解决问题的策略属于认知策略，按照教育心理学家皮连生教授的观点，认知策略的学习要经过3个阶段：第一个阶段是知道该策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤；第二个阶段是结合该策略适用的情境，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练地执行策略的操作程序；第三个阶段是清晰地把握策略适用的条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用。本文试图根据认知策略的形成规律，结合五年级下册“解决问题的策略(逆推)”一课，谈谈自己的教学实践与思考。
一、在比较中感受策略
多媒体动态呈现例1两杯果汁的变化。
师：甲乙两杯果汁原来的情况是怎样的，发生了怎样的变化，现在的情况又是怎样的，谁能完整地说一说?出示问题：甲乙两杯果汁原来各多少毫升?
学生独立尝试解决问题，并交流自己的思考方法。
生1：现在两杯果汁同样多，也就是现在每杯果汁是200毫升，从乙杯里倒出40毫升，乙杯原来有160毫升；再向甲杯倒回40毫升，甲杯原来有240毫升。
|
甲杯 |
乙杯 | |
|
现在/毫升 | ||
|
原来/毫升 |
教师引导学生通过填表理解生l的算法。
生2：我们是这样想的，甲杯倒给乙杯40毫升后，现在两杯果汁同样多，说明原来甲杯的果汁比乙杯多2个40毫升，就是80毫升，用400减去80得320，再用320除以2，得到乙杯原有果汁160毫升，甲杯原有果汁是160加上80，得240毫升。
师：刚才两位同学用不同的方法解决了问题，你更愿意选用哪一种方法?为什么?
师：像这样，从现在的情况出发，通过倒回去想，得到原来的情况，叫逆推，通常也叫倒推。
板书：
逆推和画图、列举一样，也是逆推一种解决问题的策略。(板书课题：逆推)
[解析]策略，作为使用者个性化的选择和运用，只有在主体感悟其“好处”时，才会萌生掌握并运用的倾向。教材中的例1是精心设计的，它既能通过逆推的方法去解决，也可以从其他角度寻找解题途径。显然，教材的这种设计，蕴含了可比较的因素，有利于学生在比较中感悟逆推的简捷。基于这样的思考，教学中，我们给学生留出充分的时空，鼓励学生自主探索，在出现不同的解题方法之后，通过“你更愿意选用哪一种方法?为什么”的问题，组织学生比较、选择、交流，从而在心理上悦纳逆推，并在后面解决问题时主动应用这种策略。假如课堂上只出现一种解题方法，学生是很难有深刻体验的。
二、在应用中建构策略
出示例2：
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票?
要求学生摘录条件、整理出小明邮票的数量变化过程。
学生交流整理结果。
(1)原来的邮票→又收集24张→送给小军30张→还剩52张。
(2)
师：你准备用什么策略解决这个问题?在课本上列式解答。
反馈。
生：52+30-24=58张。
师：你们是这样列式的吗?(生全举手)
师：“+30”表示什么意思?“-30"呢?
生：“+30”表示把送给小军的30张要回来，“-24"表示把又收集的24张拿出去。
师：这样算出的结果是否正确呢?怎么办?
生：我们可以验算。
师：怎样验算?
生：只要把58张按照题目中邮票变化过程算一遍就知道了。
师：那你们算算看。
学生通过顺推验算。(略)
师：刚才我们利用逆推的策略解决了问题。回顾逆推的过程，你认为应该注意哪些问题?
生1：逆推前要把邮票的变化顺序整理出来。(教师变化在板书中添上：
生2：逆推的方法和原来的变化是相反的。
师：具体说说看。
生2：收集的就要去掉，送出去的要拿回来。
生3：逆推的方向与邮票变化的方向是正好相反的。
师：也就是后变化的要先逆推，先变化的后逆推。掌握了这些要领，能帮助我们正确进行逆推。
[解析]谈及策略与方法，以往我们更多的是看到它们之间的不同，而忽略其内在联系，这未免有些极端。事实上，策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识；方法是策略的表现形式和实现手段，理解和掌握方法是形成策略的前提。例2的教学重点是让学生体会逆推方法的操作要领。教学渐次安排4个活动：首先要求学生整理信息，认识事情的发展线索和各次变化的情况，为逆推创造有利条件；接着，让学生自己列式计算，并通过“+24表示什么意思?-30呢?” 的问题引导学生体验逆推的方法；然后，安排验算活动，一方面监控策略的可行性，另一方面让学生再次体验无论顺推还是逆推，都是有次序的；最后，组织学生交流，总结逆推的操作要领。这样，随着逆推策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，逆推方法的操作要领就逐步凸现出来。
三、在练习中掌握策略
师：下面我们利用今天学习的策略解决一些实际问题。
1．老师今天是坐火车来徐州的。火车开车时间是6时40分，老师从家到火车站大约需要20分钟，在售票厅排队买票大约需要15分钟。老师最迟什么时候从家出发?
2．老师从徐州火车站先向南行4格到和平大桥，再向西行5格到徐州师范大学，最后向南行8格来到铜山实小。徐州火车站应该在图中的哪个位置?(网格图略)
3．4年后，老师的年龄除以5，正好等于9。老师今年多少岁?
学生逐题解答并交流解题过程。
师：学到这里，你能不能用一句话说说对逆推的看法?
[解析]选取策略适用的情境，对如何运用策略进行练习，促使陈述性知识向程序性知识转化，是形成策略的重要环节。在上面的练习中，我们设计较宽广的练习题材，有时间的变化，有方向路线的变化，有数量的变化，让学生通过列式算一算、在方格纸上画一画、口头说一说等形式，经历逆推的过程，积累逆推的经验，体会策略适用的广泛性，使用策略的熟练程度逐步增强。
四、在选择中提升策略
出示：
(1)小军收集了52张画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，小军还剩多少张画片?
(2)小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
师：这两道题是不是都适合用逆推策略解决?为什么?
生：第(2)题告诉了图片的变化过程和现在情况，求原来情况，适合用逆推的策略解决。第(1)题已经告诉图片的原来情况，求现在还剩多少张，只要顺着推想就行了。
师：看来逆推策略也是有适用范围的，我们应该根据问题的特点灵活选用。你能用逆推的策略独立解决第(2)题吗?试试看。
学生独立练习后，出现两种算法。
①25×2＋1=51(张)
②(25＋1)×2=52(张)
师：这里有两种不同的算式，真理究竟在哪一方?
生：我们可以通过验算来判断。
师生顺推验算，判断后一种算法的结果是正确的。
师：为什么要先加上1再乘2，而不是先乘2再加1呢?如果借用一个正方形表示原来图片的张数，你能解释出第2个算式的意思吗?
生：先用25加上1就得到图片张数的一半，再乘2就得到图片原来的张数。
师：现在对逆推的策略又有哪些新的认识?
生：逆推虽然是一种重要的解决问题策略，但并不是所有的问题都适合用逆推的策略解决的。
生：逆推时，要按照从后往前的顺序进行。
生：用逆推的策略解决问题时，有时还要用到以前学过的策略整理条件。
[解析]不同水平的学生使用策略的根本差异在于使用策略的恰当性，即善学者懂得何时何地完成何种任务，使用何种策略最合适。学生只有达到这一阶段，才能主动运用和监控策略的使用。如何让学生把握策略的适用条件?靠教师的讲授，显然是不能深入人心的；通过“在什么样情况下才适合选用逆推策略?”的问题讨论，又过于抽象。我们最终选定题组练习，让学生在具体的情境中体会。其中第(1)题告诉事情的起始状态，推断结束时的状态；第(2)题告诉事情的结束状态，追溯起始状态。学生在对比中，深刻体会到从开始推向结果，只要顺着变化一步一步地推；从结果推向起始，需要逆着变化一步一步地推，正所谓“心中悟出始知深”。另外，在学生运用逆推策略解决第(2)题出现两种不同的列式时，我们要求学生自己想办法监控策略的使用，或借助顺推验证结果的合理性，或利用画图的策略帮助理解数量关系，等等。这些思维的进发，必然加深学生对逆推本质的认识，促进逆推策略的内化，推动解决问题能力的提升。