我们分别来研究a为整数时的各种情形.
例如,a=0时,0n的末位数字有什么规律?
我们知道,0与0相乘的积还为0,即
01=02=03=……=0n=0
就是说,无论n是什么样的自然数,0n都等于0,当然,它的末位数字也就为0.
又如,a=1时,1n的末位数字有什么规律?
我们还知道,1与1相乘的结果总为1.即
11=12=13=……=1n=1
就是说,无论n是什么自然数,1n都等于1,当然,它们的末位数字也都是1.
再如,a=2时,2n的末位数字有什么规律?
如果我们能耐着性子依次算出一些乘方幂来(见下表),
就会发现,2n的末位数字只有2、4、8、6四种情形,并且有这样的规律:
当n用4除余数是1时,2n的末位数字为2;
当n用4除余数是2时,2n的末位数字为4;
当n用4除余数是3时,2n的末位数字为8;
当n能被4整除时,2n的末位数字为6.
下面请读者仿照前面的例子,自己来研究以后的情形(注意发现规律).
请读者归纳出乘方末位数字的规律.
【规律】
乘方的末位数字规律可以归纳为三种类型:
,这时乘方的末位数字有下面的规律:
方的末位数字有下面的规律:
【练习】
1.求下面各乘方幂的末位数字.
2100 819 2754 1661 9334
4554 48273 167987 469428 19901991
19922000 22298 444100 777777 999999
2.下面各式得数的末位数字是几?
(1)123456×456789×789123;
(2)6661991×9991992×8881993。
3.如果
那么,请求:
(1)(24)10的末位数字是几?
(2)(19981998)1998的末位数字是几?