教材说明

约分是分数基本性质的直接应用。在学生掌握了分数基本性质后教学约分，不但可以提高对分数基本性质的认识，还为学习分数四则运算打下基础。约分时，不仅要用到分数基本性质，还要用到数的整除知识，所以，教材在讲约分之前，先安排了一组复习题，帮助学生复习有关公约数和互质数的概念，为理解最简分数和掌握约分的方法做好准备。接着，教材通过第111页的例1“把18/24化简”，教学最简分数、约分的意义和约分的一般方法。又通过第112页的例2教学约分时的书写形式。同时在学生掌握了求最大公约数的基础上，启发学生如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便，使学生对所学的知识能灵活运用。

约分的方法比较容易掌握，但是要能够熟练地进行约分，并不是很容易的，需要进行较长时间的训练。因为练习题中分子分母不很大，关键是要很快能看出分子分母有没有公约数2、5、3等，并能判定约分的结果是不是互质数。教材在练习二十四中，安排了一定数量的练习题。其中第1题，是复习找公约数2、5、3的练习。第3题，着重练习判断约分的结果是不是最简分数。练习中有的题明确提出了约分的要求，有的题没有提出约分的要求（如第5、8、10、11题），通过这些题的练习，可以养成学生自觉约分的习惯。

教学建议

1．这部分内容可用2课时进行教学。完成练习二十四中的习题。

2．在教学约分之前，除了按照教材的安排，复习公约数和互质数的概念，还可以针对班级的实际情况，复习能被2、5、3整除的数的特征，以便学生在约分时能比较迅速地判断出分子和分母是否有公约数2、5或3。

3．教学第111页的例1时，可以联系前面分数基本性质，看到有些分数的分子分母比较大，但是能化成分子分母比较小的分数，这样把分数化简了，就容易看出分数的大小。接着让学生观察分数18/24，能不能应用分数的基本性质把它化简。先用分子、分母的公约数2去除分子、分母，得到9/12，然后比较两个分数，看哪个分数的分子、分母比较小，同时看图，哪个图比较简单。然后问学生：能不能把9/12再化简？启发学生照上面的方法，用分子、分母的公约数再去除分子、分母，直到分子、分母是互质数为止，同时说明分子和分母是互质数，就不能再化简了。并向学生指出：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。并通过 “做一做”的练习，巩固最简分数的概念。最后引导学生归纳出约分的意义，说明例1把18/24化简，实际上就是约分。

4．第112页的例2，教学约分的书写格式。要强调在约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，把用公约数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公约数去除分母所得的商写在分母的下面，并把原来的分子、分母用“＼”画去。然后向学生说明，约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。

为了使学生真正理解并掌握这种简便的方法，可以结合课本中的例子启发学生，想出用12和30的最大公约数6直接去除12和30，这样约分比较简便。

最后让学生试做例2下面“做一做”的练习。试做时，教师要注意了解学生对约分方法的掌握情况和书写格式是否正确。最初练习约分时，学生还不习惯用分子、分母的公约数同时去除分子、分母，还有的没有约成最简分数。要提醒学生约分后检查分子分母是不是互质数，发现问题要引导学生自己改正。

5．关于练习二十四中一些习题的教学建议。

第3题，可先让学生根据最简分数的概念，判别哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数，然后把不是最简分数的继续约成最简分数。例如第4小题，学生不容易看出有公约数13，要注意引导学生把它约成最简分数。

第 5题，是复习求一个数是另一个数的几分之几的应用题。订正时，可以着重了解学生能不能对计算的结果自觉进行约分。使学生认识到用最简分数表示的结果，能简明地表示出完成数和计划数之间的关系。从而懂得计算结果不是最简分数的，一般要约成最简分数。这样，在做第8、10、11题时也能自觉进行约分。

第6题，可启发学生想用什么方法，比较容易地看出哪几个分数的大小相等，并且便于在直线上用同一个点表示出来。然后让学生独立做。这道题中，的分数值都是3/2（1），这个点要画在直线上的1与2中间。

第7题，要求先约分，再化成带分数。练习时，可以让学生先对其中一、两个分数进行两种方法的对比练习：一是先约分，再化成带分数；二是先化成带分数，再约分。通过比较，让学生体会到先约分再化成带分数比较简便，从而进一步认识约分的作用。

第 9题，是复习简单的分数加减法，并要求算出的结果能约分的要约分。在第七册学习分数的初步认识时，学生已经会计算简单的同分母分数加减法，但计算的结果一般都是最简分数，即使不是最简分数，也不要求约分。本册学习分数时，计算结果能约分的一般都要约分。要向学生说明这一点，以便养成自觉约分的习惯。

第12*题，这是一道逆思考的题。“用2约了两次，用3约了一次”，就是说，这个分数在约分的过程中，分子和分母同除以2×2×3＝12，才得到5/6的。要求原来的分数，就要把5/6的分子、分母同乘12，即

。

第13*题，把各分数约分后，得、、、和。然后进行比较。和比，＞；和比，＞；和比，＞。剩下可以先和上面最小的数比，应用分数基本性质，＝，比大；再和比，比小。然后把这些分数，按照从小到大的顺序排列起来，就是：＜＜＜＜。

练习二十四最后的思考题，由于分数的分子、分母都比较大，用已有知识，可以判断出分子、分母有公约数3，第一次约分后，新的分子、分母还有公约数3，即

。

一般的同学到这时可能认为不能再约分了。但细心的同学可能会发现，第一次用3除，分母得到的商正好是原来的分子，说明原来的分子、分母的最大公约数是5823，可以直接用5823去除原来的分子、分母，得，找到问题的答案。这道题可以让学生自己去思考，以培养学生分析问题、解决问题的能力。教师不要将答案直接告诉学生。