通过认真研读专家组关于《数的认识与培养学生数感》的三个讲座，查阅相关资料，研究教材，结合自己的教学经验，对于数的认识与培养学生的数感，我认为应该首先从我们自身做起。即提高教师自身数学素养，研究数的理论，培养学生的数感。
一、认识数的概念的产生和发展。
数的概念产生于实际的需要，它的产生与发展，都是与量的度量问题伴随着的。从人类历史上看，最早由于要比较这一物体集合与另一物体集合的大小，形成了多与少的概念，在长期的经验积累中，才逐步把数从具体集合中抽象出来，形成了自然数的概念，以后随着人类量的概念的发展，数的概念也同样发展着。例如，为了表示某种可分割的量的需要，引入了（正分数）；由于认识不可公度线段的存在，相应地有了（正）无理数的概念。负数概念的产生是相当迟的。但它的引进也是与度量问题分不开的，这是由于要用数来确切地表示具有相反方向的量的度量的需要。数字符号0虽然在六世纪时已被引入，但把0作为一个数字来看待，也是较迟的事。
数的概念产生于实际，数集的每一次扩充展，，总是由于旧有的数集与解决具体问题的矛盾而引起的，这些问题都是从实际中提出的，例如，数集从自然数集扩充到实数集，都是与量的计算问题联系着的。
二、了解数的理论的建立。
研究数的理论，首先要建立自然数系，然后再在这些基础上逐步加以扩展，了解一下中小学数学课程中数系的扩展，在自然数集中添入0得到扩大的自然数集，在扩大的自然数集中添入正分数扩充成非负有理数集……
作为一名小学数学教师，必须要清楚，自然数系的建立。
众所周知，自然数有两种作用，一是用来计数（有几个），一是用来排序（第几个）。因此由此抽象出来的关于自然数的理论，主要就有两种，一种是自然数的基数理论，两一种是关于自然数的序数理论。
（1）自然数基数理论。把一切等价集合的共同象征叫做基数，而把每个有限集合的基数就定义为自然数。例如人的两只手、两只眼、两条腿、……都是等价集合，这类集合的基数就用2 来表示，2 是一个自然数。在指出了自然数的这一意义后才定义了自然数的大小比较和加乘运算。至于自然数集中减除这两种运算都以逆运算来定义的。这样自然数系就建立起来了，借此可推到自然数的其他一些性质。
（2）自然数的序数理论。这种理论完全采用公理化的方法，它以一个基本关系和四条公里为基础，并且还使用了“对应”这一不定义概念，这里暂不详述。在次基础上定义了加乘运算，同样地利用逆运算定义减除运算。
从上面简单介绍可以看出这两种理论各有特点，自然数的序数理论，比较直接地建立在经验的基础上，因此易与理解，但它仅仅反映了自然数表示量的意义，即回答多少个的问题，而对于自然数表示顺序这一重要意义，即回答第几个问题就揭露的不够。自然数的序数理论，采用公理化形式，更深刻，更明确，更全面地反映了自然数的本质，但比较抽象，初学者不易接受。因此在小学中所讲的的自然数是主要根据自然数的基数理论，但也不能偏重于这一理论，例如引进自然数列的概念，还是渗透了序数理论。例如，对于0是不是自然数，这一问题备受争议，就是教师本身对序数理论不够清楚。
三、挖掘教材内涵，解决数学矛盾。
小学数学中关于数的概念有过两次扩展，一次是引进0，一次是引进正分数；每一次扩充都是因为解决现实问题的需要而逐渐发展的。例如在讲授“0的引入”，许多教师都有自己独特的方法，但有又着共同的特点就是联系生活，感知0的存在，为学生设置障碍，使学生产生疑虑，师生共同解决矛盾。学生虽然不需要知道自然数的序数理论，但教师必须心中有数，让学生在实际问题中感知，0是最小的自然数，0的后继数是1等数感。引进新数“0”，是实际生活的需要，让学生明白了这样的道理，让学生感知“0” 的存在性。
因为某种可分割的量的需要，引入了正分数。小学引入正分数是三年级上册内容，而事实上在二年级学生学了平均分和表内除法时概念时，学生已经提出了质疑，如，我在讲平均分时，学生举例中就有：把4个品过平均分给8个小朋友，每人可分几个？有些同学就说分错了，有些同学说没法分，有些小朋友说应该是把题目改为：把8各苹果平均分给4个小朋友，平均每个小朋友分几个？而有极少数的同学却说：应该是4÷8，表示每人平均分给半个苹果。虽然这些意见大相径庭，但都反映了每个同学数感认识的真实情况。这种矛盾的存在也正是引进正分数的契机。我把题目稍微变化：把一个苹果平均分给2各小朋友，没人分到几个？全班都答出同样的答案：半个。用除法怎么表示？学生都会说出1÷2说明学生感知到了正分数的存在性。发现被除数也可以比除数大。这为下一年学习正分数打好了伏笔。
四、认真研修，不断创新。
网络研修，给了我们便捷的教研交流平坦，我们要珍惜这次学习的机会，认真遵守研修规则，除了完成老师布置的研修作业外，更重要的是向一线教师的学习，想专家取经，提升自己的教学能力，从自身做起，具备较高的数学素养，在平时的教学中时时抓住机会，设计较为科学的教学方案引领学生。
有人说数学就是规定了游戏规则的一种游戏，如何领孩子们玩转这个游戏，教师首先要熟知游戏规则，怎样玩的更精彩？将是我以后不懈的追求！