教学实录：探索与发现(一)：有趣的数字
教学过程：
（一）激趣引入
传说古代阿拉伯国家有座阿拉伯山，山上有一个智慧塔，塔的顶层放着一盏神灯，如果谁能亲手把这盏神灯擦净点亮，他的智慧就能增长十倍。但是点亮这盏神灯必须经过四道关卡，只有勤于动脑愿意思考的孩子才能连闯四关。同学们，你们有信心吗？就让我们一起去擦亮神灯吧！
（二）合作学习，自主探究
1、出示第一关：奇妙的宝塔
电脑出示：1×1=1
11×11=121
111×111=12321
师：请同学们仔细观察这三个算式的答案有什么特点？
生：都是回文数，
生：以中间数字对称；
生：答案里都有1，最高位和最低位都是1……
师：同学们说得很有道理。那么，答案和因数之间有什么关系？
生：一个因数有几个数字1，就从1排到数字几，然后再接着倒排到1。
生：一个因数中有几个1，就先在中间写上几，然后在两边分别倒排到1。
师：同学们观察得很仔细，回答得非常好。
你们能回答1111×1111=？和11111×11111=？说说你的想法。
生：1111×1111的得数是1234321。因为1111中有4个1，所以积的前四位是1234，接着写321，也就是1234321。
师：你们还能写出这样的算式吗？每人写两道，写完后在小组中交流。
展示作品。
生：111111×111111=12345654321
生：1111111×1111111=1234567654321
师：祝贺你们顺利闯过第一关。
2、第二关：神奇的9
师；算一算99×99，999×999的得数，想一想积的特点，并在小组中交流自己的想法
生：99×99=9801
生：999×999=998001
师：根据你的发现，直接写出9999×9999，99999×99999的积，请独立完成。
师：谁来展示计算结果。说说你的发现。
生：9999×9999=99980001
生：99999×99999=9999800001
师：说说你的发现。
生：得数有两部分组成，前半部分的数比一个因数少1，后半部分有多个0和1组成，0的个数和9的个数相同。
师：同学们说得真好，你们顺利闯过了第二关，有信心继续闯关吗？
生：有信心。
3、第三关：奇怪的142857
师：用计算器把142857分别乘1，2，3，4，仔细观察积的特点，你会发现什么？生：得数都是有1、4、2、8、5、7组成。
生：142857中的最高位上是1，用1乘因数1得到积的最高位是1，根据142857的排列规律，确定最高位后，后面的数按顺序排列。