教学内容：
人教版小学数学第十一册第四单元P56—58页。
教学目标：
1. 运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义；
2. 在自主猜想、集智探索的过程中，培养学生的推理能力。提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；
3. 在感受圆规画圆的方便、准确与神奇的同时，让学生创新使用圆规，培养学生对“圆规”这一学习工具的积极情感。
设计理念：
1. 基于预习，立足自主。我们认为预习对学生而言，是的一次真正意义上的自主学习，基于学生预习的教学，可更加有的放矢地进行，更充分地让学生体验，更有效地体现学生自主探索，更能使课堂教学轻快而更富内涵。
2. 圆规为媒，半径引路。教学中，我们力图让学生最大限度地亲近圆规，感受圆规的魅力。借助圆规进行系统认知，并以半径为突破口，在求其“懂、通、透”的基础上，去推理学习直径的相关知识，以提高学生的合情推理能力。
课堂实录：
第一版块——画圆引入，形成圆的概念
师：今天我们一起来研究圆，圆规准备好了吗？能用它画一些圆吗？
(学生在练习本上自由练习画一些大小不等的圆)
师：观察一下我们画的圆和以前认识的图形相比，最大的区别在哪？(电脑显示长方形、正方形、三角形等平面图形)
生1：圆没有角。
生2：圆没有直的线段。
生3：圆是由曲线围成的。（显示：圆是由曲线围成的平面图形）
[评析：生活是数学的源泉。圆这一图形，学生从幼儿园起就有了大量的感性认识，建立了丰富的表象，积累了一定的画圆经验。基于此，王老师课始直接让学生用圆规这一工具，在规范画圆中深化感知，并与线段围成的平面图形进行适时比照，让学生首次直观地形成了圆的描述性定义。]
第二版块——抓住不变，引出圆心和半径
师：谁来指导王老师在黑板上画一个圆？
生：先把圆规两脚张开，固定针尖，然后旋转。（师生合作）
师：画圆时，老师感觉到好像有些始终没有变动的东西，是什么？
生1：尖脚一直没动。
生2：也就是圆心没有动。
师：圆心，在哪？
生1：针尖那一点。
生2：固定的那一点。
生3：我还知道圆心可以用字母“O”来表示。
师：还有始终没变的吗？
生1：另一只脚虽然在旋转，但它与针尖间的距离却没变。
生2：也就是圆规两只脚之间的距离没有变。
师：圆规两脚之间的距离就是圆的……
生：半径。
生：可以用字母“r”表示。
师：能在自己刚才画的圆上画一条半径，并用字母表示吗？(学生在圆上画半径)
师：那，什么样的线段是圆的半径呢？
生：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。
(出示：连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径。)
师：通过预习和刚才的学习，你觉得这句话里哪些词很重要？
生1：圆上的一点，而不是圆内或圆外的点。
生2：它是一条从圆心画出的线段，而不是直线或射线。
师：你们在预习能抓住重点的字词，是个好习惯，了不起！
[评析：动作是思维的起点。本环节王老师抓住“始终没变”这一本质要素，先引出圆心的概念，继而重点来研究半径是条什么样的线段，为下一环节探究半径的特征提供了有力的生长点。细究半径的概念中什么字词最重要，又是对学生预习的一次有效指导。]
第三版块——抓住“任意”，探究半径特征
师：老师还注意到一个词“任意一点”，“任意”是什么意思？（放大显示：任意一点）
生1：随便哪一点。
生2：说明圆上有很多点。
师：这个词也很重要，来，请作次大胆猜测！
（出示：在同一个圆里可以画 条半径，它们的长度 。)
（学生自由讨论后，形成共识：在同一个圆里可以画无数条半径，它们的长度都相等。用电脑显示结论。）
师：有好办法证明自己的猜想吗？
（打出提示：在圆上画一画、量一量，用圆片折一折、比一比，……）
生1：因为圆上有无数个点，所以半径就有无数条！
师：有道理！
生1：我刚才量了四条半径，发现它们的长度都一样，所以我推理所有的半径都相等！
生2：我折了6次，发现半径都是重合的，所以它们的长度一定是相等的。
生3：我是看着圆规想的，既然画圆时两脚之间的距离始终没变，而这距离就是圆的半径，所以半径都相等。
师：借助圆规来推理是个好办法，聪明！
师：半径真的都相等吗？我的这个圆和你们的圆的半径相等吗？(指着黑板上的圆)
生1：不相等！
生2：必须在同一个圆里。
师：这个结论（指着屏幕）的前面，还得加上一个重要的前提？（放大显示：在同一个圆里）
师：这个是圆吗？ (出示一个椭圆)
生：不是！是个椭圆。
师：为什么呢？
生1：因为半径不相等。
生2：中间那个红点，到图上有的点距离长些，到有的点距离短些。
师：现在是吗？（分三次将椭圆逐步演变为正圆）
师：这个呢？
生：是圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：肉眼并不一定可靠，让我们一起来看看。（电脑演示：先从圆心引出一条半径，再将这条半径旋转一周，正好与原来的圆圈完全重合。）
师：哟！圆之所以这么“圆”，秘密就在此呀！
[评析：数学是缜密的学科。圆上“任意一点”既是半径的内涵之一，又是激起学生探究半径特征的一个撬点。由“任意一点”引发学生猜想，进而用“量一量、折一折”等实践活动加以多元证明，都是探究半径特征的好办法。但从某种程度上看，精确度还不够，甚至有些“不可靠”。当有学生通过联想上一环节印下的“两脚之间的距离始终没变”予以科学证明其特征时，引起了所有学生的共鸣，可谓真智。探究特征之后，王老师又适时引入“椭圆”这一反例，巧妙借助半径特征强化了对圆之所以 “圆”的深刻认识。]
第四版块——推“此”及“彼”，探究直径概念及特征
师：关于圆的各部分名称，除了圆心和半径，还有？
生：直径。
师：谁上来画一条，并用字母表示出来。
师：通过画，你觉得什么样的线段是直径？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。
（电脑显示：通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径。）
师：这条线段，是圆的直径吗？（出示图1）
生：不是，因为它没有经过圆心。
师：现在是吗？（出示图2）
生：也不是，因为这条线段有一端不在圆上。
师：是吗？（出示图3）
生：是的，因为它通过圆心并且两端都在圆上。
师：请在自己画的圆上画几条直径，并用字母表示其中的一条。
师：现在你能知道这条直径的长度吗？（在图3上加几条线成为图4）
生：这个圆的直径是10。
师：为什么？
生1：直径是半径的2倍。
生2：因为这个圆的半径是5，直径中有两条半径，所以直径的长度是10。
（板书：d=2r，r=
d）
师：直径一定是半径的2倍吗？
生：要在同一个圆内！
师：半径的特征是？而在同一个圆内，直径又是半径长度的？
（学生齐答出结论）
师：那，直径本身又有什么特征呢？请先在小组内交流你的观点和想法。
生1：直径也有无数条，并且都相等。（多人说）
生2：要加上“在同一个圆内”！
生1：对，谢谢你！
师：为什么？
生1：因为半径有无数条，所以直径也有无数条。
生2：因为直径是半径的2倍，半径都相等，所以直径也都相等。
师：根据半径的特征以及半径与直径间的联系进行推理是种很好的学习方法。
[评析：推此及彼是种良好的数学学习方法。建立在半径概念及其特征的认知基础上，学生通过合情“推及”，迅速洞悉了直径的概念，明晰了直径与半径的联系，推理出了直径的特征。这一过程，既是对预习的一次有效指导，也是对学生学习方法的一次渗透性指导。]
第五版块——折中求新，感知内在联系
师：（手拿一张圆片，边折边总结）通过刚才的学习，我们知道了圆是由曲线围成的非常“饱满”的图形。还认识了圆心、半径、直径，以及它们的特征。
师：请大家剪下自己画的圆，折一折，玩一玩，想一想，有什么新的收获！（学生自由折圆）
生1：对折一次，我找到了直径。
生2；我对折两次，不仅找到了圆心，还找到了半径。
生3：不管对折多少次，它们都相交于圆心！
师：对，半径、直径与圆心三“兄弟”密不可分哟！
生：我有新的发现，对折后它两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
师：你真会学习！圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？为什么？
生：圆的对称轴是直径，有无数条对称轴，因为圆有无数条直径！
[评析：上连下贯、前延后续是数学的重要特征。学生在前面相继认知圆的三个重要概念——圆心、半径、直径后，王老师设计动手折圆的环节，不仅“折”出了三者间的内联，加深了对各自概念的理解，还收获了“意料之中”的圆是轴对称图形，不可谓不妙。]
第六版块——逐层练习，抓实画圆三要素
师：前面，我们用圆规很方便地画了一些圆，其实圆规画圆不仅方便，还很准确。
出示练习1：画一个直径4厘米的圆。学生在练习纸上画圆，然后教师展示学生中的正误画法。（有一位学生误画成了半径是4厘米的圆）
师：要画的是同一个圆，怎么他俩画出的大小却不一样呢？
生1：直径是4厘米，他当成是半径4厘米了！
生2：直径是4厘米，半径是2厘米，圆规两脚间的距离应该是2厘米，不应该是4厘米。
师：原来，用圆规画圆时，两脚间的距离是半径，它直接决定着圆的大小。所以半径很重要，请继续画圆！
出示练习2：在边长6厘米的正方形里画一个最大的圆。
师：同学们，请试一试。（学生试画）
师：这个圆最大有多大？
生1：直径6厘米。
生2：半径3厘米。
师：知道画多大了，为什么还有同学没法画呢？什么原因？
生1：我找不到圆心。
生2：可以把正方形对折两次，交点就是圆心的位置。
生3：其实将两条对角线相连，交点就是圆心。
师：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。看来，画圆不仅要知道半径，还得找准圆心！
出示练习3：张老师想在舞蹈房中画一个最大的圆供大家作游戏。（长12米，宽8米）
师：你能指导张老师画好这个圆吗？
生1：圆心就在两条对角线的交点上。
生2：圆的半径是宽的一半，只有4米，而不能是长的一半6米，否则这个圆就会画外出了！
生3：这些我都知道，但有这样大的圆规吗？
师：对，可是有这么大的圆规吗？
生：我有办法，在预习中，我试过书上介绍的一种用绳子来画的办法。我来表演一下，好吗？（学生用自己手中的绳子来演示她的方法）
（学生演示后，用电脑进行演示画的过程。）
师：这种画圆的方法和用圆规画圆有什么相同的地方？
生1：中间的一点不能动。
生2：绳子必须拉紧，长度不能变。
师：没有合适的圆规，我们创造出自制的圆规，这才是活学学用！
师：只能在舞蹈房中间画最大的圆吗？（电脑演示圆可以自由地向左或右移动，再变成车轮在自由平稳移动。）
师：刚才的演示让你想起了什么？
生：课本上介绍的人坐在车上的画面。我们平时坐在车感觉平稳，就是因为圆心到地面的距离始终没变，也就是半径的长度相等。
师：生活中处处有圆，圆的作用真大！
[评析：手握圆规固有形，心造圆规方传神。本环节历经三步，从给定到自定，层层递进，使学生深刻地体验到了画圆的三要素——画多大、在什么地方画和用什么工具画，让静态的知识动了起来，活而新，妙而趣。自制“圆规”和联想坐在车上为什么平稳这两个环节，还蕴含着老师对课前预习独具匠心的活学活用的指导。]
第七版块——回归圆规，创造圆之美韵
师：今天这节课，我们要好好谢谢小助手——圆规，在它的帮助下，我们学到了这么多有关圆的知识。最后，请同学们在纸上用圆规设计一幅精美的图案。一会，我们展示给大家欣赏……
在交流、欣赏学生自创作品中结束本节课的教学。
[课后感悟：比之名师们所示范的“圆的认识”，王老师的课或许少了些“文化味”，少了些“完美性”，亦或许……但能坚持挖掘数学内容自身的“原生态”魅力，全课紧紧抓住 “圆规”这一工具，牵着“半径”这一核心概念，带领学生探索圆的一些基本概念、特征，引领学生进行圆的一些基本操作和创新实践，好比经历了一场“圆中游春”、“树下讲学”式的活动盛宴，对学生掌握基本知识、形成基本技能、享受基本体验，都是大有裨益的。崇拜名师，但非致“千课一面”，需要借鉴的是其先进的教育理念,这就要求我们以理智的头脑打造出适合自己教学风格、适合本班学生实际的案例，这样才能让你的数学课对你当下的学生有所大益。]
作者简介：徐丽，淮安市小学数学骨干教师，江苏省数学优课评比一等奖获得者；孙亮成，江苏省优秀教育工作者，江苏省小学数学优秀教师。