第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。
例1 在下列各式的□里填上合适的数字:
(1)237÷□□=□;
(2)368÷□□=□□;
(3)14×□□=3□8。
解:(1)将除法变为乘法,可以转化为“在
237=□□×□
中填入合适的数字”的问题。因为 237=237×1=79×3,所以只有一种填法:
(2)问题可以转化为“在368=□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为
368=368×1=184×2=92×4
=46×8=23×16,
其中只有368=23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法:
(3)由被乘数的个位数是4,积的个位数是8知,乘数的个位数只可能为2或7,再由被乘数的十位数是1,积的百位数是3知,乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12,17,22,27,32或37。经试算,符合题意的填法有两种:
例2 在下列各式的□里填上合适的数:
(1)□÷32=7……29;
(2)480÷156=□……12;
(3)5367÷□=83……55。
分析:根据有余数的除法(简称带余除法)知:
被除数=不完全商×除数+余数,
被除数-余数=不完全商×除数。
上式说明,(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数,并且有
(被除数-余数)÷除数=不完全商,
(被除数-余数)÷不完全商=除数。
由此分析,可以得到如下解法。
解:(1)由7×32+29=253,得到如下填法:
(2)由(480-12)÷156=3,得到如下填法:
(3)由(5367-55)÷83=64,得到如下填法: