三个等距自然数

　如果今年是1994年，那么与今年相差1年的年份应该是1993年和1995年；与今年相差2年的年份是1992年和1996年；与今年相差3年的年份是1991年和1997年…….我们就称1993和1995是1994的一组等距数，1是它们的等距；1992和1996也是1994的一组等距数，2是它们的等距；1991和1997也是1994的一组等距数，3是它们的等距…….

　关于等距数有许多十分有趣的规律.如，任何一个数的2倍等于它的一对等距数的和.像1994这个数就有：

　1994×2=1993+1995；

　1994×2=1992+1996；

　1994×2=1991+1997；

　与一个数等距的两个数的乘积会等于这个数自乘的积（即这个数的平方）吗？就拿上面的1994这个数来说，1994的平方会等于1993和1995的乘积吗？还会等于1992和1996的乘积或1991和1997的乘积吗？如果不相等，那么会相差多少呢？相差的数是不是有规律？

　请你先考察完下面的例子后再作结论.为了减少计算上的麻烦，我们在例子里都选用较小的数.

　（1）等距是1.

　2×2-1×3=（）

　3×3-2×4=（）

　4×4-3×5=（）

　5×5-4×6=（）

　（2）等距是2.

　3×3-1×5=（）

　4×4-2×6=（）

　5×5-3×7=（）

　6×6-4×8=（）

　（3）等距是3.

　4×4-1×7=（）

　5×5-2×8=（）

　6×6-3×9=（）

　7×7-4×10=（）

　（4）假设等距用a表示，那么一个数的一对等距数的乘积与这个数自乘的积相差多少呢？请你用含有a的式子表示出来.会吗？

　一个数（用字母b表示）的一对等距数（可用b+a和b-a表示）的乘积与这个数自乘的积不相等.它们相差等距a的平方.用式子表示就是

　b²-（b+a）×（b-a）=a².

　请直接写出下列各题的得数.

　（1）1994²-1993×1995

　（2）1994²-1992×1996

　（3）1994²-1991×1997

　（4）1+（2²-1×3）+（3²-2×4）+（4²-3×5）+……+（1994²-1993×1995）

　（5）（15²-10×20）+（25²-20×30）+（35²-30×40）+……+（95²-90×100）