浙江省诸暨市枫桥镇第二完全小学 冯昊卿（初稿）
浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）
一、对旋转的含义的认知
突破建议：
1．注重联系生活实际，选取学生熟悉的实例作为研究素材。比如风车、道闸、秋千，尤其是像道闸和秋千这样旋转角度不是360°的实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨。对于“道闸”和“秋千”，学生有明显的争议，以此产生认知冲突，引发探究的欲望，让学生充分感知旋转想象。
2．在观察的基础上，想象、操作、描述图形的旋转。先让学生观察钟表的指针，独立思考如何准确地描述指针从“12”到“1” 的旋转过程。然后再让学生利用准备好的学具“钟表”，边拨指针边交流，让学生明确顺时针和逆时针旋转的含义，明确想要表述清楚指针的旋转，一定要说清楚 “指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。让想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的基本要素。
二、把一个简单图形旋转90°的方法
突破建议：
1．注重实际操作，让学生在方格纸上摆转三角尺。丰富学生的操作活动，符合小学生好动的年龄特征，体现了“做中学”的课程改革理念，让学生从运动角度去认识图形的旋转。可以让学生把三角板放在方格纸上，按要求转一转，通过讨论交流明白：旋转前后的图形，旋转中心的位置不变，三角形的边都绕着O点顺时针旋转了90°。还要让学生知道旋转后的三角形的形状、大小不变，并且引导学生进一步观察发现，每个顶点旋转前后到O点的距离都没变，为接下来的画图做好准备。
2．从线段的旋转过渡到整个三角形的旋转。首先，还是规定在方格纸上画图，方格纸能帮助学生更准确地认识和理解图形的基本特征，能更好地使学生认识和描述空间图形的变化过程，可以有效地促进学生对空间概念的建立。在方格纸上画出线段旋转90° 后的图形，先模拟“转”再“画”。通过操作，看清楚旋转后的图形位置，再讨论怎么画，这样学生比较容易找到画图方法。线段的旋转承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后续学习图形的旋转做好铺垫。有了扎实的铺垫，三角形的旋转可以让学生小组合作完成，把图形的旋转分解为顶点与点O连线的旋转，问题也就迎刃而解了。最后可以再次展开想象，如果依次绕点O顺时针旋转90°三次，最后会旋转成一个怎样的图案。这一方面为下一节课做了知识与技能上的铺垫，另一方面将想象与操作结合，有效地激发了学生的空间想象力。
三、解决问题
突破建议：
1．经历解决问题的一般过程，探索多个图形拼组的运动变化。可以分小组进行探究，“阅读与理解”让学生自己学会审题，发现要解决的数学问题是“小鱼图案如何由七巧板的图形拼组出来的”“每一块板是怎样平移或旋转得到小鱼图案的”。这里可以让学生给每一块板编上序号，便于接下来进行交流。在“分析与解答”环节，要给予学生充分的时间进行思考、操作、探索。引导学生发现小鱼的图形只有一个外形的轮廓，要先判断每一块板平移或旋转后的位置，也就是找出小鱼的构成方案。然后鼓励学生自主探索，利用七巧板的学具动手拼摆，尝试找出解决问题的方法，再汇报交流。在这个过程中，可以让学生先讨论，确定一个大概的运动路线，然后操作验证，这里需要学生不断尝试，同时也需要根据图形的特点进行判断和推理，在此过程中增强学生的空间观念。“回顾与反思”鼓励学生回顾解决问题的步骤和方法，用自己的语言回顾总结，体会答案的不唯一性。
2．借助信息技术，感受图形旋转的应用。学习图形的运动的一个重要目的是使学生能运用数学的眼光看待现实世界，教学时可以动态呈现一些基本图形旋转或平移后形成的美丽图形、图案及其生活中的应用，鼓励学生从变化的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。教师应鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形经过怎样的变化之后形成了一个漂亮的图形，为学生自主设计、制作图案做好铺垫。