3，9，27，81，……
就是一个等比数列.其实这个等比数列可以更形象地写成
3，3×3，3×3×3，3×3×3×3，……
前面，我们已经知道了怎样把几个相同的数连乘简记成乘方的形式，事实上这个数列就可以简记成
3，32，33，34，……
那么，怎样求这个数列前面若干项的和呢？比如，要求这个数列前100项的和：
3+32+33+34+……+3100=？
我们的先辈已经想出了一个绝妙的办法！
假设这个数列前100项的和为S，将数列中的每个数都乘以3（注意，这正好是数列中前后两个数相除的商），相当于将数列的和也扩大3倍.即
3S=3×（3+32+33+34+……+3100）
=32+33+34+35+……+3101
再把这个数列的3倍和与1倍和相减：
3S=32+33+34+35+……+3101
这就求出了数列
3，32，33，34，……，3100
的和.
类似这样的等比数列还有很多：
2，22，23，24，……
4，42，43，44，……
5，52，53，54，……
6，62，63，64，……
…………
我们可用下面的模式（用字母表示出来的形式）来表示这些数列.即
a，a2，a3，……，an
那么，读者能运用先辈们所采用的方法，推导出这类等比数列的求和公式吗？
【规律】
【练习】
1.求和.
（1）2+22+23+……+2100
（2）5+52+53+……+550
（3）7+72+73+……+72000
（4）100+1002+1003+……+100100
2.想办法求和.
（1）250+251+252+……+2100
（2）1+3+32+……+399
（3）2+23+25+27+……+299
（4）1+32+34+36>+……+3100
3.边算边思考，最后导出公式.
（1）3×2+3×22+3×23+……+3×2100
（2）b×2+b×22+b×23+……+b×2100
（3）b×a+b×a2+b×a3+……+b×an
4.如下图所示，阴影正方形的面积是2平方厘米，以这个正方形的对角线为边作第二个正方形；再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形.照此法依次作下去.问：
（1）第100个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）这100个正方形的面积之和是多少平方厘米？
（3）这100个正方形实际覆盖的面积是多少平方厘米？