济南市历下实验小学 王玉嫚
这节《圆的面积推导拓展》，是九年制义务教育六年级《圆的面积》的拓展延伸。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
一．明确概念：
圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵。
二．以旧促新
明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。因为，学生已经推倒过圆的面积公式了，但再问，孩子们，圆还可以转化成那些学过的图形时，有的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，为新知的“再创造”做好知识的准备。
根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。
由于小学生的思维活动正处于具体形象思维向抽象思维的过渡期，动手操作活动既是他们认知的源泉，又是思维发展的基础。但在教学实践中却经常看到“做”与 “思”脱节的现象，学生的活动完全成了完成教师布置的任务，活动目的是单一的、机械的，对思维不能起到有效的促进作用。只有动手操作与思维活动有机结合，才能更有效地提升思维训练的水平。
三． 转变图形
根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形。让学生拼并观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形、三角形、梯形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的线段围城的图形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
四． 公式推导
通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦
“自主探索”是新课程理念所倡导的学习方式之一，是相对于被动接受和机械学习而言的。建构主义认为：学习实质上是学习者主动建构心理表征的过程。自主探索就是要引导学生经历主动建构知识与技能的过程，因此自主探索的学习方式越来越受到人们的关注。但我们应清楚地认识到，自主探索并非是放任自流，要考虑到儿童的年龄及思维特点，由于儿童的知识与经验都比较少，有时不能意识到自己该做什么，怎样做才是最好的，因此他们的自主探索不可缺少教师的指导，只有在教师建设性的指导下，才能促使他们形成科学的观察、操作、思考、探索的能力，提高探索活动的实效性，进而促使学生在原有的水平上发展思维。
开放的教学组织可以给学生留出更大的思维空间，促进思维的发展。但我们要注意的是开放的教学不是放开的教学，“动”但不能“乱”，如果把握不好“放”的度，将会出现学生无拘无束、放任自流的现象，当教师仅靠大声吆喝或敲击黑板的办法组织教学的时候，学习活动肯定是无效的。因此，开放的教学应是教师有目的、有计划、有组织的过程，放出去也要收得回来，才能使课堂教学活动井然有序，学生的思维活动自然流畅。