本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立体图形的概念,掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系,再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。

例1:怎样整理平面图形和立体图形的有关知识?对平面图形和立体图形的基本概念、特征和有关的计算公式进行整理。

教学时,首先让学生回顾小学阶段学过的图形,然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整理的结果,引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上,引导学生进行归类。平面图形中分两类,一类是由线段围成的,一类是由曲线围成的。在出现了线段之后,顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习,明晰直线、射线、线段的联系与区别。平面内两直线的位置关系可整理成如下形式:

例2:我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样地联系?通过回顾平面图形面积计算公式的推导,沟通它们之间的联系。

教学时,教师可组织学生按以下两个环节进行:(1)引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。(2)分析它们之间的联系。根据这两个环节,让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理,发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的,它们之间存在着一定的联系。然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种练习网络图。如:

例3:我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的?它们之间有怎样的联系?通过回顾立体图形的体积计算公式的推导,沟通它们之间的联系。

教学时,可参照第二个红点部分的思路进行。也可以先让学生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程,然后再来分析它们之间的联系,明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高。

例4:怎样选择下面的材料制作一个水桶?有几种方案?你是怎样想的?借助于解决实际问题(制作水桶),学习确定解决问题策略和方法。

教学时,让学生独立地经历从“问题--想像--选择--计算--问题解决”的过程。再交流不同的方案及各自的思考过程,师生共同整理解决该问题的思考流程图,体会解决此类问题的一般方法,即从“立体--平面--立体”的知识运用过程。该题可以有以下方案:可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状水桶;也可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体形状水桶。

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