给你一根细长的绳子和一把短尺,你能测量井深吗?

你一定会想到,将绳子丢入井中,标上跟井深同样高度的记号,然后拉上绳子,用短尺测量出绳长,不就得到井深了吗?然而这是人们谁都会想到的一种很直接的办法.是否还有别的办法呢?

需要告诉大家的是,我们的古人中有人对一口井进行了这样两次测量:先把绳子折成三折去测量井深,井口外余4尺;再把绳子折成四折去测量井深,井口外还余1尺.如下图所示:

请问能够根据古人这两次测量的结果求得这口井深和绳长吗?如果能,就算出结果.

想一想,古人的办法还可以推广吗?请总结出测量方法和计算方法.

【规律】

用绳子测量井深(或者是不便直接测量的物体),只要把绳子按照不同的方式(对折、三折、四折……)折叠后测量井深两次,分别量得井外余绳的长度,就可以求得井深和绳长了.计算的方法是:

两次井外总余绳的相差数量÷两次绳子的折数差=井深;

两次井外余绳每折相差数量÷两次绳子折数倒数的差=绳长.

【练习】

1.用绳子测量井深,把绳对折来量,井外余10尺;把绳四折来量,井外余1尺.求井深和绳长.

2.用绳子测量井深,把绳子对折来量,井外余4尺;把绳五折来量,绳距井口还有0.8尺.求井深和绳长.

3.小明家住宿舍三楼,他想知道它的高度,于是,他用妈妈的晾衣绳对折去量(从阳台上丢向地面),绳子高出阳台面3米;又将绳子三折去量,绳子还高出阳台面0.4米.请你帮他算算,他家三楼离地面有多高?