我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
1.乘法的运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即
a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×120=120×35=4200。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：
(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有
a×b×c=b×(a×c)等。
例1计算下列各题：
(1)17×4×25； (2)125×19×8；
(3)125×72； (4)25×125×16。
分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。
解：
(2)125×19×8
=(125×8)×19
=1000×19
=19000；
(3)125×72
=125×(8×9)
=(125×8)×9
=1000×9
=9000；
(4)25×125×16或
=25×125×2×8
=(25×2)×(125×8)
=50×1000
=50000，
25×125×16
=25×125×4×4
=(25×4)×(125×4)
=100×500
=50000。
乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即
(a+b)×c=a×c+b×c，
(a-b)×c=a×c-b×c。
例2计算下列各题：
(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；
(3)2004×25； (4)125×792。
解：
(1)125×(40+8)
=125×40+125×8
=5000+1000
=6000；
(2)(100-4)×25
=100×25-4×25
=2500-100
=2400；
(3)2004×25
=(2000+4)×25
=2000×25+4×25
=50000+100
=50100；
(4)125×792
=125×(800-8)