[片段一]:师生谈话，引出新知
师：我们已经认识了圆的周长，那圆的周长该怎样计算呢？
话音刚落，就有学生抢着说：我知道，用直径×圆周率。
师追问：你们是怎么知道这个方法的？
师：还有同学知道这样计算圆的周长吗？
不少同学举起了手。有的学生说是通过预习时记住的，还有的说是在数学兴趣班学过了……
师：很多同学知道了计算公式，不知道的同学对这个公式有什么想问的吗？
生：什么是圆周率，圆周率是多少，圆周率是谁发现的，圆的周长是多少……
师反问：为什么圆的周长=直径×圆周率，圆的周长跟直径有关系吗等等？刚才，同学们敢于说出自己的想法，提出问题，是好样的。在这些问题中，有两个问题：什么是是圆周率和为什么圆的周长=直径×圆周率，可能是我们多数同学不知道的，今天我们就来共同研究这些问题。
[教学反思]：数学家华罗庚教授在总结他的学习经历的时指出：“对于书本上的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想以下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少难关，才得出结论的。”对学生来说，需要多一些思考，多想几个为什么；但对教师来说，则有什么样的教育理念，就有什么样的教学行为。在面对“学生知道”的教学现象时，教师的任务不应“堵”而是“疏”，要善于将学生零散、浅显的认识构建成系统、深刻、合理的认知。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。有的学生虽然知道圆周长的计算公式，但并不表示他们真正理解这个知识点。因此，只有尽可能多的了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理、学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。学生是发展的、独特的、具有独立意识的人，传统意义上的教师教和学生学，应不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。