信息窗1：最大公因数
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学方法：
自主探究、合作交流教具多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，提供素材
1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？
2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？
生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？
二、动手操作，合作探究
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导
3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）
生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）
生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
（二）分析概括，提升数学问题
1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书
24的因数 1，2，3，4，6，8，12，24
18的因数1，2，3，6，9，18
引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
24的因数 1，2，3，4，6，8，12，24
18的因数 1，2，3，6，9，18
24和18共有的因数 1，2，3，6
参见课本第30页中间部分的图表。
（三）总结概括
1.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
3.巩固练习：书31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.全班进行交流展示
列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
12和18的最大公因数是：2×3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
（1）自主练习2 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。
独立完成，集体交流。
6.看书质疑。
学生阅读29—31页，解答学生困惑、疑难问题
教学反思：
在数学课堂教学中，我们应该引领学生观察生活，感悟生活中处处都有数学，同时也在生活中发现隐藏着的有关数学的奥秘，让他们感受数学的博大精深，领悟数学文化的无穷魅力。体验最大公因数在生活中的应用。
信息窗2：同分母分数加减法、约分
教学目标：
1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。
2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。
3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解分数加减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，掌握约分的方法。
教学难点：
掌握同分母分数加减法的算理和计算方法，能很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是最简分数。
教学方法：
合作交流教具课件
教学过程：
第一课时
一、创设情境 激趣导入
1．激趣导入
今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？
2．出示在网站上得到的信息。
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。
3．请学生根据信息提出问题
（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？
（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
二、合作探究 获取新知
“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？
（一） 独立思考 自主探究
怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义
（二）合作交流 探索算法
1.应该怎样计算？
（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？
（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有1/8和3/8的直观图）
2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：
方法一：用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8 小结：图示法
方法二：1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8
小结：分数组成法
方法三：1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：转化法
方法四：1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。
3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？
生：比如计算1/120+3/120，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。
4.规范计算过程。
1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？
借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。
5.总结法则。
同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？ 计算结果要注意些什么？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。
8.最简分数
（1）像1/2、1/8、1/3、3/8、3/4……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（2）结合实例 巩固认识
1．说出一个最简分数
2．判断3/36、6/8是最简分数？
三、限时作业
1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）
2/9+4/9 5/9+4/9 3/10+9/10
2.第二关：抢答题
1）分母是8的所有最简分数有（ ）。
2）5/12和6/15都是最简分数。 （ ）
3.第三关：智力陷阱
张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的1/2，陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的1/2。两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1（本）。你认为对吗？为什么？
四、回顾反思 总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
第二课时
一、复习导课
学生独立完成集体订正。
（1）同学们你是怎样计算的？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
（2） 计算结果我们应注意什么问题？
计算结果能化简的，要化成最简单的分数。
2、找出每组数的最大公因数。
6和8 27和9 8和9 42和54
[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。
二、经历过程、理解约分的含义。
（一） 尝试“变”分数。16/24
1．活动要求：
（1）尝试用以前面的知识解决。
（2）这个分数要和原来的分数大小相等。
（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。
2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。
（1）用公有的因数2分几次去除。 分步约分
（2）用分子、分母的最大公因数去除。 一次性约分
（二）归纳概念。
1．引导观察：
观察所变出的分数与原来分数的关系？
2．归纳意义：
启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）
3．规范格式
4．巩固练习
（1）观察 这个分数能否再化简了？为什么？
（2）游戏：找最简分数练习。
要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。
小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。
（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。
5．归纳提升
学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
三、知识迁移、解决问题
（一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）
谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！
[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。
（二）自主尝试、探索新知：
1．呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？
（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。
（2）学生独立完成。
（3）交流算法，加深理解。
[设计意图] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。
2．归纳方法 提升认识
想一想：怎样计算同分母分数加减法？
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。
[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。
四、巩固练习 拓展应用
[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。
五、全课总结
请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
教学反思：
在学习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，因此合理的知识迁移，较好地帮助了学生理解“约分”的含义，使知识深入浅出，便于学生理解和掌握。从课堂反馈可以看出大部分学生能较好的掌握，还有少部分学生需要进一步指导巩固。