教学内容：冀教版《数学》四年级下册第28、29页。
教学目标:
1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。
2.知道扩大几倍、缩小几倍的意义，理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳积的变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。
课前准备：口算卡片、小黑板。多媒体课件
教学过程：
一、创设情景
师：同学们，咱们来做几道口算题，看谁算的又对又快！
教师用卡片出示口算题，学生抢答。
56+34= 68+25= 73-42=
100-57= 3×4= 6×7=
42÷6= 81÷9=
二、扩大、缩小
1、教学扩大
师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。
课件出示课本第一组乘法算式：
37×10=
生：37×10=370，37乘1等于37，然后在末尾添上一个0，就是370。
教师显示结果：37×10=370
师：很好！下面看这道题：
出示37×100=
生：37×100=3700，37乘1等于37，然后在末尾添上两个0，就是3700。
师：同学们的想法都挺好的。在数学上，37×10还可以说成把37扩大10倍，37×100可以说把37扩大100倍。
教师显示：扩大几倍
师：37×10=370可以说37扩大10倍等于370，37×100=3700可以说37扩大100倍等于3700。同桌像老师这样互相说一说。
学生互相说一说。
师：谁能举出一个乘法算式，并用扩大几倍描述一下？
。。。。。。
2、教学缩小
师：下面，我们再来口算两道除法题，说说你是怎样算的？
幻灯片出示：400 ÷10=
生1：400 ÷10=40。因为400里面有40个十。
生2：400 ÷10=40。因为40乘10等于400。
教师显示答案：400 ÷10=40。
师：在数学上，两个数相除也有另一种说法——缩小。400 ÷10可以说把400缩小10倍。
教师显示：缩小几倍
师：400 ÷10=40，可以说400缩小10倍等于40。
师： 再看这道题，计算结果是多少。
出示：400 ÷100=
生：400 ÷100=4。因为400里有4个100。
教师显示：400 ÷100=4
师：谁能用“缩小几倍”这个词描述一下400 ÷100=4？
生：400 ÷100可以说把400缩小100倍等于4。
师：谁能举出一个除法算式，并试着用“缩小几倍”描述一下？
。。。。。。
三、探索规律：
师：同学们已经会用扩大几倍描述两个数相乘，用缩小几倍来描述除法。下面，我们就用扩大和缩小来描述乘法计算中的一些规律。请看下面这组题。
出示幻灯片：4×2=8
40×2=80
400×2=800
师：同学们，看这几个算式，请你用刚学的名词描述一下。
生1：4扩大2倍等于8。
生2：40扩大2倍等于80。
生3：400扩大2倍等于800。
师：说的很好！大家再来看这几个算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：每个算式中有一个2。
师：就是说，三个算式中，因数2没变。观察算式中另一个因数和积，你发现了什么？
生2：第一个和第二个算式比，因数4扩大了10倍，积也扩大10倍。
师：就是说，因数2不变，因数4扩大10倍，积8也扩大10倍。
生3：第三个算式和第一个算式比较，因数4扩大100倍，积也扩大100倍。
师：观察的很认真，就是说，因数2不变，因数4扩大多少倍，积也就扩大多少倍。
生4：第三个算式和第二个算式比较，因数40扩大10倍，积也扩大10倍。
师：很好！因数2不变，另一个因数4扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。同学们，分别找出了这几个乘法算式中因数和积的变化规律。谁能用一句话来概括一下这个规律呢？
生：因数2不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。
。。。。。。
教师总结归纳出规律，幻灯片显示：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
师：通过刚才的三个算式，我们发现了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。再来看这组算式。
出示：25×40=1000
25×20=500
25×10=250
师：观察这组算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：三个算式中第一个因数都是25。
生2：有一个因数不变，都是25。
师：对！这组算式中，也有一个因数不变。再看另一个因数，你发现了什么？
生1：另一个因数一个比一个小。
生2：另一个因数越来越小。
师：对！另一个因数一个比一个小。再认真看一看，它们之间有什么关系呢？
生：40除以2等于20，还可以说40缩小2倍等于20。
师：也就是说，第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数40缩小了2倍，对吗？
取得全班共识。
师：那请同学们比较一下，第二个算式和第一个算式的积，你发现了什么？
生1：500比1000也缩小了2倍。
生2：第二个算式的积也缩小了2倍。
师：谁能用一句完整的话，说一说第二个算式和第一个算式的变化。
生1：第二个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。
生2：第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小2倍。
教师肯定学生的不同说法。
师：把其他算式进行比较，并说一说因数和积的变化规律。
学生可能会说：
生1：第三个算式和第二个算式比较，一个因数25不变，另一个因数20缩小2倍，积也缩小2倍。
生2：第三个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小4倍，积也缩小4倍。
……
师：通过这组算式同学们发现了“在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小”的变化规律。谁能总结一下这个缩小的变化规律？
生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
师：（指着上面两组算式）刚才通过这两组算式我们发现了因数扩大、积也扩大，因数缩小、积也缩小的规律，这两条规律可以概括在一起。
教师边说边整理规律.
幻灯片显示:在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
请同学自己读一读。
师：刚才我们发现的规律是乘法计算中一条特别重要的性质叫做积的变化规律。
板书课题：积的变化规律
四、尝试练习
师：应用积的变化规律，可以使许多乘法计算变得简便。下面我们看，（出示幻灯片）仔细读题目的要求，并自己完成。
学生自己做，教师巡视，个别指导。
师：谁说说你是怎样想的？怎样做的？
生1：第（1）组算式中，因数15不变，第二个算式中的另一个因数24比6扩大4倍，所以积也应扩大4倍。90×4=360
生2：第（1）组算式中，第三个算式的另一个因数30比6扩大5倍，积也要扩大5倍。90×5=450
生3：第（1）组算式中，第四个算式的另一个因数60比6扩大了10倍，积也要扩大10倍。90×10=900
生4：第（2）组算式中，第二个算式和第一个算式比较，因数4不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，920÷10=92
生5:第三个算式和第一个算式比较，因数40比4扩大10倍，积也扩大10倍，920×10=9200
生6：第四个算式和第三个算式比较，因数40不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，9200÷10=920。
生7：第四个算式和第一个算式比较，因数230缩小10倍，因数40又扩大10倍，积不变，是920。
。。。。。。
五、课堂练习
师：这道题同学们做得很好，现在我们来完成表格：（出示幻灯片）
教师巡视，个别指导。
交流计算的过程和结果，(出示课件)重点说一说是怎样想的。
师：我们再来当一次小法官，判断各题是否正确并说明理由。
先让学生独立思考，再全班交流。
学生根据积的变化规律判断，说对意思即可。
师：下面还有一道生活中的题，（出示课件）我们来看一看。
学生读题后，指名回答。重点说一说第（2）题是怎样想的。
生1：210÷30=7（分），小明每分钟走210米，他走路的速度不变，要走420米，比210米扩大了2倍，需要的时间也要扩大2倍。
7×2=14（分）
生2：速度不变，路程扩大2倍，时间也要扩大2倍。
六、拓展练习
师：刚才大多数的同学都非常棒，在挑战一下自己吧
课件：一种货物每包重40千克，一辆卡车最多可以运120包。如果把货物改为每包重20千克，一辆卡车最多可以运多少包？改为每包重10千克呢？（列出表格计算）
师：谁来说一说这道题。
指名读题。
师：在这道题中，什么没变？什么变化了？
生：货物总千克数没变，每包的质量变化了。
师：货物的总质量是多少？你是怎么知道的？
生：货物的总质量是4800千
克，根据每包重40千克，一辆卡车最多可拉120包计算出来的。
师：那么，如果改为每包20千克或每包10千克，这批货物有多少包呢？请同学们列出表格，并计算出结果。同学可以商量。
学生独立计算。教师巡视，对有困难的进行指导。
师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？
生1： 生2：
每包重 包数 总质量 总质量 每包重 包数
40 120 4800 4800 40 120
20 240 4800 4800 20 240
10 480 480 4800 10 480
师：观察表（2）中的数据，说一说在货物总重量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的？
生1：货物总质量不变，每包质量由40千克改为20千克，缩小了2倍，而包数由120包变为240包，扩大了2倍。
生2：每包质量由40千克改为10千克，缩小了4倍，包数却由120变成了480，扩大了4倍。
师：从上面的例子中，我们发现一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。
师：做后看数学冲浪的题，你发现了什么？
生：第一个因数没变，都是12345678。
生：第一个算式的积是9个1。
师：利用积不变的规律自己试着写出“数学冲浪”中算式的积。并用计算器验证一下。
学生完成后，交流学生写出的结果，并说一说是怎样想的。