8 拓展
师：咱班同学真是太聪明了！请同学们再开动脑筋想一想，把圆转化成平面图形还有其他方法吗？
【停顿一下】你们还想知道吗？（想）【课件演示、同心圆】请大家仔细观察
①师：这是无数个同心圆的周长线累积成的圆面。如果沿这个圆的半径剪开，把这些周长一根根拉直排整齐，看，能拼成了什么图形？（近似的三角形）和你想的一样吗？
用这个三角形能推导出圆的面积计算公式吗？咱试试。
师生互动：三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长乘r，除以2，也等于πr的平方。【师板书】
②师：瞧！这样也能把圆转化成三角形，推导圆的面积公式。大家看到我这种方法，你又想到了什么方法？【课件演示】如果沿直径剪开呢？想想，能拼成什么图形？和你想的一样吗？（拼成2个三角形。）（菱形）（平行四边形）你能用这两个三角形的面积推导圆的面积公式吗？试试！
师生互动：三角形的底相当于圆的周长的一半，三角形的高相当于圆的半径，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于，圆周长的一半乘r，除以2，再乘2，还是πr的平方。【师板书】
设计意图：通过课件演示，使学生明确这种推导圆面积的方法，渗透微分和极限的数学思想。这种方法孩子们一般想不到，所以教师演示，让学生慢慢观察、想象、理解。
9 师：同学们，看到了吗，条条大路通罗马啊！只要你努力，一定能找到更多的方法，把圆转化成其他平面图形，推导圆的面积计算公式。
回想今天研究的这些方法，你认为哪种方法最好？为什么？
设计意图：优化算法。让学生在众多方法中提炼出最简单、科学的方法。
（三）全课小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
师：为什么要转化呢？（生回答）【师边做手势边小结】圆是曲线围成的图形，我们把它转化成三角形、梯形、平行四边形、长方形，都是线段围成的图形。这是数学上一种重要的思想---------【课件出示、化曲为直】。
再看，转化时，我们把圆分的份数越多，拼得的图形就越（生，接近于线段围成的图形），这在数学上叫做---------【课件出示、微分】。
这节课大家又一次，使用了剪拼等方法把圆转化成了其它图形，从而推导出了圆的面积计算公式S=πr的平方。同学们运用智慧解决了问题，收获了成功。
设计意图：通过全课小结，提炼数学思想。明确转化的目的其实是化曲为直，转化的方法是，割拼，分得越多，每一份越小，拼得的图形就越接近，这就是微分。
五、说设计理念：
杜威主张“从做中学”。他认为，“在做事里面求学问”，比“专靠听来的学问好得多”。使儿童从做中学，即从那些真正有教育意义和兴趣的活动中进行学习，那也许标志着对于儿童一生有益的一个转折点。杜威主张“从做中学”，强调学习者个人的直接的主观经验，提倡学生的个人探索，重视知识的学以致用，培养学生的实际操作能力。同时，他一直认为小孩子不是什么都懂得的，富于经验的教师，不仅有权力，而且有义务在学习中帮助学生，不过他坚持在师生共同参与的活动中，无论教师和学生，愈少意识到自己在那里施教或受教愈好。
我在设计这节课时，尝试体现这一思想，老师作为孩子学习的参与者，合作者和指导者，力求为孩子做好知识、思想的铺垫，然后给孩子提供充分的探索空间和动手操作，合作交流的空间。让孩子自己经历知识的形成过程，获得有益的体验。