线段.请问,这条较长的线段被划分成了几小段?