第二课时 3的倍数的特征

教学内容：第19页和练习3的第4-5题。

教学准备：每人准备20根火柴梗（或小棒）、计算器。

教学过程：

一、复习引入

1、2的倍数有什么特征？5的倍数呢？什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？

2、下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？

85

87

94

32

50

102

230

715

528

143

3导入

同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）

二、

自主探索，总结3的特征师：

1、下面我们就来进行“火柴梗摆数”游戏（小黑板出示实验表），老师示范游戏方法。首先用竖式算一算这个数是否是3的倍数，然后根据数据在数位表中相应的数位摆上相应的火柴梗，最后数一数摆这个数共用多少根火柴梗。

2请同学们任选下列一组数，边摆边在表上记录你所摆的结果。

第一组：11、30、46；第二组：23、222、263；第三组：211、513、436；

第四组：16、219、509；第五组：26、348、79。

“火柴梗摆数”实验表数据

是不是3的倍数

所用火柴根数

3全班交流，教师汇总。

师：看着这份实验表，你有什么想说的吗？

师：用3根、6根、9根、12根、15根火柴梗摆出来的数都是3的倍数。用2根、4根、7根、8根、10根、11根、13根、14根、16根火柴梗摆出来的数都不是3的倍数。是真的吗？请大家再补充两个数用计算器验证，还有没有不同的发现？

师：如果原来摆出来的数不是3的倍数，那么增加3根火柴后……？如果原来摆出来的数是3的倍数，那么增加3根火柴后……？

师：照同学们这样说，接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍数？

师：你发现了什么？（只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数都是3的倍数。）

师：是不是真的这样，咱们随便挑一个数做实验试试。

师生商议后，选定用3X根火柴梗实验。结果发现用3X根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。

师：看来，只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数就一定是3的倍数。可是，如果不借助火柴梗又该怎样判断呢？比如说4785，它是不是3的倍数？

师：大家观察一下，火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系？

师：那么，怎样判断一个数是不是3的倍数？

[板书：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。]

困惑：为何教材不用“一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数”来概括呢？这样的语言更符合学生的思维逻辑，这样的语言更便于学生理解掌握。

师： “各位”什么意思？能不能换成“个位”？

师：同学们理解的很好。这实质上就是3的倍数的特征。全班齐读书上的结论。

同学们读读这个特征，和2、5的倍数特征有什么不同？

师：不知同学们注意到了没有，其实3的倍数特征和2、5的倍数特征有一点还很像的，同学们知道哪一点很像吗？

师：有了这个特征，同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数？同学们互相出题，考考你的同桌。

4拓展练习

同学自主出题，同桌相互挑战。教师巡视，组织几个学生汇报。

师：63992是3的倍数吗？

师：实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。反之，就不是3的倍数……

三、巩固练习：完成p19做一做

四、课堂小结：

这节课你有什么收获？

板书设计：

3的倍数的特征

一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

教学反思：（转帖）

众所周知，一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有的数位，只有所有数位上的数的和是3的倍数，那么这个数才是3的倍数。以往教学，教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。这样，学生在记住2、3、5倍数特征的同时，也常常收获一个错误印象：一个数是否是2、5的倍数与一个数是否是3的倍数的判断方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后对立的。

而本课显然有意纠正这一点，教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原则，将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一” 的和……由于100、10都是2、5的倍数，所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样，如果个位上的数也是2、5的倍数，那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0，进而，余数和也是0，当然，这个数能够被2、5整除。同样的道理，10、100、1000……除以3的余数都是1，因此某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1，如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1（也就是a）；十位上的数字b代表的数b×10除以3的余数是b个1；个位上的数字c除以3的余数是c个1；这样，各个数位上的数除以3所得的余数和，实质就是这个数各个数位上所有数字的和。据此，判断一个数能否被3整除，实质就转化成看这些数各个数位上的数字和能否被3整除。

当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、 5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。

如果说，上述对数论知识的相关渗透还只是体现在对知识的横向勾连上，那么“摆火柴棒游戏”就将数论的有关理论向纵深演绎。正如案例中呈现的那样， “摆火柴棒游戏”在激发学生兴趣的同时，潜移默化中也渗透了“位置制”与“余数之和”这一核心知识点。具体地说，学生在各个数位所摆火柴棒的根数，实质就是这个数位代表的数除以3的余数，而“各个数位上的数除以3所得的余数的和”也随之相应转变成“一共用的火柴棒的根数”。当然，这不是深奥的理论讲解，而是直观的操作感悟。学生有了这样的操作感悟，相信该名学生在进了高中乃至大学后，当他接触到数论的有关知识，当他聆听到“某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几”时，儿时的操作经历一定会不经意间浮上他的心头。

此外，值得一提的是，学生在摆火柴梗的过程中，发现“如果3根3根地增加或减少火柴，那么原有火柴梗摆出来的数和现有火柴梗摆出来的数，要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。”这里，学生运用自己思维的触角凭借自身的努力无意间触摸到“弃九法”。

教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：是3的倍数的数的特征。