学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,内容很多。下表是全单元的内容与编排。

认识形体

长方体、正方体的面、棱、顶点,结构与特征。(例 1、例2)

长方体、正方体表面的展开图(例3)

表面积

表面积的意义和计算方法(例4)

表面积的实际应用(例5)

体积

体积的意义、容积的意义(例6、例7)

常用的体积单位和容积单位(例8)

长方体、正方体的体积计算公式(例9、例10)

体积单位的进率及简单换算(例11)

“整理与练习”实践活动

本单元教学内容在编排上有以下特点。

第一, 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系,有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形,且相对的面完全相同,就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念,体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学,是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位,会计算长方形、正方形的面积,教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征,对教学体积是有益的。在体积这部分知识里,先教学体积的意义和常用单位,这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学,就能通过计算获得进率。这样,体积单位的进率就是意义建构的,而不是机械接受的。

第二,加强了空间观念。教学长方体和正方体,历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养,还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算,现在教学表面的展开,更是为了发展空间的观念。《数学课程标准(实验稿)》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容,把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们折叠围成立体,感受图形的各部分在立体上的位置,让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外,设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》,加大了空间想像的力度,都以发展空间观念为主要目的。

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