一、游戏导入。
师：同学们，上课前先看老师变个魔术，好不好？（取出一个圆形纸片）这是一个圆形，它和我们我们以前学过的平面图形不一样，那儿不一样？（它是一个由曲线围成的图形。它的边是弯曲的。）
师提出要求：
1、（将圆纸片对折），这是什么形状？(半圆)
如果这个圆的半径用字母r表示，
你能表示出这条半圆弧的长度吗？ （ 2 πr÷2= πr）
2、将半圆形纸片再对折，
提问：这成了什么形状？ （ 扇形）
这条弧占圆周长的几分之几？（四分之一）
能用字母表示这条弧的长度吗?（2πr÷4= πr÷2）
3、将圆形再一次对折，
提问：这个图形像什么？ （象一个三角形）
这条弧占圆周的几分之几？ （八分之一 ）
能用字母表示这条弧长吗？ （2 πr÷8= πr÷4）
4、将圆形纸片再一次对折，
提问：这个图形象什么？ （更象一个三角形）
这条弧占整个圆周的几分之几?（十六分之一）
能用字母表示这条弧长吗？ （2 πr÷16= πr÷8）
5、观察黑板上的弧线：你有什么发现？
汇报：生1：我发现弧越来越平了，半径靠得越来越近了
生2：越来越像个三角形
师：我们就叫它近似的三角形好不好？
6、师：如果我们将圆形纸片继续折下去，想想看，这条弧会怎么样？半径呢？（课件演示）
生：(弧线越来越直，扇形越来越接近三角形)
7、师：如果可能的话，老师继续这样无限的折下去，它最终会变成一个三角形。
[设计意图：运用操作和电脑课件，使学生进一步看到折叠而成的图形越来越接近三角形，从而渗透了“无限分割”的数学思想方法，即极限思想。此外，这一环节的处理目的是分散教学难点，为后面圆面积公式的推导进行了恰当的铺垫。]
二、揭示课题。
师：同学们，我们已经认识了圆，了解了圆的特征，会计算圆的周长，今天我们就继续学习跟圆相关的知识。
师：画圆留下的这条封闭的曲线长度我们把它叫做什么？（圆的周长）
（利用课件演示画圆）。
师：由这条曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。（演示填充颜色），
师：摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，体会它们有什么不同？
师：今天我们就来学习《圆的面积》。（板书课题）
师：关于圆的面积，你对哪些问题感兴趣，你想学习哪些知识？
[设计意图：学生自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式的等等，自然过渡到下一个教学环节。]
三、回忆旧知，以旧促新。
师：圆的面积是怎么推导出来的呢？孔子曰，温故而知新。
让我们一起回忆以前学过的一些图形的面积公式是怎么推导出来的。
①、平行四边形——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出面积公式的。
②、三角形、梯形——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再平移，拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
（教师根据学生说的过程，通过电脑演示出转化的过程。）
[设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，也是为了后进生能够与其他学生站在同一起跑线上。当然更重要的是渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。]
师：学习总是变未知为已知，求一个新的图形的面积时往往是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）
师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？
生：能。
师：你准备把它转化成什么图形来计算？ 大胆猜猜看。
生：长方形、平行四边形、三角形、梯形……
四、图形转化。
师：我们将圆形剪成相等的四份。注意在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。
（1）四分法。
各小组将圆形剪成4个相等的扇形，拼一拼，看能拼成什么图形？
将一组同学拼好后的图形贴在黑板上。
师：观察拼好的图形，你有什么感觉？
（有点像平行四边形，不过上下两条边凹凸不平弯弯曲曲。）
师：能不能使它的边更平一点，更象平行四边形一点？
[有了课前铺垫，学生自然能像到分的份数越多，它的边就越平。]
（2）八分法。
师：那么分成8等分再拼，看看会怎么样？
继续将圆形剪成八个小扇形，拼一拼。
最先拼成的小组将拼成的图形贴在黑板上。
师：比较这两个图形，你有什么感觉？
（与刚才拼成的差不多，但上下两条边平多了，像平行四边形了。）
师：哪儿更像了？ （因为它的底波浪起伏比较小，比较直。）
师：能使边更直，更象平行四边形吗？
（3）十六分法。
继续分成16个小扇形，拼一拼。
再观察，会发现边简直跟直的差不多了！
讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？
让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就愈接近长方形。
课件验证：三十二等分，对插。（更平更直，简直就是长方形。）
让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。
媒体显示：
提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。）
[设计意图：教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的印象，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点。]
五、推导公式。
1、师：我们把圆成功转化成了长方形，现在的长方形和原来的圆形有什么关系？ 同桌讨论。出示提示语：
长方形的长相当于圆的（ ） ，宽相当于圆的（ ）。
2、（学生讨论之后）师：动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。
学生口述，教师板演：
长方形的面积=长 × 宽
圆的面积=圆周长的一半 × 半径
S = 2πr÷2× r
S = πr × r
S = πr2
（学生齐读公式）师：我们从猜想，实验，推导，演算，这一系列的思考，最终融汇成这样一道式子。简洁，凝练，这就是数学的美！
师：圆能不能转化成三角形呢？梯形？
各小组尝试将剪成的16等份圆拼成三角形或梯形。
课件演示拼成三角形和梯形的过程。
各小组根据拼成的图形推导圆的面积计算公式。
三角形的面积= 底× 高 ÷2
圆的面积 = 圆周长的一半 ×（半径 ×2）÷2
S = 2πr÷2 × 2 r ÷2
S = πr × r = πr2
梯形的面积=（上底 +下底）× 高 ÷2
圆的面积 = 圆周长的一半 ×（半径 ×2）÷2
S = 2πr÷2 × 2 r ÷2
S = πr × r = πr2
[设计意图：通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到了成功的喜悦。]
六、公式运用。
师：下面我们就来运用我们自己推导出来的公式来解决问题。
师：要求圆的面积只要知道什么就行？r2表示什么？
出示例3：一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？
学生解答，集体订正。
七、巩固练习
（1）根据已知条件，计算圆的面积。
r=3米 d=4厘米
（2）已知右图中正方形的面积为5平方厘米，
你能计算出圆的面积吗？
[设计意图：学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r2=5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r2，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。]
八、全课小结。
师：同学们，今天这节课你有哪些收获？
课后反思：
我在这节课中，着重让学生能通过自主探究，合作学习获得新知，掌握圆的面积公式，并能用圆的面积公式求圆的面积。我指导学生自己动手,并通过演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。同时，我还引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用课件的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。