一教学目标：

1．知识目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形进行单独镶嵌和复合平面镶嵌，，

2、能力目标：经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.

2、情感目标：通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.

二教学重点、难点：

难点是用两种或三种正多边形进行的平面镶嵌

教学重点：重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，

三：教学过程

课前准备学案：1、三角形内角和，正多边形的内角和及各角度数

2、准备剪好的正多边形

3、学生分组要求：组员准备材料，组长检查各种情况

[设计目的]：让学生课前就进行了复习、较多的思考、搜集。有效的节省了课堂时间

（一） 自主探究

1、 情境引入：欣赏美丽的图案

 

【师】：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题

【学生】：了解和欣赏一些平面镶嵌的图

【设计目的】让学生从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,引出课题，激发学习兴趣. 从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,引出课题，激发学习兴趣，使学生体会数学与生活的密切联系．并善于用数学的眼光观察生活。了解生活中处处有数学，.

2、自主学习

【活动一】：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪些正多边形可以做到呢？

思考1：只有以上三种正多边形能够平面镶嵌吗？

2、用若干个相同的正n边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？

3、：只用五边形为什么不能平面镶嵌？

【学生动手操作】：学生分小组用准备好的正多边形进行拼图试验。尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。

【教师】：巡回指教导,并展示镶嵌效果图案.引导学生用学过的多边形内角和的知识进行验证。 教师出示镶嵌效果图， 教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起

【结论】1：正三角形、正方形和正六边形可以进行平面镶嵌（1）三个正三角形（2）四个正四边形（3）三个正六边形

 

【活动二】：用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？

思考 1:你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？

2：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？

【教师活动】教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定学生完成实验后,出示镶嵌效 果图案，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360.度

【学生活动】：学生拼图并观察实验结果,分组讨论平面镶嵌的条件,

【结论2】：用两种正多边形进行平面镶嵌，有六种可能的情况。

①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;

②相邻的多边形有公共边.

【平面镶嵌的条件】：1我们设每个内角度数分别为a1 , a2, 所需地砖分别为n1、 n2 取正整数。

则n1a1+n2a2=360.0

有（1）3个正三和2个正四，（2）2个正三和2个正六，（3）2个正八和1个正四（4）2个正五和1个正十（5）1个正三和2个正十二（6）4个正三和1个正六

【设计意图】：让学生在拼接过程中体会同样两种的多边形可以拼出不同形式的图形。激发学生的兴趣和创意。设计探究学习活动,有利于让学生真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气

【活动三】：如果只用一种多边形进行平面镶嵌，有哪些多边形肯定能够做到 思考1：你知道吗：（介绍）如果允许用三种等正多边形组合起来镶嵌,由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？你能找到其中的规律吗？请用准备好的各种多边形进行试验。

【教师】：深入到各组指导，好的给与鼓励，展示图片，说明三种正多边形平面镶嵌的情况和注意事项。.

【学生活动】：学生思考，小组合作交流，各组竞赛，要求看那组找的多。

【结论3】：如果只用一种多边形进行平面镶嵌，肯定能够做到的有 ： 任意三角形、任意四边形、正六边形能镶嵌，三种也能镶嵌。则n1a1+n2a2+n3a3=3600

如（1）1个正三、2个正四、1个正六（2）1个正三、1个正十、1个正十五（3）1个正三、1个正九、1个正十八（4）1个正三、1个正八、1个正二十四（5）2个正三、1个正四、1个正十二（6）1个正四、1个正六、1个正十二（7）1个正四、1个正五、1个正二十

（三）尝试应用

让学生自己设计一幅平面镶嵌的图案，优秀作品张贴展示。

【课堂小结】：

多边形能覆盖平面 应满足什么条件？

（1）、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°

（2）、相邻的多边形有公共边

【学生学到的知识和能力】：转化的思想、分类讨论的思想、类比的思想、动手能力、归纳总结能力、实际应用能力

（四）、图片欣赏升华课题

通过对一些神奇美丽的镶嵌图案的欣赏，让学生了解，不仅可以运用规则的几何多边形进行镶嵌图案的设计，一些不规则的图形也可以通过几何变换之后，形成令人惊叹的美丽镶嵌图案。同时，让学生学会欣赏，体会数学美的存在。

[ 设计理念】：在本节课设计时，我遵循以下原则：情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构构循序渐进，思想方法有机渗透，注重师生互动，共同发展的过程，发展学生的动手能力、推理能力和语言表达能力。

【对学生的评价】：通过对学生参与教学活动的程序、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价。