生1:让他们每两个人一组先比,赢的4个人再两个人一组比,最后赢的2个人决出冠,亚军.
师:这叫做淘汰制,大家觉得这样比好吗
生2:我觉得不公平.万一刚比第一场就碰上了最厉害的对手,不是吃亏了吗 (大家笑了)
师:有没有这种可能
生:有.
师:那怎么比好呢
生3:我看可以让每个选手都和其他人比一下,最后看谁赢的场数最多.
师:这叫做循环制,大家觉得这样比好吗
生4:这样比太麻烦了,要多比好多场呢.
师:如果采用循环制,8名选手每两人比一场,一共要比多少场 (板书问题)
(意图:创设数学情境,导入课题.)
2, 建立模型
(1) 集体交流解决问题的方法.
生5:可以用我们学过的列表法和画图法.
师:我们三年级时学习过用列表法和画图法求4支球队共要进行多少场比赛,那么8名选手也是同样的道理.大家觉得用这些方法好吗
生6:8个人比赛,用列表法和画图法太麻烦了.
师:如果人数少,用列表法和画图法很方便;如果人数较多,用列表法和画图法就麻烦了.那么有没有更好的方法
生7:我在奥数班学过计算方法.用(7+1)×7÷2计算.
师:你能证明算理吗
生7:他们的比赛场数是1+2+3+4+5+6+7,用等差数列的求和公式计算比较简便.
师:他们的比赛场数是不是这样有规律的呢 让我们从简单的情形开始,找找有什么规律
(意图:学生经验层次不一,差异较大.如果被会计算的学生带着走,其他学生必定对其中的道理理解不深,也会失去探究规律,增长能力的好机会.在学生表达自己意见的基础上,应引导学生经历寻找解决问题的策略,寻找规律的过程)
(2) 从简单的情形开始寻找规律.
教师出示表格:
参赛人数
比赛场数
2
3
4
5
学生分组探究填表.
(3) 展示图,表,集体交流.
A 列表法展示:
1号
2号
1号
2号
∨
2人:1场.
1号
2号
3号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
3人:1+2=3场.
1号
2号
3号
4号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
4号
∨
∨
∨
4人:1+2+3=6场.
1号
2号
3号
4号
5号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
4号
∨
∨
∨
5号
∨
∨
∨
∨
5人:1+2+3+4=10场.
B 画图法展示:
① ②
2人:1场.
③
① ②
3人:1+2=3场.
③ ④
① ②
4人:1+2+3=6场.
③ ④
⑤
① ②
5人:1+2+3+4=10场.
C 教师根据学生口述填表:
参赛人数
比赛场数
2
1
3
1+2=3
4
1+2+3=6
5
1+2+3+4=10
引导学生用自己的话总结规律.
生8:我发现加数都是从1开始的自然数,一直到比人数少1的数.
生9:我会用字母表示,如果人数是a,那么比赛场数=1+2+…+(a-1).