上两节研究过的问题,我们可以作更加细致的研究.例如,我们可以再来研究这样的问题:分母为偶数,分子为奇数的所有最简真分数之和有什么规律?分母为偶数,分子也为偶数呢?
请读者耐心地演算下面的例子.
读者发现了什么规律吗?
【规律】
分母为偶数,分子为奇数(或也是偶数)的所有最简真分数之和,等于分数的个数除以2的商.
【练习】
1.求下列各式的和.
2.继续研究.
(1)分母是3的倍数,分子不是3的倍数(或也是3的倍数)的所有真分数之和有什么规律?
…………
…………
(2)分母是5的倍数,分子不是5的倍数(或也是5的倍数)的所有最简真分数之和有什么规律?
(3)请你猜想:分母是质数a的倍数,分子不是质数a的倍数(或也是质数a的倍数)的所有最简真分数之和有什么规律?
3.在下面的真分数中,分子分别是7、11和13的倍数的所有真分数的和是多少?其余分数的和是多少?