（济南市天桥区东营小学 李倩）
一、活动引入课题
活动一：
师：（简笔画画出鸡、兔）你从中读到哪些数量关系？
生：一只鸡有一个头，一只兔子有一个头……
师用1、2、4记录学生发言。
师：如果我们把鸡和兔子放在一个笼子里，数量关系会发生什么变化？这就是今天我们研究的课题。
板书：鸡兔同笼
活动二：猜测入思
师：我们做个小游戏。老师说头数大家来猜鸡兔的数量。看谁反应最快。1个头？
生：一只兔子或者一只鸡。
师：2个头？
生：一只兔子和一只鸡、两只鸡、两只兔子。
师：看来只提供一个信息并不能知道鸡兔的准确只数。那现在老师告诉大家有3个头，8只脚，会有几只兔子几只鸡？
生：1只兔子，2只鸡。
二、合作交流、探究新知
（一）出示情景，获取信息
出示例一：
（二）猜想验证，教学列表法
老师这有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准的找出答案（圈起来），并思考：你发现了什么？
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头/只 |
鸡/只 |
兔/只 |
腿/条 |
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8 |
1 |
7 |
30 |
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8 |
2 |
6 |
28 |
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8 |
3 |
5 |
26 |
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8 |
4 |
4 |
24 |
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8 |
5 |
3 |
22 |
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8 |
6 |
2 |
20 |
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8 |
7 |
1 |
18 |
学生汇报交流，得出答案。
师：介绍列表法。列表法有什么优点？
生：很好理解，一目了然。
师：如果题目变成30个头或者50个头呢？我们在用列表法合适吗？
生：如果数很大，用列表法很麻烦，效率低。
师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。
（通过列表法来启发学生，这样也可以帮助学生理解不同方法之间的内在联系）
（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。
1、学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。
2、学生汇报方法
生：①鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
②兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。
师：在这里老师有个疑问：增加1只兔子应该增加2只脚，为什么大家却说增加了2只脚？
生：因为1只兔子比1只鸡多2只脚。
师：老师还有一个疑问，既然是鸡兔同笼为什么表格中左起的第一列有8只鸡和0只兔？
生：假设笼子里全是鸡
刚才我们已经用列表法解决了这个问题，你能用其他的方法来解决这个问题吗？小组之间讨论，一会儿派代表汇报一下。
（1）假设全是鸡
学生展示并讲解。老师帮助讲解。
生：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把5只兔当成了鸡算就会少算10只脚，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生和教师一起边说算式，教师边板书，画图帮助学生理解。
结合课件进行演示8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）
26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔有当成2只脚的鸡算，每只兔就少了2只脚，10只脚是少算了兔的脚）
4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成2只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔
1、假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两只）
学生展示并讲解：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两只脚的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
应用新知，解决问题
师：现在用你喜欢的方法解决这个一千五百多年前流传下来的“鸡兔同笼“问题吗？（课件出示）
生：独立思考。
生展示并讲解：
生1：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
生2:
（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
师：有不同意见的同学请举手。
生活中你见过有人把鸡和兔子放在一个笼子里养殖的吗？就是放在一个笼子里也没谁会去做数头数脚这么无聊的事儿吧！我们老祖宗干嘛煞费苦心的研究来研究去的，一千五百多年都过去了，鸡兔同笼这道题还作为宝物似的流传至今？
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”带着这个问题我们继续进行“龟鹤同游”
三、巩固练习，拓展引申
1、师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂洋过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”
2、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。它就像一个模型“鸡兔同笼”下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
3、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，
大家发现了没有，这类题目有个结构特征：告知两个未知量的和，两个未知量之间一定的量值关系，求未知量。
“鸡兔同笼有什么独特的魅力？”
从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时，能有“模型”意识，举一反三，触类旁通，那么你必将走向数学学习的自由王国。
四、全课小结
师：同学们，回顾下刚才的所学，我们今天解决了一个什么问题？你学到了什么？ 有什么想法？
生1：我学会了怎样解决“鸡兔同笼”问题。
生2：生活中有数学。
……
解决鸡兔同笼问题还有很多种方法，如：方程法，抬脚法……
没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿
希望大家都能做个爱思考，善于发现的好学生。只要大家用心就会发现生活中处处有数学，数学的好玩！