【教学内容】
新世纪小学数学第10册第64~66 页。
【学习目标】
1.通过比较、交流、整理等学习活动，理解百分数的意义，知道百分数与分数的区别和联系，学会正确地读写百分数。
2.通过解释百分数的实际意义，体会百分数与社会的密切联系和在生活中的广泛应用，感受百分数的优越性。
3. 经历材料收集、 交流和表达的过程， 促进个性化的数学理解和表达。
【教学准备】
教师：多媒体课件；沙包三袋，每袋分别为20个沙包、10个沙包、25个沙包。
学生：搜集生活中的百分数。
【教学过程】
片断一：
(投沙包游戏导入。 )
师： 同学们喜欢玩游戏吧，现在按座位把你们分成三个组，咱们就分组玩游戏。先给每组取个名字，第一组叫 “长江队”，第二组叫 “黄河队” ，杨老师来自湖南，第三组就叫 “湘江队”。看！老师带了三个袋子和一个篓子，袋子里装了沙包。今天咱们的游戏就是“投沙包”，比一比哪组投沙包的水平更高。(从每组中选出一名同学代表本组参赛。三组选手依次进行“投沙包” 游戏，其他同学统计选手投中的沙包数。教师板书各组投中个数。)
师：刚才同学们进行了激烈的比赛，请大家看黑板，哪个队投中的最多呀？
生：湘江队最多。
师：那么你们认为刚才投沙包哪个队获胜了？是湘江队吗？
(学生纷纷摇头。)
生：不赞同！因为每个队投的总数量不一样。
师：你们发现总数不同了吗？总数不同就简单地比投中的个数显然不妥当。那你们刚才统计了每组的总数了吗？
生：(摇头)没有统计。
师：老师告诉你们吧，长江队总数是20个，黄河队总数是10个，湘江队总数是25个。(教师继续板书总个数。)
师：那么，总数不同有没有办法比较哪组水平更高呢？
(学生四人小组讨论。)
师：哪组说一说，怎么比？
生：比谁缺得多，比如长江队投20个投中11个，20减11等于9，就是9个没有投中。黄河队只有1个没有投中。湘江队投中 19 个，有6个没有投中。哪个队缺少的少，就获胜。黄河队只有 1 个没有投中，所以我认为是黄河队获胜。
师：你比的是看谁没投中的个数少。 其他同学认为她这样比行不行呢？
(有学生反对她的看法。 )
生：我觉得这样比较不行。因为投的沙包个数越多，可能没有投中的沙包就越多。
师：你们觉得他说的有道理吗？比如说杨老师只投1个， 结果没有投中，我只投失1个， 你能说杨老师的水平高吗？所以比投失的个数行不行？
生：不行！
师：那还有别的比较方法吗？
生：要我比，我会把他们先化成分数，再把分母通分来比较大小。
师：好，你能具体说说你化的分数表示什么意思吗？
生：如果化成分数，长江队是 ，就是用长江队投中的个数除以总数，表示投中数占总数的 。黄河队是 ，湘江队是 。然后再把分母通分，化成分母是100的分数来比。长江队变成 ，黄河队是 ，湘江队是 。
师：很好！刚才这两种比法你们同意哪一种？
生：第二种！
(学生纷纷表示同意。)
师：当总数不同时，我们要看投中个数与总数的关系。如果投中数占总数的份数越多，那么这一队水平更高。
师：刚才有同学说到一个词叫：“命中率”。其实投中个数占总数的几分之几就称为“命中率” 。
(教师继续板书。)
师：同学们现在看看，哪队水平更高？
生：黄河队。
师：其实分母是100的分数还可以写成另外一种形式，比如长江队可以写成55%(板书)。知道它是什么数吗？
生：知道！叫百分数。
师：今天我们一起来研究百分数。
(教师板书课题：百分数。 )
[易虹辉点评]
百分数的引入需要情境吗？需要什么样的情境？在引入百分数时，教材呈现的是两个 “比一比” 的情境。 杨老师受教材的启发， 将其中 “派谁去罚点球”这一情境加以改编，创设了一场投沙包的比赛，在总数不同的情况下，提出问题：“究竟哪个队胜利了？” 在比较的过程中引出百分数。这个活动至少有以下两个价值：第一，教材中静态的情境就变成了一个动态的、真实的问题，有效地激发了学生参与学习的欲望。学生在解决自己问题的过程中抽象出百分数，体会到了学习百分数的必要性。第二，有利于学生体会百分数的本质特征：百分数不是表示一个具体的量，而是刻画一种比率关系。在解决投沙包问题的过程中，学生很自然地体会到，有时候，单纯比较具体的量难以解决问题，进而需要比较分率，而百分数恰好就是一个这样的分率，它体现了两个量关系的比较。有两点思考：(1)杨老师在组织活动时还可以考虑更好的处理方式，比如：三个组同时投沙包，既可节约活动时间，又能达到预期的目标。(2)教师借助投沙包活动引出了百分数，学生能理解这几个百分数的意思吗？此时是否可以让学生谈一谈对这几个百分数的理解。
片断二：
师：上课之前，老师请同学们在生活中找一个百分数。在小组内交流一下生活中的百分数。
(小组推荐代表在全班交流。)
生：(展示台上投影)我找到的袜子的商标上有：80%棉，20%涤纶。我认为这个“80%”是说袜子里全棉的含量，20%是涤纶的成分。
生：(展示台上投影)我搜集的是大豆脂肪的组成，这些百分数说明了大豆脂肪的各种成分， 它告诉我们每种成分占大豆脂肪的百分之几。
生：(展示台上投影)我收集的是报纸上说火箭队的命中率达到53%。就是说麦迪投100个， 投进53个。
师：是不是麦迪真的只投了100个球进了53个？这个53%是怎么来的？
生：不是的！我们说的是如果。
生：53%是用投中的个数除以投篮总数得到的。跟我们刚才玩投沙包一样，化成分数再化成百分之几。不是真的投100个，中了53 个。
[易虹辉点评]
本节课的重点是学生对百分数实际意义的理解。怎样判断学生是不是真的理解了？钱守旺老师有句话说得好：教师需要有一种“慢”的教学艺术。关键时刻，教师若能慢一慢，停一停脚步，学生就能更好地理解学习内容，老师也能更好地了解学生的真实想法。
这一片断中，我捕捉到以下几个可以“慢一点”的细节：(1)引出了百分数以后，教师让学生“交流一下生活中的百分数”，学生能明白教师的意思吗？此时教师是否应该交代清楚交流的内容、方式或具体要求？这样也许可以避免学生的交流流于形式。
(2)在学生交流百分数的意义时，如果学生能说出 “××占××的百分之几十” 这样模式化的语言，是不是代表学生一定理解了这个百分数的意义？我的看法是：不一定。有时，教师还需要继续追问。比如姚明的投篮命中率为49.8%，学生往往能说出“投中个数占投篮总数的49.8%”，却不明白为何会出现0.8这个小数。 这堂课上也出现了类似的数据：火箭队麦迪的投篮命中率为53%。在这儿，杨老师没有急于进入下一个环节，而是追问了一句：“麦迪真的投了100个、中了 53个吗？”这一问，问出了很多精彩的想法，第一个学生说：“不是的！我们说的是如果。”学生用“如果” 这个词表达他对这个抽象的百分数的认识；第二个学生进一步解释：“53%是用投中个数除以投篮总数得到的……不是真的投了100 个、中了53 个。”学生解释得多好！
课堂上，教师经常能慢一点、和学生进行深入互动的交流，才能真正地去了解他们内心的想法，从而进行有效的课堂教学。
片断三：
师：老师这儿选了几百分数。
(教师课件出示。)
生：我认为第1道题应该选 55%。因为学校男生、女生人数差不多，一般是男生稍微多一点，所以选55%。
生：我认为第2道题是14.5%。在我们周围近视的人毕竟是少数，所以用排除法，我选择14.5%。
生：第3道题应选 98%。 因为小刚的爸爸是著名的牙科医生，所以治愈率一定很高， 但不论多么著名毕竟不是神医，总有一些顽症不好治或不能治好的，因此我选择98%。
生：我认为第4 道题应该选120%。因为爸爸一定比小红高，所以我选 120%。
师：有没有不同看法？
生：老师，也可以选100%；
师：这个同学用词太准确了，“也可以选100%”。那也就是说你也同意刚才那位同学的120%，在他的基础上你认为选100%也行。能说一下你的理由吗？
生：题中只说爸爸的身高是小红的百分之多少，而没有说小红到底有多大，如果考虑到小红的年龄的话，小红就有可能比他爸爸高，也有可能与他爸爸一样高。就像老师您已经长成大人了，就有可能比你的父母高。
师：咱们班同学可真了不起！其实呀，当小红比父亲高时，80%也可以。
师：同学们，小精灵看到你们百分数学得这么好，她也想露一手。下面请看小精灵学习了百分数以后写的一则数学日记：
生：我觉得有的可以， 有的不可以。
师：哪些可以？哪些不可以？请具体说一说。
生：前面两个不可以，后面两个可以。因为百分数是表示两个数的比，不能表示一个具体的数量。
[杨全斌点评]
在练习中提供给学生充分应用百分数的平台，让学生选百分数，评价百分数，这样不仅培养了学生的应用意识，还点燃了学生创新思维的火花，更调动了学生学习数学的积极性，课堂效果得到了提升。
片断四：
师：时间过得真快，这节课就快结束了，我们回过头来看看，你能用百分数来告诉大家，你这节课学习情绪在整个学习过程中所占的比率吗？
愉快：( )%
紧张：( )%
遗憾：( )%
生：我觉得愉快是 99%，紧张和遗憾分别是0.5%。因为杨老师课上得很好，让我感觉很轻松，所以我特别愉快。今天台下还有这么多的老师，所以我也有点紧张。遗憾也占0.5%，因为有几次我举手你没叫到我。
生：这节课中，我愉快占100%。因为这节课太有趣了。
[杨全斌点评]
用百分数的知识评价课堂，让学生审视自己的学习情绪，既有益于对百分数意义的理解，也让孩子们反思自己的学习情绪。在这种师生互相肯定、其乐融融的气氛中结束教学， 余音绕梁。]
【课后现场提问与专家答疑】
现场教师提问： 今天我们听到的杨乐老师的课与昨天李巧莉老师的有所不同，增加了百分数与分数的区别和联系的教学目标。同样的课题，教学目标不同，我们的评课就没有了标准。希望得到专家的指导。教材常务编委、特级教师、浙江省嘉兴市南湖区教研室书记朱德江答：就教学目标而言，对于 “百分数的认识”，这两节课是否有区别呢？其实，两节课的课前目标都是希望通过情境设计，帮助学生理解百分数的意义。
今天的课，就着眼点来说，与昨天的课可能有所不同，但在目标设定上本质是一样的。如同孙晓天教授在报告中所说的， 百分数首先是一个数，是一个分数，但是是一个特殊的分数，它在生活中的应用非常广泛，更多地体现着比较的作用，在这方面是与其他的分数有所区别的。同时，它不表示一个具体的量，而表示两个量之间的关系，这就需要通过大量的学习材料去解读，去理解。这是这节课核心的目标。在这方面， 两位教师的预设目标是一样的， 包括所用的材料， 如今天的课呈现的方式是通过游戏活动来获得数据，都是对教材解读的需要， 是对教材的应用， 都围绕了主要目标进行教学。在第二个环节中， 两位教师都解读了生活中有关百分数的材料。
但在具体教学中，教学手段、课堂上的对话调控策略不一样，对目标的实现可能就不同了。所以，这更要求教师要读懂课堂，读懂课堂上我们的目标实现了吗？到底要实现什么样的目标？通过什么样的方法与策略来实现这个目标？这是需要分析、对比的。
教材常务编委、北师大课程中心数学工作室副研究员王明明答：两节课在环节上虽然稍有区别， 但其教学目标都是基于 “读懂学生、 读懂课堂、 读懂教材”上的和谐统一的结果。确定的目标，是基于对教材的研讨。 杨乐老师选的素材与教材呈现的不一样，但向学生表达的数学概念、知识，是与教材一致的，是在读懂教材的基础上，创造使用教材、 用好教材的良好的表现。
教材常务编委、特级教师、福建省教研室教研员