教学内容：

沪教版小学数学四年级第一学期课本第46页。

教材分析：

本课时是沪教版新教材小学数学四年级第一学期课本第46页的教学内容，它是在学生理解了工作效率的含义，并能够利用树状图分析一步计算的应用题基础上，引导学生继续学习，学会借助树状算图来分析、理解较复杂的问题的数量关系，从而确定解决问题的思维方法，以便提高学生分析问题、解决问题的能力。本节课安排在第二课时，具有承上启下的重要作用。一方面，学生继续巩固前一节课所学习的工作效率相关知识，另一方面，树状算图的引入，对学生后面学习四则混合运算法则以及正逆推思想具有铺垫作用。从发展为本的观点来看，学生具有了用树状算图来展示自己的思维过程的能力后，将来就能容易地将自己的算法思维、综合算法流程与计算机的程序和算法语言平滑地接轨，为进一步推进课程与信息技术整合做好基础准备。同时，在学生基本掌握用常规数学语言表达自己数学思维、解决数学问题的过程中，适当引进并强化用图示的方式梳理、表达自己的数学思维，树状算图的呈现将数学思维过程可视化，这样的思维表达方式为今后掌握通过图示表达自己系统观点、梳理复杂系统的能力奠定坚实的基础。

学情分析：

通过前面一课的学习，学生已经理解了工作效率的含义并掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系，在此基础上，进一步引入树状算图来分析综合数量关系。学生对于线段图比较熟练，能够利用线段图来表达简单的数量关系，对于树状算图才刚刚开始学习。通过本节课的学习，学生能够感受到线段图、树状算图在不同类型的题目中尤其独特的优越性，而像分析工作效率、速度、单价等类型的有关问题中，树状算图凸显出它的优越性。同时，对于提高学生解决问题的能力、培养学生有条理地进行思维，有着重要的意义。

教材将着力点放在培养学生的算法思维上，为了更好地实现这个目标，教材引进了树状算图，力图借助树状算图帮助学生理解实际应用题计算中思维的方法，同时也使学生可以利用树状算图这一载体来分析综合数量关系，从而清晰地确定解决问题的方法。

教学目标：

1．熟练地掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系。

2．在解决实际问题的过程中，借助树状算图分析应用题的数量关系并解决生活中的实际问题。

3．养成有条理地思考问题的学习习惯。

教学重点：

能够借助树状算图来分析并解决问题。

教学难点：

体验到树状算图辅助工具在分析、解决问题中的优越性。

教学关键：

能够借助树状算图来分析解决实际问题的思维过程。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出新知

播放学校“快乐星期五”校本拓展课活动视频（简单介绍情况）

师：同学们，你们知道这是我们学校的什么教学活动吗？（对了，是我们学校的“快乐星期五”拓展课活动）我们在座的同学也都在开学的时候自选了感兴趣的课程（可以让学生简单说说自己所报的课程）。下面就让我们一起来看看在这些教学活动中都有哪些要解决的数学问题呢？

【设计说明：通过创设学生身边比较熟练的情景，学生喜闻乐见，可以快速地吸引学生的注意力，从而激发学生进入到学习的最佳状态。】

1．构建联系

出示：在电脑小报制作拓展课上开展了一次打字比赛，城城每分钟打了24个字，雯雯每分钟打了28个字，两人每分钟一共打了多少个字？

（1）你会用什么方式来表达它们之间的数量关系呢？

① 投影展示汇报（线段图、树状算图）

② 演示两者之间的转化

【设计说明：通过提出相应的要求，让学生重温旧知，引入新知，在观察比较中，构建两种分析思维方法之间的联系，为后面进一步探究新知奠定坚实的基础。】

2．对比优化

变换其中一个条件：如果把“雯雯每分钟打了28个字”变换成“雯雯5分钟打了140个字”（问题不变，变换条件）

（1）现在你能用刚才的方式来表达它们之间的数量关系吗？先想一想，再试一试？ ① 投影展示汇报（强调：因为先算什么，再算什么，所以先画什么，再画什么） 出示线段图、树状算图两种表达形式

如果学生不会画线段图，老师可以出示让学生观察、思考

师：老师这样画得线段图行不行？

预设1：会用线段图表达（两种情况：分步的、综合的）

预设2：会用树状算图表达（两种情况：分步的、综合的）

预设3：两者都不会

对于分步的应该肯定，再让学生从问题含义出发（为什么我们要先画除法再画加法），思考如何将分步的（线段图、树状图）合并成综合的图。

（2）投影汇报展示（强调：因为先算什么，再算什么，所以先画什么，再画什么）

（3）观察比较，你有什么发现？

预设：线段图比较麻烦，所表达的数量关系不是很清晰；树状算图比较简洁。 那你们能像老师一样利用比较简单的这种方式来表达数量关系吗？试试看。

（4）小结：同学们观察的很仔细，说的也很有道理。其实，在数学上，我们把上面那样形状像“树”的图，叫做树状算图。在解决刚才这一类问题时，我们借助树状算图来分析数

量关系确实比线段图来得要更方便、简洁。

【设计说明：本环节通过变换题目的已知条件，激发学生运用不同方式来表达思维过程，在此基础上，引导学生进一步地观察与比较，让学生亲身体验，树状算图更加简单、直观、清晰地表达出思维过程，从而感受到树状算图的优越性。】

3．揭示课题

今天我们这节课就来探究借助树状算图来分析数量关系并解决所要求的问题。

出示课题：树状算图与算法流程【板书】

二、自主探究，体验过程

出示：城城每分钟打了24个字，雯雯5分钟打了140个字，两人合作5分钟一共打了多少个字？（条件不变，变换问题）

1．你能借助树状算图来分析它们的数量关系吗？

（1）学生自主尝试

（2）投影汇报交流

2．观察对比，你有什么发现？（相同的条件，不同的问题）

预设1：问题不同，我们分析问题的思路和解决问题的步骤也不同。

预设2：两道题目所画的树状算图不一样。

3．小结：我们借助树状算图很清晰地看出数量之间的关系，从而确定了解题思路和步骤。

4．小组合作（跟踪练习）

“跳单绳”拓展课

（1）出示条件：（卡片出示，提供卡片序号供选择）

① 聪聪每分钟能跳82下

② 胖胖3分钟能跳下186下

③ 胖胖每分钟比聪聪少跳20下

④ 玲玲每分钟跳的是胖胖跳的2倍

出示问题

⑤ 玲玲每分钟跳多少下？

⑥ 4分钟里胖胖能跳多少下？

⑦ 胖胖、聪聪两人每分钟共跳多少下？

（2）要求：只要画出树状算图并列出综合算式即可。

（3）汇报交流

预设1：②④⑤

186÷3×2

预设2：①③④⑤

（ 82－20）×2

预设3：②⑥

186÷3×4

预设4：①③⑥

（ 82－20）×4

预设5：①②⑦

82＋186÷3

预设6：①③⑦

82－20＋82

小结：我们借助树状算图很清晰地分析出数量之间的关系，很快地确定了解题思路和步骤。

【设计说明：通过简单的变换问题，学生会发现树状算图呈现出来思维过程是完全不同的。在小组合作中，提供给学生一个思考的空间，解决同一问题可以选择不同的条件，让学生明白编写应用题时，可以从条件出发选择相应的问题，也可以从问题出发选择相应的条件，发展学生的正向、逆向思维。】

三、内化新知，提升思维

1．在篮球兴趣课上，体育老师训练学生运球跑步，明明3分钟运球跑了240米，杰杰5分钟运球跑了360米，明明比杰杰每分钟多跑了多少米？

2. 学校在开展的“快乐星期五”活动中，购买了很多学生需要的体育器材，其中羽毛球拍每副38元，买了30副，买铁环的钱是买羽毛球拍的一半，每副铁环19元，一共买了多少副铁环？

【设计说明：在内化新知中，我设计了两道实际问题，一道关于速度、路程、时间三者之间的关系，一道关于总价、单价、数量三者之间的关系，虽然类型不同，但是它们都可以借助树状算图来分析数量关系，更加清晰地表达出解题的思路，提高了学生分析、解决问题的能力。】

四、分享收获，评价发展

通过今天这节课的学习，你有怎样的收获？