现在我们来研究数四边形的一个特例——数正方形.
例如，一个较大的长方形被划分成7×5=35个小正方形.如下图：
请问，从这个长方形中共可以数出多少个正方形？
我们仍可以沿用数四边形的思路.但是，需要注意的是，一组邻边上的任意两条线段不是都能构成正方形的，而只有那些长度相等的两条线段才能构成正方形.这些情形是：
以邻边上都是一个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图①.（想一想，可以构成多少个？）
以邻边上都是两个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图②.（想一想，可以构成多少个？）
以邻边上都是三个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图③.（想一想，可以构成多少个？）
以邻边上都是四个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图④.（想一想，可以构成多少个？）
以邻边上都是五个单位长的两条线段为边可以构成正方形.如图⑤.（想一想，可以构成多少个？）
还会有别的情形可以构成正方形吗？
本问题的答案请读者朋友自己求出.并请你推断出这类问题的一般规律：
一个被划分成m×n个小正方形的长方形中，共可以数出多少个正方形？（其中m＜n）
【规律】
一个被划分成m×n个小正方形的长方形中，共可以数出正方形的个数是
m×n+（m-1）×（n-1）+（m-2）×（n-2）+……+1×[n-（m-1）].（其中m＜n）
特别地，当m=n时，即一个被划分成n×n=n2个小正方形的长方形（即正方形）中，共可以数出正方形的个数是
n2+（n-1）2+（n-2）2+……+22+12.
【练习】
1.计算下面两个图形中正方形的个数.
2.在1题的两个图形中，长是三个单位长，宽是两个单位长的长方形分别共有多少个？
3.在象棋规则里，马走“日”字.请问在棋盘中，马可以走多少“日”字？
4.你能仿照数正方形的方法计算下面两个立体中的正方体个数吗？
