教学内容:本内容是六年级上册第42——43页内容.
一, 教材分析
本册教材安排了两个专题数学活动,本课是"数学与体育"专题活动的第一课,主要内容是"比赛场次"问题.旨在促使学生综合运用所学知识解决某一生活领域的实际问题,感受数学在日常生活中的作用,获得一些初步的数学活动经验和方法,发展解决问题和运用数学进行思考的能力,感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用,在与同伴合作和交流的过程中,发展数学学习的兴趣和自,信心.
"比赛场次"的问题学生在三年级下册中已经初步学习过,能运用分析,图解,列表等多种策略解决4支以内球队的比赛场次问题,本课内容是在此基础上的进一步发展,主要借助"比赛场次"的实际问题,引导学生通过列表,画图发现规律,体会解决问题的策略,包括"从简单的情形开始寻找规律"的策略,也包括列表,作图的策略等.
二, 学生分析
虽然"比赛场次"的问题前面出现过,但间隔时间较长.且我校处于北方城市的城乡结合部,学生来源复杂.学生中有三种情况,个别中途转学的学生和部分忘记前面知识的学生没有解决方法;大部分学生会用列表和画图解决;还有少数学生在奥数班学过计算公式,但不一定能清楚地理解公式的算理.因此学生经验层次不一,差异较大.
我校设有乒乓球场地,平时很多学生有此爱好.如果把教材中的情境移到现实中来,会激起更强烈的兴趣.
三, 学习目标
1,经历列表或作图寻找规律的过程,了解"从简单的情形开始寻找规律"的解决问题的策略,提高解决问题的能力.
2,会用列表,画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律,体会图,表的简洁性和有效性.
3,在自主探究,合作交流的过程中,感受数学在日常生活中的作用,发展数学学习的兴趣和自信心.
四, 教学过程
(一)课前准备
师:老师发现我们班同学课间经常打乒乓球,谁打得最好呢
生1:王超打得最好!
生2:那可不一定,我还打败他好几次呢!
学生争论.
师:那咱们组织一次乒乓球比赛,好吗
生:好!
师:我们选出几位打得比较好的同学,在他们中间进行比赛.
教师引导学生推选出10名以内参赛选手,为其编号.并可以鼓励全班同学统计他们平时练习赛的成绩,运用百分数的知识算出每名选手赢球的百分率,进行赛前预测.
(意图:根据学生爱打乒乓球的实际情况,将教材情境移入学生生活,激发学生兴趣.引导学生运用百分数的知识进行赛前预测,既激起悬念,又综合运用所学知识.)
(二)课堂教学
1, 创设情境
师:前面大家已经推选出8名参赛选手并编号,还运用所学知识进行了赛前预测,大家都急不可待地想知道比赛结果了.今天,我们来制定比赛程序.这8名选手按怎样的程序比赛呢
生1:让他们每两个人一组先比,赢的4个人再两个人一组比,最后赢的2个人决出冠,亚军.
师:这叫做淘汰制,大家觉得这样比好吗
生2:我觉得不公平.万一刚比第一场就碰上了最厉害的对手,不是吃亏了吗 (大家笑了)
师:有没有这种可能
生:有.
师:那怎么比好呢
生3:我看可以让每个选手都和其他人比一下,最后看谁赢的场数最多.
师:这叫做循环制,大家觉得这样比好吗
生4:这样比太麻烦了,要多比好多场呢.
师:如果采用循环制,8名选手每两人比一场,一共要比多少场 (板书问题)
(意图:创设数学情境,导入课题.)
2, 建立模型
(1) 集体交流解决问题的方法.
生5:可以用我们学过的列表法和画图法.
师:我们三年级时学习过用列表法和画图法求4支球队共要进行多少场比赛,那么8名选手也是同样的道理.大家觉得用这些方法好吗
生6:8个人比赛,用列表法和画图法太麻烦了.
师:如果人数少,用列表法和画图法很方便;如果人数较多,用列表法和画图法就麻烦了.那么有没有更好的方法
生7:我在奥数班学过计算方法.用(7+1)×7÷2计算.
师:你能证明算理吗
生7:他们的比赛场数是1+2+3+4+5+6+7,用等差数列的求和公式计算比较简便.
师:他们的比赛场数是不是这样有规律的呢 让我们从简单的情形开始,找找有什么规律
(意图:学生经验层次不一,差异较大.如果被会计算的学生带着走,其他学生必定对其中的道理理解不深,也会失去探究规律,增长能力的好机会.在学生表达自己意见的基础上,应引导学生经历寻找解决问题的策略,寻找规律的过程)
(2) 从简单的情形开始寻找规律.
教师出示表格:
参赛人数
比赛场数
2
3
4
5
学生分组探究填表.
(3) 展示图,表,集体交流.
A 列表法展示:
1号
2号
1号
2号
∨
2人:1场.
1号
2号
3号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
3人:1+2=3场.
1号
2号
3号
4号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
4号
∨
∨
∨
4人:1+2+3=6场.
1号
2号
3号
4号
5号
1号
2号
∨
3号
∨
∨
4号
∨
∨
∨
5号
∨
∨
∨
∨
5人:1+2+3+4=10场.
B 画图法展示:
① ②
2人:1场.
③
① ②
3人:1+2=3场.
③ ④
① ②
4人:1+2+3=6场.
③ ④
⑤
① ②
5人:1+2+3+4=10场.
C 教师根据学生口述填表:
参赛人数
比赛场数
2
1
3
1+2=3
4
1+2+3=6
5
1+2+3+4=10
引导学生用自己的话总结规律.
生8:我发现加数都是从1开始的自然数,一直到比人数少1的数.
生9:我会用字母表示,如果人数是a,那么比赛场数=1+2+…+(a-1).
生10:可以用高斯的算法:(首项+末项)×项数÷2.
师:大家可以用这些发现解决我们班的问题吗
(意图:从简单的情形开始,通过直观的图,表逐步寻找规律.教师引导时充分发挥学生的自主性,鼓励学生用自己的话总结规律,寻找解题方法,满足不同程度学生的需求.以提高学生解决问题的能力.)
3,应用拓展
(1)学生独立解决问题,同桌互相交流,个别班演,集体订正.
(2)练一练第一题.引导学生理解两两握手和两两比赛道理相同,应用数学模型.
(意图:将已发现的规律和方法应用到实际问题中,以提高学生解决问题的能力.)
4,总结
(三)课后活动
组织学生自己安排比赛,统计比赛结果,为后面学习"比的认识"做准备.
五, 教师反思
本课的教学中让学生经历探索过程,发现规律,学习策略非常重要.我把主动权交给了学生,让学生自己去亲身体验与感悟,经历探究,归纳,应用的过程.我正视学生差异,既不让会计算公式的学生唱独角戏,忽略探索过程;也不只关注经验少的学生,压制活跃的思维.而是充分给予空间,让学生发表自己的想法,然后加以引导,让会计算公式的学生通过探究过程验证方法,经验少的学生通过探究过程发现规律,学习方法,学生不同程度地丰富了感受,加深了理解.让学生感悟自己学习的乐趣.本节课从课前铺垫到课内探究再到课后延伸,从学生生活中取材,解决实际问题,再回到生活中去,整节课学生思维活跃,参与学习活动的积极性很高,课堂气氛和谐.
六, 点评
本节课的特点是教学过程呈流动状态.从学生爱好的体育活动入手,复习前面所学知识,为本课学习的引入做好铺垫;在本课发现规律,解决问题;然后运用知识指导体育活动,再进一步为下一步学习做准备.教学不是独立脱节的,而是环环相扣,从实际中来,回到实际中去.
课堂气氛活跃,空间宽松,在充分发挥学生自主性的同时体现了教师的主导作用,让不同学生有不同的收获,有效地提高了学生解决问题的能力,激发了孩子的学习兴趣,使每一个孩子在教学学习中都得到了发展.
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