（济南市天桥区东营小学 李倩）
一、教学内容：
《鸡兔同笼》：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元（第112-115页）。
二、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、等策略解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设的数学思想和方法，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。
3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
三、教学重点
运用假设法构建“鸡兔同笼”问题的数学模型，并应用模型解决问题。
四、教学难点
1、让学生理解、运用假设法。
2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
五、教学准备
多媒体课件、表格
（设计意图：这节课所采用的“列表法”“画图法”实际上是假设法的一种。因为假设这种思想方法对学生来说具有一定的思维难度，不能被所有学生所理解和掌握，因此在这里借助画图把假设的法具体化、形象化，让学生在用模的过程中逐渐体会假设法的内涵。）
教学设计
鸡兔同笼
一、活动引入课题
活动一：
师：（简笔画画出鸡、兔）你从中读到哪些数量关系？
生：一只鸡有一个头，一只兔子有一个头……
师用1、2、4记录学生发言。
师：如果我们把鸡和兔子放在一个笼子里，数量关系会发生什么变化？这就是今天我们研究的课题。
板书：鸡兔同笼
活动二：猜测入思
要求：在同一个笼子里，师说头的个数，生猜鸡兔的只数和脚数，并说出根据。
第一层次：根据头数猜鸡兔只数。（看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数）
第二层次：添加脚的只数再次猜鸡兔的只数。
二、合作交流、探究新知
（一）出示情景，获取信息
出示例一：
（二）猜想验证，教学列表法
老师这有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准的找出答案（圈起来），并思考：你发现了什么？
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头/只 |
鸡/只 |
兔/只 |
腿/条 |
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8 |
1 |
7 |
30 |
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8 |
2 |
6 |
28 |
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8 |
3 |
5 |
26 |
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8 |
4 |
4 |
24 |
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8 |
5 |
3 |
22 |
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8 |
6 |
2 |
20 |
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8 |
7 |
1 |
18 |
学生汇报交流，得出答案。
师：介绍列表法。列表法有什么优点？
生：很好理解，一目了然。
师：如果题目变成30个头或者50个头呢？我们在用列表法合适吗？
（如果数很大，用列表法很麻烦，效率低。）
【设计意图：猜测、列表尝试法，是解决问题的一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】
师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
（通过列表法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系）
（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。
1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
学生预设：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。
②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。
③或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——鸡。（略）
3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。
（1）假设全是鸡
①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
②、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
③、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生反馈：
④、学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
【把画图法用课件形象的呈现出来，给学生一个初步的模型】
（2）假设全是兔
1、方案①、师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样试一试，两个同学可以商量着来画一画，算一算。
【学生自己尝试画图，体会模型的应用】
方案②、师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导）
2、师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？
学生板演：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
【让学生多说，多练突破重点，难点，体验假设法是先假设——计算——推理——解答的过程，培养学生的逻辑推理能力。】
4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）
师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？
生：感觉会，但说不出来。
师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：
（1）先假设有一种与事实不符合的情况。
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异
（3）分析推理，找出造成这种差异的原因
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
应用新知，解决问题
师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。
生：独立思考。
生：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
生:
（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
师：有不同意见的同学请举手。
生：用列举法没有找出答案。
生：(预习过的学生可能会做出)
(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚
（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗？就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧！我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的，一千五百多年都过去了，鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今？
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”带着这个问题我们继续进行“龟鹤同游”
三、巩固练习，拓展引申
1、师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂洋过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”
2、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。它就像一个模型“鸡兔同笼”下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
3、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，
大家发现了没有，这类题目有个结构特征：告知两个未知量的和，两个未知量之间一定的量值关系，求未知量。
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”
从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时，能有“模型”意识，举一反三，触类旁通，那么你必将走向数学学习的自由王国。
【设计意图：通过学生独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。】
四、全课小结
师：同学们，回顾下刚才的所学，我们今天解决了一个什么问题？你学到了什么？
解决鸡兔同笼问题还有很多种方法，如：方程法，抬脚法……
没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿
希望大家都能做个爱思考，善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学，数学的好玩！
【设计意图：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过学生研究、探索、经历数学学习的全过程，体会假设的数学思想的应用于解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的】
五、板书设计
“鸡兔同笼”
列表法：
假设法——解决问题的策略
1、假设全是鸡 2、假设全部是兔
2×8＝16（条） 4×6＝24（条）
26-16＝10（条） 24-20＝4（条）
兔：10÷2＝5（只） 鸡：4÷2＝2（只）
鸡：8-5＝3（只） 兔：6-2＝4（只）