教学内容:教材第65、66页例1和例2
教学目标:
1.使学生理解和掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商。
2.渗透辩证思想,激发学习兴趣。
教学重点:理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点:理解用分数可以表示两个数相除的商。
教具准备:3张同样大小的圆片、剪刀。
教学过程:
一、复习导入
1
.我们知道,当测量、分物或计量时,往往不能得到整数的结果,这时我们用分数来表示。我们来看下面这些题,一个苹果平均分成2份,每份是这个苹果的几分之几?如果平均分成3份,每份是这个苹果的几分之几?
在以往的学习中,我们知道几个人平均分一堆东西这样的问题可以用除法来解决,那么几个人平均分一个物体可不可以也这样列式呢?请同学们尝试列式解答。
二、教学实施
1.学习教材第65页的例1。
(l)出示例题,请学生读题。
(2)列式计算,解决问题。
问:要求每人分得多少个为什么用除法计算?
结果是多少?可不可以用分数表示?你是怎样想的?
我解答这道题列式是1÷3,从分数的意义上理解1÷3,就是把1个蛋糕看成单位“1”,把单位“1
”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数来表示,1块的就是块。
老师根据学生回答。(板书:1÷3=)
老师:从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。
师:也就是说,在这个问题中,我们既可以用分数表示,也可以用除法来表示。那么分数和除法有什么关系呢?这就是我们今天要学习的内容。[板书课题]
2.学习例2。
(1)板书例题。
把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?
(2)指名读题,理解题意并列出算式。板书:3÷4
老师:3÷4的计算结果用分数表示是多少?请同学们用圆片分一分。
老师:根据题意,我们可以把什么看作单位“1”?(把3块月饼看作单位“1”。)把它平均分成4
份,每份是多少,你想怎样分?请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一:可以1个1个地分,先把1块月饼平均分成4份,得到4个,3块月饼共得到,12个,平均分给4
个学生。每个学生分得3个,合在一起是块月饼。
方法二:可以把3块月饼叠在一起,再平均分成4份,拿出其中的一份,拼在一起就得到块月饼,所以两人分得块。
方法三:先把2个圆摞在一起,平均分成2份剪开,剪成4个1/2块,再把1个圆平均分成4份,剪开然后把1/2块和1/4块拼在一起,得出每人分得3/4块。
讨论这三种分法哪种比较简单?(相比较而言,方法二比较简单。)
(3)列式计算。[板书:3÷4=3/4(块)]
个饼表示什么意思?
学生甲:表示把3个饼平均分成4份,表示这样一份的数。
学生乙:表示把1个饼平均分成4份,表示这样3份的数。
现在不看单位名称,再来说说表示什么意思?(表示把单位“1‘平均分成4份,表示这样3份的数;还可以表示把3
平均分成4份,表示这样一份的数。)
3.归纳分数与除法的关系。
(l)观察讨论。
请学生观察1÷3=(米)3÷4=(块)讨论除法和分数有怎样的关系?
学生充分讨论后,老师引导学生归纳出:当整数除法得不到整数的商时,可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被除数作分子,除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是:被除数÷除数=
老师讲述:分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。
(2)思考。
在被除数÷除数=这个算式中,要注意什么问题?为什么分母不能为0?(除数不能是零,分数的分母也不能是零。)
(3)用字母表示分数与除法的关系。
老师:如果用字母a、b分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?
老师依据学生的总结板书:a÷b=(b≠0)
明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数。)
问:我们已经知道了分数与除法之间的联系,它们之间有没有区别呢?(分数是一种数,除法是一种运算。)