师:现在我们来比较一下这两种方法,它们有什么不同?
(第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的,先看上面,再看前面、右面)
师(边演示边总结):第一种是逐一观察每一个小正方体,把他们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加;第二种是分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏了。
3、学生操作
师:这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?想一想,与同伴交流。
师(结合板书)小结:都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。
三、合作探索,发现规律
师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用几个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?
1、出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆(如横着摆、竖着摆……)。
②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。
师:你看懂提示了吗?有几个要求?
什么是有规律地摆?
2、小组合作探索,并填写记录单
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面数
我发现的规律
3、全班交流
师:哪个小组愿意到前面来边说边演示,介绍一下你们小组是怎么做的,并说说你们的发现。(预设学生可能出现的几种情况,在教学中根据实际情况相机处理。)
预设:
(展示学生记录单)
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 … …
露在外面的面数 3 5 7 9 11 13 ……
我发现的规律 :每增加一个小正方体,就增加2个面
师:每次增加的都是这样2个面吗?你指指看。
师指着上面的面问:这个面不也在变吗?为什么它不算成是增加的面?
(学生可能回答:它虽然有变化,但是这个面没增加,原来的上面被盖住了,又露出一个上面,所以上面没变)
师:原来上面的这个面始终起到了替代的作用,它的个数始终没变,那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
师(面向全班):现在,让我们一起看这个表格,如果按这种方式继续摆下去,摆8个小正方体,露在外面的面一共有多少个?10个小正方体呢?20个呢?你发现了什么?(也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系)
四、练习巩固
1、基础
2、变式
3、拓展
五、小结
今天你的收获是什么?