教学内容：五年级下册第四单元 体积与容积

学习目标

1、通过多种实验活动,让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别，发展学生的空间观念。

2、让学生采用不同的学习方法（独立分析、动手操作及小组交流、实验）掌握比较体积大小的多种方法，理解容积相关知识。

3、在学习中让学生感受到数学本身的魅力，体验到合作学习的乐趣，认识到每个人的思维角度可能不同，应该互相学习。

教学过程：

一、引入（提问、实验演示）

教学资源：石子、装有红色液体的瓶子

师：大家听过乌鸦喝水的故事吗？聪明的乌鸦用什么办法喝到水的？

生：听过，它衔起一颗颗石子放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。

师：谁愿意演示一下这个过程？（指名演示）

一生演示，学生观察。学生观察演示的同时，教师引导学生思考：

师：放入的石子大，水面上升得……（高）；放入的石子小，水面上升得……（低）。放入的石子多，水面上升得……（高）；放入的石子少，水面上升得……（低）。

师：每次水面有什么变化？是水自己变多了吗？这部分水与放入的小石子有什么关系？

生：水面慢慢上升，水不是自己变多的，是因为沉入瓶底的石子占了水的空间，把水挤上来了。上升的水就是瓶底所有石子大小的和。

（设计意图：以大家熟知的小故事引入，学生比较感兴趣。通过直观演示了解与本节课有关的数学知识，得出石子占有了水的空间使水面上升，并且上升的这部分水是放入石子大小的总和，为后面的实验作铺垫，同时感受物体占据空间是有大小的。）

二、新授

（1）体积的认识（提问、讲授）

教学资源：小芒果、大土豆

师：老师这有一个小芒果和一个土豆）想把它们分别放在两个大小形状完全相同的箱子里，哪种食品放得比较多？为什么？

生：芒果放得多，因为芒果小土豆大。

生：芒果占的空间小、土豆占的空间大。

师：其实我们身边的物体都占有一定的空间，也有大小之分。

出示概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

师：大多数情况下，我们可以直接看出两个物体的体积大小（板书：看）比如讲桌和课桌比，讲桌体积大课桌体积小。你还能举出这样的例子吗？

生：铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。………

（设计意图：以学生喜欢的食物为例，用生活经验进一步理解什么是空间大小，从而得出体积的概念。之后又在身边寻找熟悉的例子，发现比较体积大小的方法，为后续的进一步学习起到承上启下的作用。）

（2）比较体积大小的其他方法（组织小组合作，集体交流、试验演示）

教学资源：①每组两个用小方块拼的形体（形状不同）

②西红柿、土豆、2个盛有同样多水的相同的容器

③多彩泥、模具

活动一：

师：小组中有两个用小正方体拼成的形体，每个小正方体的体积是相等的，看看你用什么方法能比较出它们中谁的体积大？

学生在组内交流讨论后分别用手中的形体进行汇报。

生1：我是数的，块数多的体积就大。

生2：我先数每排有几个，再数每层有几排，算出每层的个数，最后数有几层算出一共几个。一个24块，一个20块，24块的体积大。

生3：把其中一个向另一个转化，如果块数不够说明体积小，如果正好说明体积相等，如果多出来说明体积大。

师：看来几何形体可以通过计算和数的方法比较体积大小。（板书：计算、数）

（设计意图：通过小组合作，交流各自方法，并选出适合于比较本组两个形体的方法，汇报时注意学生不同策略的体现，从中渗透体积的计算方法。课上学生汇报的方法多种多样，虽然有的比较麻烦，但学生开动脑筋，在做数学中，将自己解决问题的策略与大家分享，从中获得积极的体验，发展了他们的动手能力以及思维能力。）

活动二：

老师拿出一个西红柿和土豆，让学生说说谁的体积大，学生有的说西红柿的体积大，有的说土豆的体积大，正在大家争论中，一个学生说，应该想办法比一比。

师：怎么办？

生：把它们放进水里。（板书：借助水）让学生到前面演示。

师：为什么水会上升？上升的这部分水的体积和沉入水中的物体有什么关系？

生：物体占有了水的体积。上升的这部分水的体积就是这个物体的体积。

师：现在你能知道谁的体积大了吗？为什么？

生：土豆体积大，因为这个容器中的水面比较高。

师：如果物体的体积不能直观地比较出来，也不能用计算和数的方法，我们可以借助水来研究。很久以前，数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？（由老师或学生讲这个数学故事）

师：通过今天的学习看看谁也能解决生活中的问题。

（设计意图：这一环节主要是教给学生当两个物体不能用两个方法比较体积大小时，还可以借助水来帮助。通过实验进一步理解上升这部分水的体积就是沉入水中的物体体积，为今后学习不规则物体体积埋下伏笔。在教学中学生受到“乌鸦喝水”的启发，学生很快想到利用水来研究的方法。）

活动三：

师：请拿出一条多彩泥，看看他是什么形状的？

生：是圆柱体。

师：请你用它捏一个你喜欢的形体（球，长、正方体，模具印制的……）

师：说说现在这个形体的体积与刚才的多彩泥的体积那个大？为什么？

生：一样大，还是用刚才的彩泥捏的。

得出结论：物体的形状变了体积不变。

设计意图：通过动手操作让学生体会形变体不变，而且提高了学生学习的兴趣。

（3）容积的认识（组织集体交流、动手操作）

教学资源：透明水杯和透明饭盒

拿出水杯、饭盒，师：这是什么？它们是干什么用的？

生：盛水，盛东西的。

师：像这种能装东西的物品，我们叫它容器（板书：容器）

师：这两个容器哪个容纳的水多？

生：水杯

生：饭盒

生：不一定

生：用眼看不出来，最好动手验证一下。

指名动手实验，在学生倒水时，让学生明确只有倒满的情况下才能比较。通过实验结果证明饭盒容纳的水多。

出示概念：容器所能容纳的物体的体积，叫做容积。

师：为什么这里不说所能容纳水的体积而是说物体的体积？

生：因为他们还可以装沙子或其他东西。

师：“所能容纳”是什么意思？

生：能装多少就装多少。

生：装满的情况下。

指着第一个量杯剩下的水问：这部分水的体积能叫做这个容器的容积吗？为什么？

生：不能，因为没装满。

（设计意图：用直观演示法让学生知道什么是容积并重点理解概念中的关键点，学生很轻松地理解了容积的概念。）

（4）体积与容积的联系和区别（独立思考、集体辩论、动手演示）

教学资源：一个体积大容积小的杯子，一个体积小容积大的杯子。

师：有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么？

生：不能，泡沫箱肯定有厚度，装入的物体体积会小一些。

师：同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是怎么回事？

生：小红的杯子大，小明的杯子小。

师：都是这么想的吗?

学生没有异议。

师：看看老师手里的两个杯子，谁的容积更大一些？

生：左边大，右边小

师：老师把你们认为“小”的接满水再倒入“大”的杯子，你看到了什么？

生：小的杯子装的水多。

师：猜猜是什么原因？

生1：大杯子杯壁一定厚。

生2：大杯子杯底一定厚。

生3：我觉得不论是因为杯壁后还是杯底后，都是被子里面的空间小。所以我认为小红的杯子容积大，小明的杯子容积小。

师：通过刚才的活动，你能说说体积与容积有什么区别与联系吗？

生：体积小的容积不一定小，体积大的容积不一定大。

生：体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。

（设计意图：通过说理题让学生明白体积与容积的区别和联系，一个指外部空间大小，一个指内部空间大小，体积稍大的，容积不一定大。学生在这样的辨析中真正理解了体积和容积的含义。）

三、总结

通过学习你掌握了什么？还有哪些不太清楚的地方？

教学反思

上完这节课以后感到有许多的地方值得我去总结。“引入”的设计一下子抓住了学生，孩子们的脸上荡漾着兴奋的神情，都迫不及待要到前面演示并争先恐后地说出自己的想法，为本节课能进一步推进开了个好头。

在学习体积大小比较的第二种方法——计算和数时先安排小组交流，再分组汇报，得出以上两种方法，但学生还说出了预设以外的方法，如：把其中一个形体转化成另一个形体，看看块数够不够来比较，虽然比较麻烦但我仍给予了肯定。还有的学生发现如果两个长方体的长、宽、高中有两个量相同，体积大小由第三个量决定。这个结论的产生是我课前没有想到的，说明学生的空间观念和思维能力得到了发展，我及时表扬了他。

关于“阿基米德”的故事是我想讲给大家的，但当我问大家：“很久以前，数学家阿基米德同样借助水解开了一道数学难题，你们知道是怎么回事吗？”几个学生回答：“知道。”于是我把这个任务交给了学生，讲的学生、听的学生都挺投入，效果很好。老师及时评价他：“课外知识真丰富。”

在学习“容积”这部分知识时有一个环节是猜猜两个容器哪个容纳的水多。学生在说出答案后本想直接叫学生到前面来验证，可是有一位学生突然说了一句：“那不一定。”我让他说理由，同组同学补充说：“用眼看不准确，最好能动手验证一下。”同学们也表示赞同，借此机会很自然地过渡到动手环节，同时让学生感受到动手实践是一种很好的学习方法。我认识到课堂上不要怕学生出现不同的声音，不要怕学生的表现与自己预设的不一致，多听听学生的理由和心声，这也许正是一个闪光点，也许这能使环节衔接得更顺畅自然。

最后我为了让学生更好地理解“容积”这个概念区分“容积”与“体积”，安排了一道习题——：同一瓶饮料，如用小红的杯子能装2杯，用小明的杯子能装3杯，这是怎么回事？我备课时想到学生会说“一个杯子大，一个杯子小”为了让学生理解体积大的容器不一定装的多，我提前准备了两个有说服力的杯子。在学生出现这个问题时用它进行了演示，学生对结果很惊讶，我让他们猜猜这是怎么回事，由于有泡沫箱那道题的铺垫学生很快猜到是杯壁杯底厚的缘故。所以说刚才的回答不准确，应该是一个容积大一个容积小。通过引导进一步认识了体积与容积的关系。

总体来说本节课进行的比较流畅，学生们都有收获。

六、评析

本节课教师努力从学生认知的增长、思维的发展、情感的提升等方面促进学生得到新的、全面的发展。

1．看似有些俗气、老套的引入，却使学生真正融入故事情境中。随着石子的放入，学生初步感受到石子放得多，水面上升得高；石子放得大，水面上升得高……。学生在故事游戏的情境中体验和理解数学，体会知识的产生、形成和发展的过程。这样的情境不失为一个好的情境。

2．充分借助实物，多次在操作、比较中逐步感受和完善对体积与容积的概念理解。如：小芒果与大土豆——感受物体所占空间；两个用小正方体拼成的不同形状的物体——体会体积相同，而形状可能不同（渗透可以通过观察、数的方法，知道体积的大小）；体积相近的西红柿和土豆——借助水知道两个物体体积的大小；橡皮泥——体会形状改变，体积大小不变。使得学生对物体体积的感受逐渐丰满、立体起来。

3．上好课的前提是教师充分进行预设。没有预设的课堂是不负责任的课堂，而没有生成的课堂也是不精彩的课堂。教师呈现问题：同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是怎么回事？学生自然地回答到“小红的杯子大，小明的杯子小。”教师适时拿出两个外观明显不同，而容积恰好相反的两个（不透明）水杯，当场往里装入水，学生真正体会到容积的含义。