我们把由三条或三条以上的线段首尾顺次相连接的封闭的平面图形叫做多边形.多边形有三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形等）、五边形、六边形、…….是由几条线段围成的就称作几边形；相邻两线段的夹角（小于180°）叫多边形的内角，是几边形就有几个内角.
我们已经采用实验的方法得出了三角形的内角和等于180°，而其他多边形的内角和都可以由三角形的内角和推出.
因为每个多边形都可以通过连接多边形内的一点和每个内角的顶点而划分成几个三角形.如：
四边形可以划分成4个三角形；
五边形可以划分成5个三角形；
六边形可以划分成6个三角形；
………………
从图中可以看出，多边形的内角和与这些三角形的内角和有关，但并不全等于这些三角形的内角和之和.聪明的读者，你注意到了吗？
最后，请读者朋友通过求出上面三个多边形的内角和来推导出求n边形（n为大于2的自然数）的内角和公式.
【规律】
计算n边形（n为大于2的自然数）的内角和公式是
n边形内角和=180°×n-360°
或写成
n边形内角和=180°×（n-2）.
【练习】
1.求七边形、八边形和二十五边形的内角和.
2.一个多边形的内角和是1800°，问这个多边形是几边形？
3.把一个三角形截掉一个内角，剩下的图形是几边形？它的内角和是多少？（提示：注意分析不同的截法）
4.把一个四边形截去一个内角，使得剩下的部分仍然是个四边形，该怎样截？画出示意图.
5.如下左图.五边形中的每个扇形的半径都是1分米.求这些扇形面积的和.
6.下右图中，大四边形的面积是20平方厘米，每个扇形的半径是2厘米.求图中阴影部分的面积.
