学习内容
课本第110～112页例1，“你知道吗”，第113页练习二十二第1～4题。
学习目标
理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
课文讲解
例1，以生活垃圾为素材，其作用有二：①知道生活垃圾并非都对人类无益，像纸张垃圾和金属垃圾都是有用垃圾，只要经过一定的处理，便可以变废为宝。②在日常生活中，只要将垃圾分类处理，就能达到降低污染，保护环境的目的。这样选材，既学习了异分母分数加、减法，又适时地对孩子进行了保护环境的教育。（例题中生活垃圾的分类不是很科学，但学习时只能依据这种分类方法。）
引导孩子探索异分母分数的加法：把它变成用学过的知识来解决。有三个同学在在研讨、交流中找到解决问题的方法。
利用直观图，帮助孩子理解算理。“1/4＋3/10”为什么不能直接相加，光靠抽象的语言“分数单位不同不能相加”来说明是远远不够的，特别是对于那些抽象思维水平尚低的孩子。经过通分，孩子就能直观地看出：两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示，就可以相加了。
这一过程直观、明了，使孩子既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的基本方法。
异分母分数减法，利用类推方法进行学习。
辅导精要
让孩子计算3/100＋1/10，运用小数知识，3/100＋1/10＝0.03＋0.1＝0.13；把0.13化成分数是13/100，所以3/100＋1/10＝13/100。
观察，并思考：3/100和1/10的分母不同，怎么计算才能得出13/100？过渡到例1。
例1，读题，理解统计图中分数的意义，把所有的垃圾看成单位“1”，生活垃圾分为张纸、食品残渣、危险垃圾、废金属等四大类，其中纸张占3/10，食品残渣占3/10，危险垃圾占3/20，废金属等占1/4。
引导孩子用图中的某两个数据提出问题，结合组合原理，可提6个加法的问题和6个减法问题，并列出算式。
让孩子找出容易计算的习题，即3/10＋3/10，3/10－3/10，并概括这是同分母分数加、减法；其余的习题是异分母分数加、减法。
读课本中的两个问题，即：(1)废金属和张纸是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？(2)危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？
让孩子继续观察上述统计图，想一想：能像第104页的插图一样直接看出1/4＋3/10和3/10－3/20的得数吗？为什么？有的孩子可能想到：平均分的份数不同，也就是分数单位不同，所以不能直接相加减。
想一想：怎么样的分数可能直接相加？引导孩子明确同分母分数能直接相加减，它们的分数单位相同；并由此想到：把异分母分数转化为同分母分数；再浏览上单元的课文，找到有用的知识，如通分的知识，分数的基本性质的知识，分数的意义等。
让孩子进行通分：1/4和3/10，3/10和3/20。LCM（4，10）＝20，LCM（10，20）＝20。1/4＝5/20，3/10＝6/20。
观察第111页的插图，理解经过通分，两个分数的分数单位相同，用数数的方法先数出通分后得到的分数，再直接数出得数，并用算式表示，即5/20＋6/20＝11/20，6/20－3/20＝3/20。
让孩子把知识串联起来，写出规范的格式，即
1/4＋3/10＝5/20＋6/20＝11/20，
3/10－3/20＝6/20－3/20＝3/20。
“做一做”，让孩子独立完成。
第1题，把习题抄写到本子上进行练习。计算时，把通分的结果写出来。
第2题，有的用验算的方法进行判断，如2/3－4/9＝2/9，在原式差加减数，2/9＋4/9＝6/9＝2/3；又如1/2＋3/7＝13/14，验算13/14－3 /7＝13/14－6/14＝7/12＝1/2。有的用观察的方法进行判断，如3/5＋4/7＝7/12，分子、分母分别相加，错的。
阅读课文，在第110 页注出通分的结果，即LCM（4，10）＝20， 1/4＝5/20，3/10＝6/20。在第111页的插图标注出另外两个部分的分数。在算式中“5/20＋6/20”注“通分”，并与原分数连线。让孩子进一步理解异分母分数加、减法是通分和同分母分数加减法的综合运用。
读第111页小精灵明明的话：“你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗？引导孩子概括：先通分，再按同分母分数加、减法计算。
“你知道吗？”让孩子自读资料，有两层意思：①在我国古今计算方法基本相同；②在国外，他们古时候的分数运算十分烦琐，怕分数计算，怕“掉进分数里”。问孩子：你会怕异分母分数加、减法吗？引导孩子反思学习效果。
习题解析
第1题，基本练习。让孩子认真审题，通分时先要观察两个分母的数据特点，再根据其特点找它们的最小公倍数。8道算式中，两个分数的分母是互质数的就有5道，知道两数互质，找最小公倍数就十分方便了。
第2题，让孩子先在本子上进行规范的计算，再把得数抄写到书上，然后观察和、差的变化情况，体会：一个加数变了，和也要发生变化；被减数变了，差也要发生变化。有意识地渗透函数的思想。
第3题，变式练习，由结果推出运算符号。
方法一：先将式中的分数转化为同分母分数，然后观察等号两边分数之间的关系，从而确定用加号还是用减号。如第(1)小题，将原式转化为5/8〇1/8＝6/8， 5＋1＝6，应在○中填加号。
方法二：比较第一个分数与得数的大小，如5/9＞1/18，所以5/9－1/2＝1/18。
方法三：试探法，如5/8＋1/8＝6/8＝3/4，5/8－1/8＝4/8＝1/2，所以，第(1)小题填加号。
第4题,解决问题。理解题意，“所有果树的1/4”下划线，在“所有果树”注“1”；把表示时间的词语下划线，理解与 “一共浇了多少？”之间的逻辑关系，可分步计算，也可列出综合算式：“1/4＋3/8＋3/10”。计算时，若有孩子想一次通分，但又不知道如何找分母 “4、8、10”的最小公倍数时，可引导他先写出最大数10的倍数：10，20，30，40，…；40是8的倍数，当然也是4的倍数；所以 LCM（4，8，10）＝40。一次通分只作为弹性要求，供那些学有余力的孩子选学。
拓展与提高
《阿梅斯的纸草纸》是古埃及的一本数学著作。里面有这样一些式子：2/5＝1 /3＋1/15；2/7＝1/4＋1/28；2/9＝1/6＋1/18；2/11＝1/6＋1/66；2/13＝1/8＋1/52＋1/104；2 /15＝1/10＋1/30；…；2/101＝1/101＋1/202＋1/303＋1/606。列举的式子到此为止。
埃及人运用这些式子可以进行分数的运算，即把“分子不为1的表示为几个分子是1的分数之和”。（需补充上2/3＝1/2＋1/6）。如
3/5＝2/5＋1/5＝1/3＋1/15＋1/5＝1/3＋1/5＋1/15。
4/5＝2/5＋2/5＝2/3＋2/15＝1/2＋1/6＋1/10＋1/30。
3/7＝2/7＋1/7＝1/4＋1/28＋1/7＝1/4＋1/7＋1/28。
4/7＝2/7＋2/7＝1/2＋1/14。
5/7＝2/7＋3/7＝（1/4＋1/28）＋（1/4＋1/7＋1/28）＝1/2＋1/4＋1/7＋1/14。
6/7＝5/7＋1/7＝1/2＋1/4＋1/7＋1/14＋1/7＝1/2＋1/4＋1/14＋2/7＝1/2＋1/2＋1/4＋1/7。
好繁琐呀，所以德国人才会有“掉进分数里”的感叹。
你能继续把其它分母为奇数的分数改写成几个分子是1的分数之和吗？