【教学内容】四年级上册第六单元“方向与位置”

【教材分析】

1.教材编写特点：

本单元的主要教学内容及课时安排：

教学内容

课时安排

确定位置（一）

3

确定位置（二）：

练习八

1

确定位置（一）是探索确定位置的方法，确定位置（二）是根据方向和距离确定物体的位置。

本节课涉及在具体情境中用数对确定位置，历属于小学阶段空间与图形中“图形与位置”的教学范畴。在《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》中第一学段中的 目标是：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图，并作出大致的定性描述。

第二学段的要求是在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置的点与点的位置关系，即用有序数对做定量描述。

其后续学习内容为第三学段，图形与坐标中认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；灵活运用不同的方式确定物体的位置。

由上，我们认为这一节课主要需要解决两件事情：第一，根据实际情境感受建立平面坐标系的必要性和重要性，并试着建立合适的坐标系，以便获得确定点的位置的方法。一种是平面直角坐标系的方法，一种是平面极坐标系的方法（即用距离和角度的方法）；第二，在已经建立好的平面直角（或平面极）坐标系中，能根据给出的数对，画出数对对应的点。不论是两个有序的同量称的数（如，（3，4），这里的3与4是同一个单位下的数，比如3米，或者3格），还是（3，40°）都应该是在事先有坐标系的前提下，才能确定唯一一个点。

在整个小学阶段，毫无疑问，重点应该是第二件事情，难点是第一件事情。这样就整体把握了小学阶段“确定位置”的全部内容。

因此本节课着重于体现确定点的位置，一定要在具体情境中渗透坐标系的建立，确立其原点，即观察者的眼睛，确立从哪儿开始看，以及看的方向，为以后正式学习平面直角坐标系奠定基础。

2、本节课教学内容的数学核心思想：

如何在平面上确定位置（坐标系选定后，需要两个参数）。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维的。

“实物——点阵——方格——坐标”的逐渐抽象过程是重要的坐标系的相对性；原点的不同造成坐标的不同。

数形结合思想：也就是坐标系方法的提升。也就是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，这是笛卡尔解析几何思想的精髓，过去都是用基本图形研究更复杂一些的图形，即从几何到几何.

对应：在给定的平面坐标系中，每一个点有唯一的坐标（x,y）；另外，对于给定的有序数对（x,y）有唯一确定的点与之对应，这就是一一对应思想在这里问题中的具体体现；

序的结构：自然数可以表示一个列队中每个元素的排队顺序，第4个是在第3个的后面，，这是自然数作为“序数”的特征；那么，在给定的平面直角坐标系中，怎么理解（3，4）和（4，3）不一样呢？其实，类比地看，就是把平面上所有的整格点（整数为坐标的点），也可以象直线上的整数点一样排列，只不过要用到两条线，要用到两个数。这样我们就像理解3和4是不一样的，也能接受（3，4）与（4，3）是不一样的两个点。在实际教学中，要通过问题解决使学生感受这种“序”关系，理解（3，4）与（4，3）的差异。

其中，数形结合思想、对应可以在许多学习内容中体现。序的结构最为抽象，学生不易深刻理解，只能感受。

当然，在一节课同时体现以上几个方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。第一节课可以借助具体情境的创设，使学生产生用数对确定位置必须依赖于方格或点阵，即在平面（两维空间）上确定位置必须要有两个参数及坐标原点，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间。据此，我们设计了确定位置这节课的学科思路，这就是通过教室座位图的具体情况直接引用数对确定位置的方法，通过创设用数对表示一个人在空教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础。

【学生分析】

1、学生已有的知识基础

在第一学段中学生经历了用上、下、左、右、前、后及其余七个方向描述物体的相对位置；会看简单的路线图的粗犷的定性描述等知识的学习。通过课前调研可以看出学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大。

2、已有的生活经验和学习该内容的经验

在学校的学习生活中我们一般都用第几组第几个来描述自己所在的位置，所以学生对该知识来说很熟悉，而且在访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础。

3、学习该内容的可能的困难

虽然学生对于用数对确定物体位置的方法有一定的生活和学习经验，但通过调研可以看出，学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位学生用点阵的方法，而另一位用画格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。

4、学习的兴趣、学习方式和学法分析

学生对于熟悉的生活情境比较感兴趣，但是对于直角坐标系的认识是模糊的，因此教学中注意让学生感受平平面图形的抽象过程，体会数学抽象与生活。

5、再思考

根据学情调查，我设计了确定位置（一）的教学思路，就是通过教室座位图的具体情况直接引出用数对确定位置的方法。通过创设用数对表示一个人在教室中的位置的情境，使学生体会在二维的平面上确定位置必须在选定（确定）的坐标系上，即给定一个原点，给定横轴和纵轴时，通过2个参数，才能确定一个点在平面中的位置。这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习平面直角坐标系奠定了基础，同时达到发展学生的空间观念的目的。

附：学生调研方案

调查时间：2007年3月

调查对象：北京市海淀区第二实验小学三（2）班学生36人

调查题目、目的及结果分析：

1、（1）说一说大门、游乐园、天鹅湖分别在花房的什么方向。

（2）花房的东北方向是猴山，西北方向是鸟房，分别画出它们的位置。

（3）进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？

目的：调研学生对已有知识基础(前、后、左、右，东、南、西、北，东南、东北、西南、西北)等方面的掌握情况，以及解决问题的基本技能的情况。

本测试对本校三年级2班的36位学生进行，其中22位学生全对，占被测总数的61.1%，其中5位学生落了题目属于习惯问题；还有6人对于游乐场、天鹅湖的位置判断错误，另外把猴山与鸟房写错方向的有3人，他们对于东南、东北、西南、西北等方向的确认困难与调研结果一致；还有3人计算进大门经过花房到天鹅湖要走多少米？进大门经过花房到游乐园要走多少米？产生错误，属于应用能力较差。

2、访谈题目: 说一说你的座位前、后、左、右以及东南、东北、西南、西北分别是哪位同学。

目的：调研学生对所学知识的掌握及应用经验

被访谈的5位学生对于自己前、后、左、右的同学均能快速准确说出其姓名，但对于东南、东北、西南、西北分别是哪位同学判断和指认困难较大，因此在学习确定位置（二）时会产生较大阻力，必须要提前对此部分知识进行必要的强化复习。但本课学习的用数对方法确定位置对于此部分的前射影响不大.

3、访谈题目: 用描述性的语言，说说自己在班里的位置并用简单的方法写下来。

目的：调研学生对要学的知识(数对)确定位置的经验和用数对表示位置将遇到的问题。

（1）被访谈的5位学生对于自己在教室的位置均能快速准确说出，而且通过调研，学生在教室中的组与行的确认一致，这就为学习感悟坐标系具备良好的生活经验基础，课堂教学可以开门见山地进入新课，可以节约时间。

（2）被访谈的5位学生画出自己的位置的方法并不一致，其中2位用点阵的方法，而另一位用划格子的方法，还有2位学生不会画，这样就要在学生自己体会坐标的由来过程中部分学生会产生困难。教学应设计一定的方法如学生讨论，两人共同完成等手段帮助部分学生突破此难点。

【学习目标】

1.结合具体生活情境，体验确定位置的必要性和重要性，探索确定位置的方法。初步感知直角坐标系雏形（思想和方法），掌握在方格纸上用有序“数对”确定点在平面中的位置的方法。

2.经历观察空间的物体，并能用适当的数学知识描述观察的空间对象的数学化过程，提高学生运用数学符号表示生活现象的认识水平，通过位置的确定发展学生的空间观念。发展空间观念

3.让学生体验数学的简洁美，感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学的价值和数学与实际生活的密切联系。

【教学活动】

活动

内容

活动的组织与实施

设计意图

时间

分配

教师活动

学生活动

创设情境生活引入

师：同学们我们做个游戏吧，击鼓传花。要求铃声停，红花落在谁手上，大家请他表演节目。

1、先请8个孩子上前面站一排。

2、再请8个孩子上前面站两排。

师：为什么同样是XX同学演节目，位置却发生变化了呢？

师小结：同学们说的不错，只有一排同学时，我们介绍XX的位置只要介绍从左往右数他在第几个就行了。但如果两排或更多排时，就要介绍清楚他在第几排第几个了。

师：那么同学们知道自己在教室的位置吗？能介绍一下班长的位置吗？

板书：第几个，第2排第几个

生：刚才只是站一排，所以只告诉大家他在第几个就行了，但现在站两排了，所以就要说他在第几排第几个了。

生起立介绍：我在第几组第几个。

生进行介绍。

游戏不仅激兴趣，还内含着从一维到两维空间的类比过渡，之后采取开门见山的方法入课，让学生介绍自己的位置，使学生的生活经验作为重要的课程学习资源，使学生感受到确定位置的现实背景，体会数学就在身边。

1分钟

探索方法引出数对

师：看来大家都知道自己在教室的位置，用什么简便的办法来表示同学们在教室的位置呢？我们比比看谁写的简单、正确。

师组织反馈

师：请你介绍自己的写法并说说这样写的道理。

师：我们看这几种方法虽然不同，有没有共同的特点？

师：为什么一定要用2个数字确定位置呢？

师小结：同学们的想法真不错，用两个数字表示同学在教室的位置，你们的想法已经接近数学家的想法了，他们也用两个数字确定位置板书（3，5），这种方法叫数对。读作数对（3，5）。

学生独立完成。

生介绍自己写的情况。

生指出。

生1：我在第二组第五个，我觉得这样写清楚、明白。

生2：我写的组三第1；组三表示第三组，第1表示第一个，我觉得这样能简单。

生3：我的方法是七1；七表示第七组，1表示第一个……

生：他们都是用两个数字确定位置的。

生：因为只有知道第几组第几个，才能确定位置。

让学生在具体的情境中用简洁的方法写出自己在教室中的位置，这就为学生提供自主探究的空间。同学互相判断的学习设计，是为了进一步确认学生是否理解了数对表示一个平面中点的位置的方法，同时也使一开始没有理解的学生有再次学习的机会，使更多的学生学会数对表示的基本方法，实现教学目标中的基本要求。

13分钟
 

师：请同学用数对写下自己的位置。

师：我们作个小游戏：看谁反应快！一个同学用数对说出好友的位置，其他同学判断是谁。

师：小青同学现在也在上数学课，让我们一块儿走进她们班去看一看。（出示主题图）

学生独立完成并汇报

学生说数对，其他学生判断。

生：打开书P79，认真看图，完成练习。

全班反馈。

    

合作

交流

渗透

坐标

师：这是一间教室的平面图，你能用数对表示小红同学的位置吗？

师：请你想办法，把小红的位置用数对表示出来。

自己想一想，两个人互相说说，在图上画一画。

教师巡视。

师组织小组交流

师：我们看这两个组的汇报，用假设的方法标出班级同学的排列情况，说的都有道理，点子和格子看起来比较简洁。但同样的一间教室为什么小红的数对位置却不相同，怎么办？

师小结：我们要做一个规定，规定这间教室的列与行。

出示课件：教室中人员的点阵图（42名学生，7列6行，小红的位置描红）

师：谁说说小红在这间教室中的位置。有不同意见吗？

师：我们统一了这间教室的列与行，为什麽小红的数对位置还不一样呢？

请你们上来指着说说你是怎麽看的？

师小结：看来我们在一个具体环境中确定物体的位置一定要先做规定，确定一个点起始位置，第二，确定几列与几行以及方向。一般情况下人们习惯从左往右确定列，从下往上确定行。

师出示课件：这样我们就能准确地说出小

生：不能，因为教室没有桌椅，没有小组。

学生小组交流，在纸上画图。（有几种情况：点阵排列；画出表格）

各组交流。

学生汇报各组的情况，

组1：用点阵形式表示。

组2：用方格形式表示。

生：因为同学们画的列和行不一样，所以数对不同，必须要统一有多少组多少行。

生1：小红的位置是（5，4）。

生2：小红的位置是（5， 3）。

生上前指图说明。

生：两种说法都对，数对（5，4）把门的组作为第一组，数对（5， 3）把另一边

创设只有一位学生的教室平面图，并用数对表示这位学生位置的问题情境，使学生对数对确定位置所依赖的2个参数的产生或者说来源进行探究。通过学生的思考、交流、尝试，使得学生真正感知直角坐标系的内涵。为中学学习平面直角坐标系打下基础。数学思考的形成借助于一定的数学问题情境，通过探究性的实践活动，让学生在活动中逐步领悟。

18分钟

拓展提高寻找规律

小红在这间教室中的位置了。

师：刚才我们研究了用数对表示位置，大家掌握得很好，下面我可要考考大家了。

出示方格图：

师：请你标出（3，5）与（5，3）所在的位置，他们表示同一个学生吗？ 3和5分别表示什么？

师小结：我明白了，数对表示的方法是先列后行（板书列 行），是有顺序的。当一列与一行相交时就出现一个数对，也就是一个位置才确定下来了否则数对中的一个数字只表示一行或一列不能确定一个点。

师：请你在方格纸上标出5个点的数对，比一比谁写的最快。

师：观察所写的数对你有什么发现？如果再这样写下去数对会是什麽？会在第几行第几列？

师小结：看来用数对确定位置真奇妙。

作为第一组，所以都对。

生1不是一个同学，（3，5）表示第三组第五个；（5，3）表示第五组第三个。

生2（3，5）中 3表示第三组，5表示第五个。（5，3）中 3表示第三个，5表示第五组。

生1：我们发现每组同学的位置数对中第一个数都一样。而且连接这些点就画出了一条横线。

生2：每行同学的数对第二个数都一样连接这些点就画出了一条竖线。

生3：我们发现连接数对（1，1）、（2，2）、（3，3），（4，4）、（5，5）、（6，6）正好是这班同学的对角线……

学生的水平不一，在纸上标出5点的数对，聪明的学生会发现各点排列的规律，从而发现数对的规律，而弱一些的学生再次进行了练习。这就很好地将数与形进行统一。这样设计旨在注重发展学生观察、抽象的能力。突出学生在课堂上的能动性、创造性。

6分钟

联系

生活

应用

引申

师：数对确定位置的思想在生活许多地方都有应用。

师出示课件

介绍门牌号；电影票；学生课表等

师：一节课很快就结束了，你学会了什么？

师：关于位置的确定，你还有什么问题或想研究的，想学习的知识吗？

师：看来，大家学习后又有新的问题了，老师也有一个困惑，出示小红位置的数对(2，3)，这个同学又是怎么想的？回去大家思考吧。

生举例：电影院、超市摊位排列……

生：用数对确定位置，只能有2个数字吗？3个、4个行吗？

通过拓展延伸，联系生活，拓宽了学生的知识面，使学生感到数学来源于生活，为生活服务。

2分钟

生生活引入 创设情境