一、唤醒经验、引入策略

1、课前谈话：今天要认识的课题，大家已经看到了，一起读——

生：解决问题的策略。（师板书：解决问题的策略）

师：像这样的课题，我们以前学过吗？以前学过哪些解决问题的策略？

小结：我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法。其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——操作。（板书操作）

师：这些都是基本的解决问题的策略。今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些。我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略。

师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？

师：如果投中红色区域得多少环？（10环）

师：其次是——（8分）。然后是——6分。

师：如果我们五（1）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？（生会交流：10环，8环或6环，

师：我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）

如果学生没有说0环，师追问：还有其它可能吗？

如果脱靶，是几环？

生：0环。

师：还有其它可能吗？

（如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能。）

追问：只能一次，还有其它可能吗？

引导学生得出：如果只能投一次，就没有其它可能了。

小结：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。列举是一种策略。像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？有没有遗漏？

像这样的列举并不是一般的列举，我们把这样的列举叫一一列举。其实这样的列举也并不是新的策略。在我们以前的数学学习中，都曾用到过。

今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题。

二、合作交流，探索策略

1．出示例1，理解题意。

创设情境：王大叔有个农场，为了给新添的牲口安置个家，可是他遇到了难题，大家能不能帮他来解决一下呢？（出示例题） 王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？

问：他用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，你想到些什么？

预设：想到了9，18÷2=9；18就是长方形的周长；9是长和宽的和。。。。

如果学生说不全，师设问：这18其实就是什么？9是什么？

2．自主探究，感悟策略。

师：接下来，请大家自己想想办法完成。 可以利用老师给你们的材料，选用一种你们喜欢的方法来进行操作，一共有多少种不同的围法。可以用画图，也可以是用小棒来操作，操作完后把各种围法填入表格中，当然还可以是直接填表。（老师在学生操作时搜寻集中不同的

（生独立完成）

师：老师想了解一下，哪些同学是用画图方法的？哪些同学是用小棒摆的？哪些同学是直接填表的？

师：请用画图方法的同学来汇报一下长方形的长、宽分别是多少？

生：长可以是8米、宽可以是1米；长还可以是7米、宽可以是2米；长还可以是6米、宽可以是3米；长还可以是5米、宽可以是4米。

如果学生没能按顺序不重复的列举的话，教师也继续追问。

师：还有吗？

生：没有了。

师：用小棒摆的同学得出的结果一样吗？

师：那直接填表的同学呢？

（如果学生还有不同的意见，就让他们继续交流）

3．比较反思，探索规律。

如果有生能按顺序列举的话，师问：同学们有没有注意到，像刚才这位同学汇报时，你觉得他说得怎么样？（我认为他说得很好）为什么？（因为他是按规律说的，既不重复，也没有漏报）。

师出示学生中出现的几种遗漏和重复的几种情况，做比较得出：他是按一定的规律，也就是按一定的顺序（板书）来说的。按一定的顺序，就会做到既不重复，也没有遗漏（板书）。这点很重要。我们在进行列举时要做到有序思考，可以先从长为8米想起，那么宽就是1米，依次有序的思考列举出所有的情况，这就是一一列举。）

如果之前学生没能一一列举，老师追问：刚才这位同学的汇报时，你觉得他说的怎么样？为什么？有没有更好的列举法？为什么这样列举好？

然后师再进行小结。（同上）

4．课堂延伸。

师：如果你是王大伯，你会选哪一种长方形来围？

预设（我想选最后一种）为什么？（因为最后一种的面积最大。）

那我们一起来口算一下吧。（一起口算各长方形的面积。课件出示）

师：的确是最后一种的面积最大。那你有没有发现，同样是18米的栅栏围羊圈，为什么最后一种的面积最大呢？（因为两个最接近的数乘积最大；越接近正方形，面积越大。）

师：是不是有这样的规律呢，我们一起来画图看一看吧。（出示各个示意图，从第一个开始比较。）越来越怎样？（越来越大。）

5．小结：刚才在解决这一题时，我们用了什么策略？（我们用了一一列举的策略）。你觉得为什么要用这个策略？

师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复，不遗漏。

三、灵活运用，提升策略。

1．学习例2，分类列举。

师：其实在我们的生活中，也经常用到一一列举的策略。老师知道大家平时也喜欢订阅各种各样的课外杂志。（出示例2）

出示三本杂志：科学世界、七彩文学、数学乐园。

如果是你，你想怎么订阅？

老师给出了订阅杂志的要求。出示：“最少订阅1本，最多订阅3本”，你是怎么理解的？

生：可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本。

师：你们准备用什么策略来解决这个问题？

生1：列表。

生2：有序的一一列举。

还有其他方法吗？

师：你可以用一一列举的方法，也可以用你自己的方法，动手做一做。

（生独立完成，全班汇报。）

交流：

师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？

生：画图。用对应的格子表示。

生：给它们一个代码，比如A、B、C 来表示。

师：其实除了一一列举，还可以用字母，用图形等等，感兴趣的同学课后还可以再想想。

师：想想刚才我们解决问题又用了什么策略？一一列举的策略好不好？

你觉得什么时候要用到一一列举？

（当答案有多种情况的时候）。

2．练一练：我们还可以用一一列举来解决一些生活中的问题。（出示公共汽车发车时间问题。）

创设情境：这是琴湖新村110路和112路车的发车时间表，能看懂吗？谁来说一说？

问：你想用什么方法来解决这个问题？（一一列举法）

生独立完成练习后汇报交流。

引导：问我们第二次同时发车时间，那肯定有第一次发车时间。那第一次是什么时候？第二次是什么时候？

师：谁来说说解决这个问题时，有什么经验？

生：一号车、二号车的发车时间不同，不能搞错。师小结：对啊，发车时间不一样，这个可不能搞错了。

3．我们再来解决一个有关时间的问题吧。在我们的日常生活中，闹钟是大家很好的朋友，它能在你的设置下每隔相等的时间发出铃声。（出示p66页），从9：00、9：40、10:20和11:40这些时间，你能发现什么？那么我们需要怎样的策略去解决这个问题呢？是不是需要一直列举下去？

学生独立完成，交流。

4．还记得飞镖游戏吗？我们刚才只投了一次不过瘾，咱们来投两次好吗？自己在练习纸上试一试。

学生交流：中相同的环10+10=20、8+8=16、6+6=12

中不同的环 10+8=18、10+6=16、8+6=14

提出，列举好后该怎么答呢？

指出：相同的环数只答一个就可以了。

师：如果改一个字“了”，会有什么不同吗？

有什么不同，有可能周老师会得多少环，课后请大家自己思考。

四、小结延伸，学会应用策略。

1、小结：今天这节课，我们主要学习了怎样的策略？（一一列举），回顾我们以前的学习，哪些地方也用到过一一列举法呢？

我们来看一道有关用数字卡片组数的题目：请用3、5、8三张数字卡片，分别选一张或二张，可以组成多少个不同的自然数？这是我们以前做过的组数的题，你是怎么做的，还记得吗？动手来做一做。交流：

一张：3、5、8.

二张：35、38、53、58、83、85.

指出：选两张时数字的顺序也产生不同的数。

2．大家知道吗，海事信号旗是军舰和商船的重要通信手段，在18世纪末已被各国广泛采用。信号旗可以单独使用，每一面旗帜都有各自特殊的含义。也可以用一组旗帜来表达本船的意图或者表示敬意。如果你是船长，现在有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各一面，请你从中选用1面或者2面升上旗杆，分别来表示一种信号，你能向对方船只表示多少种不同的信号呢？

你准备用什么策略来解决这个问题？提示：顺序不同，信号也不同。

学生独立完成，交流方法。