【教学内容】
北师大版五年级上册第一单元倍数和因数第一课时《数的世界》，P2-3。
【教材分析】
“倍数和因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。本节课有三个要点：一是完善对数的认识教材用描述性的语言对前面所学的数加以梳理、归纳，以发展学生的数学思维，促进数学交流。二是以描述性的语言提出倍数与因数的概念，结合具体案例使学生初步理解倍数和因数的关系，并能结合具体的含有积的乘法算式正确判断倍数和因数。三是明确本教材只在非零自然数，即正整数范围内研究倍数和因数。
【学情分析】
在学习本课之前，学生已经学过了整数的认识、整数的四则计算、分数、小数、负数的认识。
【教学目标】
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、培养学生互相合作，互相学习的习惯，并注意对学生有序思维的培养。
【教学重点、难点】
重点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数，探索找一个数的倍数的方法。
难点：体会倍数和因数的含义。通过操作活动，体验一个数的倍数个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身。
【教学准备】
学生的学号卡片，课件。
【教学设计】
课前谈话：
出示一张幻灯片，出示唐僧、孙悟空、吕老师、闹闹。
师：请大家看看，这里的四个人之间有什么关系？
生：吕老师和闹闹是母子关系，唐僧和孙悟空是师徒关系。
师：具体说，该怎么说呢？
生：——
师：我发现，同学们在说的时候是先分类，然后才说明他们的关系的。先分类，再研究是数学研究的基本方法。我们今天还用这种方法来研究一些数的关系。
[设计意图]这节课探究的主要内容是非零自然数之间倍数与因数的关系，因此，在课的开始，紧紧抓住“分类”和“关系”两个关键词创设情境，使学生明确先分类再研究的探究思路和事物之间相互关系的依存性。
一、创设情境，认识自然数和整数
师：我们生活在一个充满数的世界里，课件出示：课本上的情境图“水果店”
1、师：图中有哪些数？
生：6 4 5.8 3.6 5 -3 2 0 1/2……
根据学生的回答，教师在黑板上依次写出数字。
引导写出：-3℃表示什么意思？零下2摄氏度呢？零下1摄氏度呢？橙子卖完了怎么表示？半个西瓜怎么表示？一个冰箱用数字几表示？
师板书以上各数。
2、师：这么多的数，我们来整理一下。想一想，我们可以怎样分？谁还有不同分法？
生1：分成正数、负数、0三类。师能具体说说吗？
生2：
师：大家说的都有道理，老师和其中的大部分同学一样是这样分的：
小数：5.8 ， 3.6
分数：1/2
师：剩下的数归为一类，称之为整数，按一定的顺序写出来就是：
－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５，６，
师：按这样的顺序，6的后面该是几？还有呢？说得完吗？可以用什么符号表示？（省略号）-3的前面呢，是几？说得完吗？也可以用省略号表示。
师：像－３，－２，－１，０，１，２，３，４，５，６，这样的数是整数。
板书：大括号
有没有最大的整数？有没有最小的整数？
师：我们还把整数其中的一部分（0、1、2、3 ……）称之为自然数。板书：自然数）
师：“……”说明什么？（自然数、整数的个数是无限的）
有没有最大的自然数？（没有）
有没有最小的自然数？（最小的自然数是0。）
3、师：这节课，我们就要在除0以外的自然数范围内研究一些数的关系。
【设计意图】让学生根据自己已有数学经验，给所认识的数进行分类，经过师生共同整理、观察、比较，逐步分离出整数、自然数的概念，并初步感知整数、自然数的特征，指明本节课的探究内容所涉及的范围，为下面学习倍数与因数的含义做好铺垫。
二、教学倍数和因数的含义
师：在这幅主题中，我们不仅找到了一些数吗，你还能解决其中的数学问题吗？
1、买5千克梨要多少元？
列式：5×4=20
2、看乘法算式，认识倍数和因数
师：这里的5、4、20都是我们说的什么数？（自然数）
在这个乘法算式里，5是什么数？4是什么数？20呢？（乘数、乘数、积）像这样乘法算式中三个数的关系还可以换一种方式表示。
师：20是4的倍数，20也是5的倍数，那我们就写作20是4和5的倍数。
边说边板书：20是4和5的倍数
指名学着老师说，一起说一遍。
师：反过来，我们可以说4是20的因数，5也是20的因数，写作4和5是20的因数。
边说边板书：4和5是20的因数
指名学着老师说，一起说一遍。
师：这就是我们要研究的数的关系就是倍数与因数的关系。板书：倍数与因数
3、看乘法算式，说倍数和因数。
师：你能把5×4=20改写成两个除法算式吗？
板书：20÷4=5 20÷5=4
师：20、4、5放到除法算式中，他们的倍数和因数关系还是存在的。你能看着除法算式说一说吗？
指名说。同桌说。一起说。
4、师：同学们说的真不错。你能看着这几个算式，来说一说吗？
出示幻灯片：
根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
25×3=75 12÷1=12 20×5=100
72÷6=12 14×6=84 36÷3=12
（1）师：请你选择自己喜欢的一个算式说一说。
（2）反馈，指名说。
（3）师：请大家再来观察这些算式中的每个数，你发现了什么？都是什么数？
引导得出：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
5、判断。
（1）14×6=84 ，14是因数，84是倍数。（ ）
（2）4.5÷9=0.5，4.5是0.5的倍数，9是4.5的因数。（ ）
(3)30÷7=4……2，30是7的倍数。（ ）
(4)70÷5=14，14是70的因数。（ ）
说明：因数和倍数的关系是相互的；因数和倍数的关系只在自然数范围内研究；有余数的除法，不存在倍数和因数的关系。
三、探究找一个数的倍数的方法
师：刚才我们都是在算式中找倍数和因数的关系，现在我们脱离算式，你还能找吗？
1、找一找，下面哪些数是7的倍数？14 17 25 77
指名学生回答，并说明理由。
师：刚才你们找7的倍数的时候，用了什么方法？（想乘法算式、用除法）
2、规定时间，比赛写7的倍数
师：7的倍数只有这些吗？请把你能想到的7的倍数都写在本子上。给你半分钟的时间，比赛谁写的最多。
汇报，实物投影展示。
说说你为什么能找的这么快？
如果给你时间，你能继续写吗？
3、体会一个数的倍数的特点。
观察7的倍数，想一想一个数的倍数有什么特点？
幻灯片出示：一个数的倍数有无限多个，最小的是它本身。
4、请你找出50以内所有3的倍数。
学生写字草稿本上。
实物展台交流，问：为什么这里不加省略号？（因为限制了范围）
四、活动拓展，巩固知识
师：接下来，我们来玩两个好玩的游戏。
1、拍倍数
师：边示范边讲规则：先来玩拍倍数的游戏，我们先来拍3的倍数。四人小组内从1开始按顺序数数，1，2，3，3能不能数出来？（不能，用拍手代替）接着数几了？4——，这样会吗？
（1）4的倍数
师：我们先来拍4的倍数，看哪一组先数到60，比赛开始。
学生分组玩游戏。
师：你们有什么发现？
生：第一次是哪个人拍手，后来都是那个人拍手。
（2）1的倍数
师：如果要让每一位同学都拍手，我们就要拍几的倍数？
所有的自然数都是1的倍数。
2、找朋友
每人手里有一张数字卡片（1～32）
（1）请拿4的倍数的同学到左边来，请拿6的倍数的同学到右边来。
通过活动交流，得出：12，24既是4的倍数，又是6的倍数。
（2）想一想，说一说，每人手里拿的数字既是（）的倍数，又是（）的倍数。
【设计意图】通过游戏活动，激发学生学习兴趣，让学生“动中有思”，并生成新的知识。
五、课堂总结