教学内容：
人教版小学数学第十一册第四单元P56—58页。
教学目标：
1. 运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义；
2. 在自主猜想、集智探索的过程中，培养学生的推理能力。提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；
3. 在感受圆规画圆的方便、准确与神奇的同时，让学生创新使用圆规，培养学生对“圆规”这一学习工具的积极情感。
设计理念：
1. 基于预习，立足自主。我们认为预习对学生而言，是的一次真正意义上的自主学习，基于学生预习的教学，可更加有的放矢地进行，更充分地让学生体验，更有效地体现学生自主探索，更能使课堂教学轻快而更富内涵。
2. 圆规为媒，半径引路。教学中，我们力图让学生最大限度地亲近圆规，感受圆规的魅力。借助圆规进行系统认知，并以半径为突破口，在求其“懂、通、透”的基础上，去推理学习直径的相关知识，以提高学生的合情推理能力。
课堂实录：
第一版块——画圆引入，形成圆的概念
师：今天我们一起来研究圆，圆规准备好了吗？能用它画一些圆吗？
(学生在练习本上自由练习画一些大小不等的圆)
师：观察一下我们画的圆和以前认识的图形相比，最大的区别在哪？(电脑显示长方形、正方形、三角形等平面图形)
生1：圆没有角。
生2：圆没有直的线段。
生3：圆是由曲线围成的。（显示：圆是由曲线围成的平面图形）
[评析：生活是数学的源泉。圆这一图形，学生从幼儿园起就有了大量的感性认识，建立了丰富的表象，积累了一定的画圆经验。基于此，王老师课始直接让学生用圆规这一工具，在规范画圆中深化感知，并与线段围成的平面图形进行适时比照，让学生首次直观地形成了圆的描述性定义。]
第二版块——抓住不变，引出圆心和半径
师：谁来指导王老师在黑板上画一个圆？
生：先把圆规两脚张开，固定针尖，然后旋转。（师生合作）
师：画圆时，老师感觉到好像有些始终没有变动的东西，是什么？
生1：尖脚一直没动。
生2：也就是圆心没有动。
师：圆心，在哪？
生1：针尖那一点。
生2：固定的那一点。
生3：我还知道圆心可以用字母“O”来表示。
师：还有始终没变的吗？
生1：另一只脚虽然在旋转，但它与针尖间的距离却没变。
生2：也就是圆规两只脚之间的距离没有变。
师：圆规两脚之间的距离就是圆的……
生：半径。
生：可以用字母“r”表示。
师：能在自己刚才画的圆上画一条半径，并用字母表示吗？(学生在圆上画半径)
师：那，什么样的线段是圆的半径呢？
生：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。
(出示：连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径。)
师：通过预习和刚才的学习，你觉得这句话里哪些词很重要？
生1：圆上的一点，而不是圆内或圆外的点。
生2：它是一条从圆心画出的线段，而不是直线或射线。
师：你们在预习能抓住重点的字词，是个好习惯，了不起！
[评析：动作是思维的起点。本环节王老师抓住“始终没变”这一本质要素，先引出圆心的概念，继而重点来研究半径是条什么样的线段，为下一环节探究半径的特征提供了有力的生长点。细究半径的概念中什么字词最重要，又是对学生预习的一次有效指导。]
第三版块——抓住“任意”，探究半径特征
师：老师还注意到一个词“任意一点”，“任意”是什么意思？（放大显示：任意一点）
生1：随便哪一点。
生2：说明圆上有很多点。
师：这个词也很重要，来，请作次大胆猜测！
（出示：在同一个圆里可以画 条半径，它们的长度 。)
（学生自由讨论后，形成共识：在同一个圆里可以画无数条半径，它们的长度都相等。用电脑显示结论。）
师：有好办法证明自己的猜想吗？
（打出提示：在圆上画一画、量一量，用圆片折一折、比一比，……）
生1：因为圆上有无数个点，所以半径就有无数条！
师：有道理！
生1：我刚才量了四条半径，发现它们的长度都一样，所以我推理所有的半径都相等！
生2：我折了6次，发现半径都是重合的，所以它们的长度一定是相等的。
生3：我是看着圆规想的，既然画圆时两脚之间的距离始终没变，而这距离就是圆的半径，所以半径都相等。
师：借助圆规来推理是个好办法，聪明！
师：半径真的都相等吗？我的这个圆和你们的圆的半径相等吗？(指着黑板上的圆)
生1：不相等！
生2：必须在同一个圆里。
师：这个结论（指着屏幕）的前面，还得加上一个重要的前提？（放大显示：在同一个圆里）
师：这个是圆吗？ (出示一个椭圆)
生：不是！是个椭圆。
师：为什么呢？
生1：因为半径不相等。
生2：中间那个红点，到图上有的点距离长些，到有的点距离短些。
师：现在是吗？（分三次将椭圆逐步演变为正圆）
师：这个呢？
生：是圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：肉眼并不一定可靠，让我们一起来看看。（电脑演示：先从圆心引出一条半径，再将这条半径旋转一周，正好与原来的圆圈完全重合。）
师：哟！圆之所以这么“圆”，秘密就在此呀！
[评析：数学是缜密的学科。圆上“任意一点”既是半径的内涵之一，又是激起学生探究半径特征的一个撬点。由“任意一点”引发学生猜想，进而用“量一量、折一折”等实践活动加以多元证明，都是探究半径特征的好办法。但从某种程度上看，精确度还不够，甚至有些“不可靠”。当有学生通过联想上一环节印下的“两脚之间的距离始终没变”予以科学证明其特征时，引起了所有学生的共鸣，可谓真智。探究特征之后，王老师又适时引入“椭圆”这一反例，巧妙借助半径特征强化了对圆之所以 “圆”的深刻认识。]
第四版块——推“此”及“彼”，探究直径概念及特征
师：关于圆的各部分名称，除了圆心和半径，还有？
生：直径。
师：谁上来画一条，并用字母表示出来。
师：通过画，你觉得什么样的线段是直径？