西师大版五年级下册《分数的基本性质》教学案例

老师：到底谁分的多呢？我们一起来验证一下，好吗？（把课前准备好的例1中的四个圆贴在黑板上）

老师：请同学们观察一下这四幅图，用分数分别表示每个图里的涂色部分

学生：分别是1/3，1/2，2/6，3/9

老师：图1、图3、图4就是猴王分给三个后的块数，同学们先观察1/3和1/2，他们有哪些相同之处，又有哪些不同之处？

学生:分母不同，而分子都是1

老师：为什么分母不同，而分子都是1呢？注意观察阴影部分（学生讨论）

学生：因为1/3是把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；而1/2是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，所以分子相同而分母不同。

老师：那为什么图1、图3和图4的分子、分母都不相同呢？猴王分给哪个猴子的饼比较多呢？

老师：比较一下三幅图阴影部分的大小，结果怎样？

学生：阴影部分的大小相等。

老师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？

学生：三个分数相等。

（随着学生的回答，老师将板书的三个分数用“＝”连接，1/3=2/6=3/9）

结论：从图中可观察得出，第一幅图、第三幅图和第四幅图中的涂色部分的大小是相等的，虽然它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变，所以这三个分数也是相等的，因此，三只猴子分得的饼是一样多的。

设计意图：先让学生带着问题，以及利用前面所学的分数的知识来感悟三只猴子分得的饼是一样多的。

（二）教学例2

老师：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸（指出：这些正方形纸都一样大）

提问：你们能不能先对折，并涂色表示它的1/2吗？（学生自主操作活动，老师巡视）

老师：都折好，涂上颜色了吗？请同学们都举起你们的作品看看。（同学们都折对和涂对了）

老师：你们能不能继续对折，每次找出一个和1/2相等的分数，并用等式表示出来吗？（学生操作，老师巡视，了解学生的活动情境，并对有困难的学生给予指导）

老师，现在老师找几个同学上讲台演示一下，哪位同学愿意上来跟其他同学一起分享你的杰作呢？

李娜同学：我把这个正方形纸片连续对折两次，平均分成了4块，而涂色部分占两块，涂色的部分和1/2中涂色的部分是相等的，所以1/2=2/4

老师：同学们认为李娜同学演示的正确吗？还有其他同学跟她的折法不同的吗？

陈焕顺同学：我把这个正方形纸片连续对折三次，平均分成了8块，而涂色部分占4块，阴影部分的大小和和1/2中涂色的部分是相等的，所以1/2=4/8

老师：非常好，还有不同的折法的吗？

王董还同学：我把这个正方形纸片连续对折四次，然后平均分成了16块，而涂色部分占有这样的8块，阴影部分的大小和1/2中涂色部分是相等的，所以1/2=8/16

老师：这么多同学有这么多的折法，那还有没有和前面这三位同学不一样的折法呢？

老师：好，竟然大家都是跟这三个同学中的其中一个相等的话，那你们看上来老师的折法，看是不是也是跟这三个同学相等的呢？

老师:老师也是对折两次，但同学们看看老师对折的两次跟李娜同学对折的相不相等？所以1/2=2/4　老师：请同学们观察例2中每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的呢？从左往右看，是按照什么规律变化的？

1/2=1*（）/2*（）=2/4

1/2=1*（）/2*（）=4/8

1/2=1*（）/2*（）=8/16

学生：从1/2=2/4，1/2=4/8和1/2=8/16中可知 ，分母乘以2，分子也要乘以2，分数的大小是不变的。三个式子中都是把1/2的分子、分母都乘以2，就得到2/4、4/8和8/16。原来把单位“1”平均分成2份，表示这样的1份，现在把分的份数和表示份数都乘以2，就得到2/4、4/8和8/16。

老师：那同学们发现什么规律了没有？可不可以用一句话总结出来呢？

学生：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。（老师板书）

老师：非常好，那同学们再想一想，从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？

2/4=1/（）/2/（）=1/2

4/8=1/（）/2/（）=1/2

8/16=1/（）/2/（）=1/2

学生：通过比较每组分数的分子和分母，从这些等式中可知，分母都要除以2才能等于2，而分子也要除以2才能等于1，而且分数的大小是不变的。

老师：那同学们能不能用一句话像刚刚总结乘法一样总结出除法呢？

学生：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（老师板书）

老师：那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好？怎么合并呢？

学生总结：（老师做相应的补充）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质（板书）

板书课题：分数的基本性质

引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二个“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“0除外”）讨论：为什么性质中要规定“0除外”？ （板书：0除外）

学生：因为如果分数的分子、分母都乘以0，则分数就变成了0/0，分数里分母是不能为0的，所以分数的分子和分母是不能同时乘以0的；又因为在除法里0不能做除数，所以分数的分子和分母也不能除以0

老师：说得非常好，而且非常正确

齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“0除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

老师：你们能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？（先让学生自己在下面写在草稿本上，在让几个学生上来黑板写）

老师：根据分数和除法的关系，你们能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？（两人为一组说一说）

设计意图：让学生通过自己动手折纸、涂色，感受1/2、2/4、4/8和8/16等这几个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。使学生在动手操作中体验、感悟、发现，最终达到真正的理解和掌握。并由学生通过观察、比较、讨论交流，设疑激趣，层层深入，由此牵引到其他的具有同等规律的分数中，从而引出分数的基本性质教学。

（三）巩固练习

1、完成练一练。

（1）完成第1题。

涂色表示已知分数，再在右图中涂出相等部分。

说说怎么想的？

（2）完成第2题。

独立完成，汇报想法。

5到15乘了几？1怎么办？

先看哪个数？（分子9）9到1除以几？分母18怎么办？

2、完成练习十一第1题

平均分成了多少份？表示多少份？

涂色表示

涂色部分还表示几分之几？

3、完成第2题。

独立完成，交流想法。

（四）课堂总结

　利用分数的基本性质时，应该明确一下几点：

①分子、分母进行的是同一种运算，只能是乘以或除以

②分子、分母乘或除以的是相同的数。而且必须是同时运算

③分子、分母同时乘或除以的数不能使0

④分数的大小是不变的

老师：同学们，今天学了这些内容你们有了什么收获呀？你们认为学习了分数的基本性质有什么作用？在什么时候可能会用到它呢？

“人有两件宝，双手和大脑，双手能做工，大脑能思考。”教育家陶行知这句浅显易懂的话，蕴含着十分深刻的哲理，我们可以从中受到启迪，得到教益，悟出道理。在数学教学中也应该让学生多动动手，只有自己亲身经历的才是记得最牢、理解最深的。之所以让学生在数学课上动手操作，这样可以提高学生的学习兴趣，思维也可随之展开。而本节课正是在这种理念的支撑下，通过折、涂、说、猜、观察、比较等活动，让学生在操作中感知，在观察中发现，在交流中总结, 最后运用知识，深化对分数的基本性质认识，使学生加深对分数的基本性质的理解，激发了学生探索、发现、解决问题的兴趣，使每个学生都得到了成功的体验，品尝到了数学学习的乐趣，同时还增强了学习数学的自信心。怎样让学生愿意动，善于动，有效的做数学呢？我认为

（一）创设生动有效的数学情境，在情景中激发“动”的兴趣和欲望；

苏霍姆林斯基说：“有激情的课堂教学，能够使学生带着一种高涨的激动情绪从事学习和思考，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的。”教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，创设和谐有效的教学情境，促使学生知识情感的内化，让它成为师生展开有效交往所必须的动力。因此，在本节课一开始，我创设了一个猴王分饼的故事情境,调动了学生的兴趣和求知欲,很自然地引出了一组相等的分数为下面研究分数的分子、分母的变化规律做好了准备，随后又设置了一个活动来通过学生动手来验证这组分数的大小相等,让学生动手、动脑解决问题，有效地提高了学生参与学习的兴趣，使学生在轻松愉悦的氛围中激发学生的数学思维。因为数学来源于生活，又运用到生活中。

（二）开展有效的操作活动，在活动中发现、感悟；

有效的操作活动可以帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动，在动手操作中体验、感悟、发现，最终达到真正的理解和掌握。在本节课中我在把握教学要求的基础上，创造性的处理了教材，把例2转化成了学生的操作材料，从而为学生的探究学习留出了较大的空间。让学生用折纸的办法感悟1/2、2/4、4/8和8/16四个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。学生边折边观察，每次对折后，正方形纸片被平均分成了几份，涂色部分有几份，可以用什么分数来表示涂色部分。学生边操作边思考，从中悟出表示涂色部分的这些分数都相等。这样能够激发学生的探索欲望和求知意识，其知识是学生通过操作实验 “重新发现”的，容易理解，同时也培养了学生的探究能力。

创设生动有效的数学情境，在情境中激发学生“动”的兴趣和欲望，并引导学生开展有效的操作活动，让学生在活动中发现、感悟、合作交流、主动探究，只有这样才能让我们的数学课堂动起来！动起来，为新的课改喝彩；动起来，就拥有精彩的课堂。

首先，在折纸时，和学生探究的还是有点不到位，在同一个位置学生理解模糊；其次，是在备课时，也没有做到真正的了解每一个学生的掌握程度，谁能够掌握，谁不能够掌握这里没有备好；最后就是，在课堂上老师讲得多，而学生练的少，因此学生动脑思考的时间也比较少。因为数学的规律是：现象—理论—现象，就像建楼房，需要砖头、灰浆等，在课堂中也一样，要给学生“砖头”和“灰浆”，让他们自己去探索和思考，而不是老师直接就帮他们建好或者是什么都不给。所以，这些都是我在上这堂课时最主要的不足之处。