六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，六年级数学下册教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。在第三单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。教师在教学和复习时，必须把握编者的意图，把握各个知识点的重难点，更要把握出题者的出题思路，才能有效的进行教学和复习。先将六年级数学下册梳理如下：
第一单元：圆柱和圆锥
一、主要内容：
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积
二、单元教学目标
1、认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。
4、了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。
5、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。
三、教学重点
1、初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
2、探索并掌握圆柱的表面积及体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法；并能运用其解决一些简单的实际问题。
四、教学难点
掌握圆柱的表面积与体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法，并能灵活地、综合地运用其来解决一些简单的实际问题。
五、教学关键
给学生提供具体的、真实的情境及动手实践活动，让学生充分的时间与空间，让学生经历“猜想、类比、验证、说明”的知识形成与学习过程，使学生真正领悟知识，掌握知识，拥有知识。
六、知识间纵横联系与教学设想
这部分知识是在学生掌握了长方体、正方体以及圆的有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱和圆锥这部分知识，教材通过直观手段，对常见的几何形体实物（如：茶罐、电池、冰激凌外壳等）的观察，并从事物中抽象出几何形体，再通过学生动手做、实验等方法，使学生掌握圆柱、圆锥的特征，以及体制的计算方法，掌握圆柱的表面积、侧面积的含义和计算方法。
本单元教材的重点是圆柱体表面积和体积及圆锥的体积计算公式的推导和应用。理解并掌握计算公式，并运用公式解答与生产、生活中有联系的实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
七、教学建议：
1、引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系，体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程
2、探索圆柱和圆锥的特征
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念，结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积，探索圆柱表面积的计算方法，并进行简单应用。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，并进行简单应用。
第二单元：正比例和反比例
一、本单元的主要内容：正比例及其应用，反比例及其应用，比例尺
二、单元教学目标
1、体会生活中存在着大量互相依赖的变量；尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。
三、教学重点
1、认识正比例和反比例，并能准确判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。
2、会利用正、反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。
3、运用比例尺的相关知识解决生活中的一些实际问题。
四、教学难点
1、会利用正、反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。
2、运用比例尺的相关知识解决生活中的一些实际问题。
五、教学关键
1、分析两种数量变化规律，理解正、反比例的意义。
2、引导学生从具体情境过渡到抽象概括。
六、单元知识间纵横联系与教学设想
本单元内容是在学生学习了比的意义和性质，比的应用的基础上进行教学的。教材从变化的量中发现规律，然后引出正比例、反比例，让学生经历正、反比例的意义，最后再教学比例尺。
在教学时应当引导学生认真分析数量变化情况。弄清正比例与反比例的根本区别，掌握判断正比例与反比例的方法，并正确进行判断。理解比例尺的含义，并注意运用比例尺解决实际问题的练习活动。
七、单元教学建议：
1. 提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量
2 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程
3. 引导学生用图的形式直观表示两个成正比例的量的关系
4. 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程
5. 尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例
6. 注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联
7. 在观察、操作的活动中，体会比例尺产生的必要性
8. 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
总复习
一、教学目标
1、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行计算，会解简易方程并养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学简单的画图、测量等技能
4、使学生掌握所学的统计初步认识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数的问题。掌握可能性的基础知识
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立解答复杂的应用题和生活中一些一些简单的实际问题。
二、教学重点
1、整数、小数、分数四则混合运算。
2、复合应用题，分数、百分数应用题；几何形体的知识
3、综合运用知识解决实际问题
三、教学难点
1、使学生对所学知识系统化，并融会贯通。
2、能运用所学知识，对各类应用题分析，寻求灵活解答应用题的途径。
3、发挥教材的内在智能因素，发展智力培养能力
四、教学关键
掌握小学阶段所学的基础知识——概念、性质、法则和公式，以及常见的基本数量。
五、教学设想
本单元是复习整理，而不是新授，教材中根据不同知识的特点以及学生的基础，采取不同的呈现形式，特别注意启发、引导学生对所学内容加以再现、整理和区分。这样既可以更好地调动学生复习的积极性，又可以进一步加深对所学知识的理解。最后在联系中既注意基本的训练，又注意适当加强灵活性和综合性运用知识的练习，以利于进一步提高学生的计算能力和解题能力。对学生成绩较好且学有余力的学生可贯彻因材施教的原则，适当安排他们做课本中的星号题或其他的补充题，提高他们复习的兴趣，进一步发展他们思维的灵活性，提高综合运用知识解决简单的实际问题的能力。
因此，总复习这一本单元内容不仅是本册的一个重点，也是全套教材的一个重要组成部分。这部分教学质量的高低涉及到小学数学教学的目的任务能否圆满地完成。
在本单元教学时应当注意知识之间的内在联系。例如，复习数的认识时，先让学生回顾曾经学过的数，通过网络图使学生进一步明确各种数的联系与区别。复习分数、小数、百分数以及复习分数、比、除法时，都要求学生说一说它们之间的关系，使学生更明确认识它们之间的异同点。
复习平面图形的周长和面积，把直线形和曲线形放在一起，用图解表示它们之间的联系，使学生更加明确这些图形的面积计算公式的由来，很多计算公式的推导都是把新的图形转化为已学的图形。例外复习中还给出各部分知识的要点，以保证学生所学的教学基础知识的完整性。
“数与代数”总复习
“数与代数”总复习的主要内容
数的认识：包括整数，小数、分数、百分数和比，常见的量
数的运算：包括运算的意义，估算，计算与应用，运算律
代数初步：包括字母表示数，方程，正比例和反比例，探索规律
（一）“数的认识”的复习
“数的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分：（1）整数；（2）小数、分数、百分数和比；（3）常见的量。
“数的认识”的总体回顾与整理
1、整数
正整数的意义：质数、合数、编码等，表示正整数的各种方式：对十进制的理解，比较正整数大小的方法，对0的认识，倍数和因数的知识，大数的含义和描述“大数”的方法，进一步发展数感。特别注意数的读写与数的改写。
2、小数、分数、百分数和比
从多种角度体会分数的意义，感受分数、除法、比之间的关系，沟通小数、分数、百分数、比、除法等之间的关系，复习十进制计数法 。
3、常见的量
主要复习质量单位、时间单位和有关人民币的单位，了解单位之间的关系
（二）“数的运算”的复习
“数的运算”的知识的回顾与整理主要分为四部分：（1）运算的意义；（2）估算； （3）计算与应用；（4）运算律。
1、运算的意义
结合解决实际问题，复习四则运算的意义；通过举例寻找各种运算的原型，系统构建运算的现实意义：进一步理解加减法之间、乘除法之间互逆关系。
2、估算
估算的策略
（1）、首尾法（只加首位法——至少；尾都进一法——最多）（2）、凑整法。（3）、取中间数法。（4）、一个估大，一个估小。（5）、四舍五入法 。
——鼓励学生解释估算的思路和理由
——总结估算的策略
——灵活使用不同策略，合理都应肯定
3、计算与应用
结合具体计算，交流各种运算的计算方法和四则混合运算的顺序，整理和回顾计算中经常出现的错误。
运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程，进一步体会分析数量关系的方法。
4、运算律
整理和复习所学过的运算律及验证过程
（三）“代数初步 ”的复习
“代数初步 ”知识的回顾与整理主要分为四部分：（1）用字母表示数；（2）方程； （3）正比例、反比例； （4）探索规律。
1、用字母表示数
2、方程
复习解方程的方法，结合实际问题，体会数量之间的相等关系，再次体会列方程解应用题的方法
3、正比例、反比例
能正确判断两个量成正比例还是反比例。
4、探索规律
鼓励学生探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律等
尝试用语言、表格、图、关系式等方式刻画所发现的规律
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容：1、图形的认识：包括线与角、平面图形、立体图形 2、图形与测量：包括长度、面积、体积 3、图形与变换 4、图形与位置
（一）“图形的认识”的复习
“图形的认识”的复习，先进行知识的整体回顾与整理，再分为三个部分： （1）线与角； （2）平面图形； （3）立体图形。
“图形的认识”的整体回顾与整理
引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络
结合具体的物体或图形 ，引导学生从不同的角度研究立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系
引导学生交流整理知识的方法
1、五线五角
复习整理直线、线段和射线 ，复习垂直与平行。复习比较角的大小和角的度量的有关知识
复习锐角、直角、钝角、平角及周角
2平面图形 （六形）
引导学生从不同的角度回顾与整理所学平面图形的特征
3.立体图形（四体）
引导学生从点、面、棱等角度复习整理立体图形的特征
（二）“图形与测量”的复习
“图形与测量”复习的主要内容是长度、面积和体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长与面积、立体图形的表面积与体积等。
复习长度、面积和体积（容积）的意义 ，体会这些概念的实际意义。
复习度量单位的认识及进率 ，感受这些单位的实际意义，进一步体会“为什么要用统一的单位”。
度量的意义：要有单位，要有统一单位，用单位去“量”。
复习整理平面图形的周长和面积计算公式，沟通这些公式之间的联系，体会推导平面图形面积计算公式 的方法 。
复习立体图形的表面积知识 。
复习立体图形的体积计算公式，并沟通这些体积计算公式之间的联系 ，灵活运用有关计算方法解决简单的实际问题 。
（三）“图形与变换”的复习
掌握图形变换的三种形式。并能利用三种形式进行图形的变换。
（四）“图形与位置”的复习
主要内容： 回顾确定位置的方法（对数）
统计与概率总复习
（一）“统计”的复习
1、收集数据
现成的数据；需要自己调查的数据
常用的收集数据的方法包括：调查、实验、查阅资料等
2、整理和描述数据
三种统计图和统计表的制作与分析。如：数据的比较：多多少，多少倍，部分占整体的百分比 ，数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均数？偏差？）及变化情况。
3、了解不同的统计图的特点
引导学生对平均数等表示平均水平的统计量的回顾和整理
（二）“概率”部分的复习
在具体的情境中，整理和回顾有关可能性的知识，学会求每种量的概率。
“解决问题的策略”的复习
主要内容：
梳理以前学习过程中用到的解决问题的策略，如：列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等；体会解决问题策略的多样性。
鼓励学生对教材中使用的策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用 。
总之，教学与复习应建立在学生基础上进行。教师是组织者、引导者。必须熟悉教材。灵活运用教材。对教材进行适当处理，带领学生梳理与回顾，建立各种数学模型，进而让学生在掌握基础知识的同时，利用知识解决问题。
新平县第二小学 罗云华