我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.
怎样把一个循环小数化成分数呢？我们现在分两种情况来讨论这个问题.
首先，考虑把纯循环小数化成分数的情形.
由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的办法.
10x=3.333……
将两式两边同时作减法运算：
10x=3.333……
因此，
采用同样的方法，我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：
比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗？请归纳出来.
其次，我们来考虑把混循环小数化成分数的情况.
将后两式两边同时作减法运算：
