东西任村小学 谷卫茹
分析：
学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点学生在此之前都已学过的。小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，学生已具备一定的合作能力，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教材分析:
优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
教学内容： （人教版课本134页的例1，例2及相应练习）
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教具准备： 多媒体课件 天平
学具准备： \卡片
教学过程
一、创设情境、激发兴趣。
1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？
2.师：最近我的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1瓶我吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。
学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）
3.师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
师：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？
师据生回答板书：3（1，1，1） 1次
师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”，今天我们就一起研究如何使用天平来“找次品”。
2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次品，如果是5瓶药，你还能用天平将那个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆与同桌讨论交流。在交流时注意说清以下问题：
A 出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？
B 学生汇报演示。
师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9”
师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的问题呢？”
1、课件出示例2
在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件模拟用天平称一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组合作学习。）
（设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。）
（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
（生汇报方法及称的次数。）
师据生回答板书：
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次
9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次
2、观察分析，寻找规律。
师：哪种方法最好？为什么？
师：这种方法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成了三份，与这种方法有什么不同？（每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？得出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。
师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）
师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）
那我们就验证一下。还有哪些数也可以平均分成三份？（12、15、18……）为了验证方便，咱们来选12试一试。12可以分成几份？怎样分？（各组说说分法）请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。
师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：12 （4，4，4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面的猜想，将12平均分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？
学生自由发言
师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？
学生总结（把被测物平均分成三份）
师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知了次品重或轻，我们用了什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保证找出次品所用次数最少。
出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。
四、运用知识解决问题
1、136页2题
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）
2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？
师板书：27（9，9，9） 3次
3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次
五、拓展延伸
师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个物品，至少要用几次？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？（729）这节课我们研究的是什么问题？（板书：找次品）你有什么收获？疑问？（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你可以找到这样的数，继续试验。下节课我们一起来研究。