一、教学内容
义务教育课程标准数学人教版四年级下册教材第117—123页
二、教材分析
（一）单元教材分析
本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。关于一条线段的植树问题，也有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元主要是通过简单的事例，让学生在解决这些问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。培养学生利用这些规律解决实际问题的实践经验和能力。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线中的植树问题。通过这些生活中的事例，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。
三、学情分析
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。属于奥赛性质的知识，学生也是第一次接触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。
四、单元教学目标与重难点
（一）单元教学目标：
1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（二）单元教学重难点：
1.掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题
2.体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
五、单元教学设计理念
数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学方法"画线段图、一一对应”，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本单元的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，向学生渗透“一一对应、化繁为简”数学思想方法，借助内容的教学发展学生的思维。因此在“模式的建构”比“三种情况的区分”更加重要，我们在教学上应对此给予更大的关注。在教学中主要注意以下两点（1）突出“分隔问题”，即如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构起相应的数学模式；（2）明确“间隔数”与“所种树的棵数”这两者之间的关系，突出“一一对应”，并以此为基础求解各种变化了的情况。
七、课时安排
根据教学内容的安排，这部分内容可能3课时进行教学。
第1课时：完成例1教学及118页做一做和122页2、3题。
第2课时：完成例2教学及119页做一做及教师设计的练习题。
第3课时：完成例3教学及121页做一做。
第一课时《两端都栽的植树问题》
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级下一步册P117页例1。
教学目标：
1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2.使学生体验“化繁为简”解题策略和数学思想方法。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
使学生体验化繁为简解题策略和数学思想方法。
教学准备：
课件、小棒。
教材分析：
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。通过本题让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决的有效方法，经历分析、思考问题的过程。几幅图呈现了引发学生思考。及常用的化繁为简，画线段图的数学方法找规律。这样就把整个分析、思考问题的全过程展示出来。在教学中教师要正确把握教材。
设计理念：
根据本节课探究性和活动性比较强的特点，为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中学习解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用规律来解决原来的问题，在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学方法"画线段图、一一对应”，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利，增强学生学习数学的兴趣。
第二课时《两端不栽的植树问题》
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级下册P118页例1。
教学目标：
1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决“两端都不栽”的植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点：
重点：理解植树问题（两端不栽）的特征，应用规律解决问题。
难点：植树问题（两端不栽）基本规律的提炼和方法的应用。
教学准备：
“两端不栽”的植树问题研究卡、课件
教材分析：
例2是在例是的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况。教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路的两端都不栽树。解决这个问题时给学生错误的信息让学生判断引发学生思考“两端是……”。学生有第一课时的基础，教师可放手让学生自己探讨，发现规律。
设计理念：
本节课是从两个问题的对比入手，引导学生经历猜想、验证、推理等探索过程，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于“两端不栽”的植树问题中的规律，经历抽取出“两端不栽”的植树问题的数学模型的过程，让学生学会用“化繁为简”的数学思想方法来解决实际生活中的简单问题，体验“化繁为简”的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
第三课时《封闭图形的植树问题》
教学内容：
人教版课本第120页例3及121页“做一做”
教学目标：
1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.渗透生活中处处有数学的累想。
教学重点难点：
从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
教学教具：
1、准备一副围棋
2、准备3×3格，4×4格，5×5格方格纸
教材分析：
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放 19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。关于这个问题的解决教材给出了不同的解决方法同时，也鼓励学生开阔思路找到自己的方法。教材没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。
设计理念：
封闭图形中的植树问题是这一单元的一个难点，因此这节课在教学时本化繁为简的思想引导学生观察发现规律。在探讨的过程中，教师鼓励学生开阔思路，用不同的方法解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思想和策略，逐步提高学生的思维水平。
根据教育新形式的要求，我们做了四年级下册《数学广角》课程资源，本项目充分体现了培养学生数学思考能力及解决问题的能力，更强调了思维的灵活性。
本册安排“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习、研究问题上都很重要"画线段图、一一对应、第繁为简”的数学方法。通过简单的事例，让学生在解决这些问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，利用这些规律及思想解决实际问题。以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。在教学中突出“分隔问题”，即如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构起相应的数学模式。同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。明确“间隔数”与“所种树的棵数”这两者之间的关系，突出“一一对应”，并以此为基础求解各种变化了的情况。
本次打磨的是四年级下册《数学广角》这一单元的教学内容。
数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学方法"画线段图、一一对应”，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。主要是通过简单的事例，让学生在解决这些问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，渗透“一一对应、化繁为简”的数学思想，利用这些规律及思想解决实际问题。以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。