【教学内容】：人教版小学数学六年级上册68-71页圆的面积第一课时。
【教材分析】：首先是提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题 。教材采用实验的办法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。
【教学目的】：1、 学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能够正确的计算简单圆的面积。
2、 渗透转化思想；初步了解极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。
3、 培养学生合作意识。
4、 领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。
【教学重点】：1、 利用转化思想进行面积公式的推导。
2、 运用公式能够正确的进行简单计算。
【教学难点】：1、 极限思想（曲变直）的理解。
2、 运用转化思想进行面积公式推导。
【教具、学具】：多媒体课件一套、正方形和圆形制作车轮各一个、各种剪纸拼圆各一个、剪刀一把、尺子一把、卷尺一把；学生剪刀2人一把、尺子一把、圆形若干个。
一、故事导入
师：）在我国古代数学的发展中，许许多多有趣的数学故事或多或少的促进了数学的发展，也为后人留下了很多有价值的学习经验，今天，老师给大家带来了其中的一个：在古时候的一天，一个农夫和数学家在作一场竞技‘手推车’比赛，同一起跑线，同一个终点，不同的是，农夫的车轮是正方形的，数学家的车轮是圆的，结果是可想而知的。但是农夫仍然是不服输的，指着车轮对数学家说：“快不及你，因之我的轮子比你大。”数学家笑着对农夫说：“非也，非也，汝轮之钝，乃方之物也；比之于小，何以得见？”
师）：同学们，你认为这样的两个轮子，哪个会更大一点呢？
生1）：圆形。
生2）：正方形。
师）：有什么方法能直接判断的呢？
生）：求出两种图形的面积。
师）：正方形的面积我们可以利用已学的知识解决，那圆的面积呢？这就是我们这节课需要一起探讨的问题——《圆的面积》（板书）
【通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。】
二、动手操作，探索新知。
1. 猜测（每项用课件出示）
师：）：我们大胆来猜想一下要求出一个圆的面积，你认为需要些什么条件呢？
师）：你能根据这些直接判断得到圆的面积吗？
学生）：不行。
师：那就用量面积的工具来直接量吧，行不？
学生：也不行。
师）：是啊，我们现在的数学还没有这种工具，说不定以后会给我们的同学发明。
（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想，渗透无限等数学思想。）
2. 回忆旧知。
师）：既然不行，咱们就换个角度来思考吧，一起回想学习平行四边形、三角形、梯形面积的时候，为了求出它们的面积，我们都对图形做了些什么呢？
师）： 请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）
学生）：把图形‘变成’另一种图形来计算。
师）：对，我们就是要把它们转化成学习过的图形，利用学过图形的计算方法来计算。（板书：转化）
【思考：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。】
师）：我们也用这个方法给圆变变身，猜猜看，可以转化成什么图形？
生）：平行四边形、长方形、正方形。（学生各抒己见）
师）：（我先做一个示范）老师先把圆中间剪开，各平均分成2份，然后把拼起来，就成了这样的一个图形，你能判断出是什么图形吗？是哪里不对劲呢？（长的部分）你有什么更好的想法吗？
生）：把圆剪成更小的份数，再拼起来。
师）：这个方法可行么？下面请同学们拿起台面的工具，根据老师给出来的步骤，与小组的另一名同学一起合作尝试一下。好的，开始吧。
3.动手操作。
（剪到中途）
师）：咱们先停一下，你发现在刚才的操作中遇到了什么样的问题呢？
学生）：两边的圆分成的大小不一，没办法拼到一起，不知道怎样把圆分成相等的份数？
师）：哪一位同学解决了这个问题了？（教具给学生模仿，折纸分圆）
师）：根据这个经验我们接着再来试一次，拼出你想要的份数。（学生接着操作，师巡视）
师）：老师从大家的作品中，总结了以下的一些情形：（课件：依次出现 4份拼成的长方形——8份拼成的长方形——16份拼成的长方形。
（板书）
师）：从这些转化中，你都发现些什么？
学生）：把圆分成越多的份数，所拼成图形的边就越来越直。
师）：也就是说，如果把圆分成的份数无限大时，长会越来越直，慢慢就成了一个长方形。
师）：由此看来，我们把圆转化成了一个长方形了。那么，长方形的面积是怎样求的呢？
学生）：长方形的面积= 长×宽（师板书）
师：老师想让大家根据老师这里的提示，自己试着写写，然后小组讨论得出圆的面积公式。
（设计引导提示）
圆的面积公式推导：（先自己填填，然后小组交流）
长方形的长等于圆周长的一半，那么圆周长的一半 = ________________
长方形的宽等于圆的（ ），因为：
长方形的面积= 长 × 宽 所以，
圆的面积= （ ）×（ ）
S =
（从中选择了几个小组的表格，请小组的成员分别说一说推导的过程是怎样的？）
根据学生的回答，板书：圆的面积 = π× r × r
S = π r
师）：从公式来看，要求出一个圆的面积，需要些什么条件呢？
学生）： 圆周率和半径 。
【思考：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。】
三、课后巩固
师）：咱们用这个方法来求出这个车轮的面积，请一位同学来帮帮忙，（测量车轮的半径和正方形的边长，分别求出圆的面积和正方形的面积。学生根据数据在试卷背后列式解答，比较。
师）：由此看来，有时候，眼看不足以是事实，实践才能得出真理。）
师）：如果题目中没有直接给出半径，那该怎么办呢？我们接着来看看下面的题目。
题目：已知（如图）一个圆形花坛的直径是12米，试求出草坪的面积。 （先自己试试看）
（集体交流，学生说说自己的做题结果，我及时问学生：知道了圆的直径，怎样求它的面积？）
师）：根据上面的方法，我们尝试计算完成下面的表格。在每行格子后面列上计算的过程。
（学生用刚学会的方法解决问题，集体交流，纠正）
师）：在生活中，有一些现 象也可以让我们从数学角度来思考。
师）：在生活中，我们也常常利用工具来进行一些实际测量。现在，老师给你一根长31.4米长的绳子。（课件出示题目）
3、用一根长度为31.4米长的绳子，你能在操场上围出一块地，怎样围，面积是最大的呢？提示：可以围成什么图形？面积是多少？围成圆后怎样利用绳子的长度求出半径呢？（学生讨论，围什么图形呢？小组讨论并计算比较）最后集体交流。
周长（31.4米） =π×d
d=（ ）÷（ ）=（ ）
r=（ ）
师）：通过本节课的学习，你有什么收获，说说你的想法？
（学生集体交流，分享探究过程给予课堂的快乐）
师）：其实，在生活中只要我们时时留意身边的事物，常常用我们数学的角度和思维去思考问题，相信你也可以成为一个生活问题的数学家。
（学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。）
【评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。】