教学目标 1．使学生结合具体情境，感知有余数的除法的意义。
2．使学生能够比较熟练地口算和笔算有余数的除法。
3．使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
教材说明
本单元学习的主要内容有两个：一是有余数的除法的意义和用竖式计算有余数的除法；二是用有余数的除法解决生活中的简单问题，即“解决问题”。
教材内容安排如下表：
“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，在教材内容的安排上，一方面注重结合具体的情境，加强有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。“有余数的除法”这部分内容还是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分的知识具有承上启下的作用，必须切实学好。本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．在具体生动的情境中感受数学学习的价值。
教材中的“主题图”是每个单元数学知识信息呈现的“窗口”，它为学生的学习活动提供了基本线索和丰富和背景资源。本单元的“主题图”（如上页图）以学生最熟悉的校园文化活动为场景，呈现了“用盆花布置校园”、“篮球比赛”、“跳绳活动”等具体生动的情境，引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的“余数”现象，体验生活中的数学气息，感受到有余数的除法就在我们的身边，密切数学知识和现实生活的联系，增加这部分知识的亲切感。同时，把有余数的除法的意义和计算内容都置于实际生活的背景之下，如购书、郊游、买花等等，让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识开展学习，激发学习的热情和兴趣，感受数学学习的价值。
2．创设学生自主建构知识的活动和思考空间。
有余数的除法是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因此，为了使学生掌握有余数的除法的意义和计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验，通过理解表内除法竖式的含义，来沟通有余数的除法和表内除法的关系，在具体情境中感知有余数的除法的意义。同时加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”（摆图片、探索规律）中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，发现余数和除数的关系。教材内容的设计注意了为学生搭建自主学习、主动建构知识的平台，从表内除法竖式的引入到理解有余数的除法的意义和计算的算理，都安排了符合逻辑的活动和思考空间，力求通过创设富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、自主选择、合作交流，达到理解计算有余数的除法的方法，形成计算技能，并能运用所学知识解决简单实际问题的目的。
3．内容的设计有一定的弹性，且形式多样。
教材应当满足所有学生的数学学习需求，使全体学生都能得到相应的发展。因此，内容的设计在循序渐进的过程中要有一定的弹性。本单元教材选取每个学生都熟悉的素材来开展教学，这样就保证了所有的学生都具有参与学习的经验和基础。在教学素材的组合上，既充分考虑了知识之间的内在逻辑联系，呈现方式的图文并茂、形式多样，同时又照顾了学生学习个性的需要，使学习内容有一定的选择性和自主性。例如教材的例3中提出的问题：“观察余数和除数，你发现了什么？”，在这同一问题情境下，不同层次的学生可以发现不同水平的结论。又如在教材例4的安排上，学生可以依据自己的能力选择计算有余数的除法的方法（口算或笔算）。口算和笔算的安排在教材中也是有机渗透，没有刻意地区分口算和笔算的教学，使教师可以依据学生的实际情况灵活安排。在习题的安排上，一方面在形式设计上符合低年级学生的心理特点和认知兴趣，选择富有情趣的背景，提供丰富的信息，采用多样的方式，言简意明，如对话、列表、插图等，最大程度地引起学生对学习内容的关注；另一方面在内容设计上留有学生自主选择的余地，如练习十二的第2题，第55页的“做一做”等，在编排上考虑难易适度。同时安排了一定的变式和综合运用的内容，如练习十三的第2题、第4题、第8题等，目的是加深对基础知识的掌握和运用，培养学生学会收集信息，处理信息，具体问题具体分析，灵活解决实际问题的能力。
教学建议
1．重视引导学生在具体情境中理解数学知识。
计算教学往往只重视算理、算法以及计算技能的训练，强调计算的速度和结果，而忽略了学生的学习过程、学习态度以及情感体验，忽略了计算与现实生活的联系，造成课堂气氛紧张，使计算教学变成枯燥的训练。作为教师要努力改变这一状况，在教学有余数的除法的例题时，可以利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。这样组织教学一方面是从低年级儿童的身心特点出发，激发学生的学习兴趣，调动学生的情感投入；另一方面联系了学生的生活实际，激活了学生原有的知识和经验，如除法的认识、表内乘除法等，并让学生在具体的情境中感知余数的意义，展开想像和思考，理解余数和除数的关系，自主沟通有余数的除法竖式和表内除法竖式的联系，学会有余数除法的计算方法。在具体情境中学习数学知识，有助于学生把抽象的学习内容形象化，有助于学生对算理的理解和相互交流，这样学生的学习经验能够充分地调动，学习的潜能和创造性能够充分地发挥，数学知识和数学活动经验能够充分地获得，学生的情感态度和一般能力能够充分地发展。
2．加强观察、操作活动的教学。
有余数的除法的意义是指导计算的基础知识，为了突出意义的教学，教材有意识地安排了一些观察和操作活动的内容。教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。例如例2的教学，由具体情境引入后，可以先让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识，形成学生的认知。在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效。
3．重视培养学生的应用意识和解决问题的能力。
数学教学应从学生熟悉的现实生活出发，从具体问题到抽象概念的形成之间，要让学生经历“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的过程，要增强学生的应用意识，使学生能够运用所学的知识解决简单的现实问题，感受到数学在日常生活中的作用，培养学生解决实际问题的能力。为了实现这一目标，教学中我们应引导学生学会观察，自觉地关注身边的生活现象，充分地感知事物后面蕴藏的数学信息，对收集到的各种数据进行合理的加工和提炼，从而发现、提出和解决问题，并加以综合运用。在例题和习题的编排上，教材提供了一幅幅图文并茂、生动有趣、联系生活的情境材料，这些内容恰当真实地反映了数学与生活的密切联系。在教学中，教师要有目的地启发学生思考，调动学生的学习经验，分析和抽象事物的本质属性，运用不同的策略和方式进行探索和解答，使学生充分地感受到数学的价值，体验到问题解决的乐趣，体验到数学学习的愉悦情感。
4．这部分内容可用5课时进行教学。
本单元教材分为两个部分安排。第一部分是有余数的除法的意义和计算，包括“主题图”、例1、例2和例3；第二部分是“解决问题”即例4。
1．有余数的除法的意义和计算。
（1）主题图。
主题图通过校园里学生课外活动的情境提供了许多可以用除法计算的素材，如插旗子时按4面为一组的方式插；跳绳时，分成4人一组；打篮球的学生按5人一组进行分组；板报下面的花摆成3盆一组的形式。这些素材中，有整除的，也有有余数除法，使学生认识到二者的本质都是平均分，加强知识间的前后联系。
教学时，可以先为学生提供可用整除计算的素材，再改变被除数，引出有余数除法。等学生学会有余数的计算后，可以再让他们用主题图上的素材编题、计算。
（2）除法的意义（例1）。
教材首先安排了一幅学生布置会场摆花盆的情境图，在校园的一角摆放着一些盆花，一个小朋友说先搬15盆花，另一个小朋友问每组摆5盆，可以摆几组？安排这幅情境图的目的：一是使学生认识到数学与生活的联系，并激发学生用所学的知识解决生活中实际问题的欲望；二是从学生已有的知识入手，通过摆花盆的活动抽象出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。
教学时，可以先让学生根据图上的内容编一个小故事，在故事的情境中让学生解决“15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？”这样一个用除法来计算的问题，理解除法的意义；再由老师或学生介绍除法竖式的写法，并结合具体情境让学生说一说竖式中每一步所表示的意思，以及竖式中各部分的名称。
（3）有余数除法的意义（例2）。
这部分内容是在学生已经理解了除法的意义和表内除法竖式写法的基础上，通过学生布置会场的情境，在摆花盆的活动中体会到在日常生活中会遇到把一些物体平均分后，还有余数的情况，并类推出有余数除法的竖式写法。
教学时，可以让学生用23个圆片代替23盆花，每5盆为一组分一分。通过操作使学生看到：可以分4组还剩下3盆，不能正好分完，告诉学生剩下的这3盆，叫做余数。然后结合分的过程引导学生写有余数除法的竖式。着重说明在竖式中从被除数中减去分掉的数，剩下的就是余数，并介绍在横式中余数的写法和算式的读法。最后还可以让学生说说例1、例2两个竖式有什么不同。
（4）余数和除数的关系（例3）。
教材中仍然以摆花为素材，提出一系列的数学问题：如果上例中一共有16盆花，可以摆几组？多几盆？如果是17盆，18盆，…，24盆、25盆呢？其目的：一是进一步巩固有余数除法的含义和计算；二是通过学生的观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
教学时可以让学生自己先算一算，还是每组摆5盆，16盆花可以摆几组？多几盆？17盆花可以摆几组？多几盆……算完后让学生观察这一组算式，说一说发现了什么？在学生充分发表自己意见的基础上，归纳出余数与除数的关系，完成书上填空：“余数○除数”。
通过“做一做”的三道判断题，进一步明确“余数要比除数小”。
（5）关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过分羽毛球的活动，使学生体会余数的含义。教学时可以让学生画5个圈代表5个人，连线分一分或用学具代表羽毛球实际动手分一分，进一步理解余数的含义。
第2题，借助学生的生活经验来理解有余数的除法。教学时应该让学生先明确题目的要求，再让学生根据个人意愿选择一种包装方法。可以让学生用圆片代替面包，自己动手分一分，然后把结果填在书上。
第3题，这种练习有助于学生掌握除法的试商方法，应作为常规性练习。由于这样的题型是首次出现，所以先要帮助学生看懂题目的要求，例如：□×6＜57，可以让学生先想一想卡片上能填几，再判断卡片上最大能填几。
第4题，练习试商及竖式的写法，让学生独立完成。
第5题，以判断题的形式出现，帮助学生进一步掌握有余数的除法的计算，练习时教师可以根据学生的实际情况渗透“商×除数＋余数＝被除数”的检验方法。
第6题，这道题给出了29片扇叶的条件和工人正在装电扇的画面。教学时可以引导学生根据画面提供的信息，灵活的运用有余数除法的知识进行解答，培养学生解决实际问题的能力。
第7题，这道题是有余数的除法的练习。教学时可以先让学生根据画面明确题目的意思，再让学生用自己的方法完成，最后全班交流各自的解题方法。
第8题，练习时可以让学生看图明确题目中求彩带的长就是求“3×8＋2＝？”，教师根据学生的实际情况验证计算结果是否正确，从而让学生在解决生活问题的情景中，进一步体会有余数除法的意义。
2．解决问题（例4）。
（1）例4借助于本单元“主题图”中的“跳绳活动”，让学生在生动具体的情景中感受到运用有余数的除法的知识可以解决生活中的实际问题。图中有32个同学，每6人一组跳绳，求可以分成几组，还多几人。教材呈现了两个学生的不同方法，分别是口算和笔算，目的是使学生能根据自己的情况恰当地选择计算方法。
教学时，可以动态展示情景，并配上师生对话（图中提供的文字信息以及所求的问题）。让学生通过观察描述图中所提供的数学信息，明确所求问题是“可以分成几组，还多几人？”之后，让学生在小组内讨论交流怎样解决所求问题，使学生明白要用除法解决这个问题，在学生说出算式后，老师可以板书“32÷6”，然后让学生独立算出结果，并说说是怎样算的。不管学生是用竖式计算的，还是用口算的，这两种方法教师都应该给以肯定，并鼓励学生用不同的方法计算，进而让学生谈谈自己喜欢用口算还是用笔算。这样结合具体的题目，使学生体会到在计算有余数的除法时，可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己的计算方法。
（2）“做一做”中的“购买食品”是一幅信息量较大、开放性和综合性都较强的情境图。左边同学提出：“我有20元，都买矿泉水，最多可以买□瓶，还剩□ 元。”解答这个问题所需的两个条件图中都已呈现并且是确定的，因此这个问题的答案是唯一的。而右边同学的问题“我有15元，可以买些什么呢？”由于要买的东西没指定，学生可以根据自己的喜好来确定，所以本问题具有开放性。对这个问题可以放手让学生根据图中的信息，选择自己想买的食品，算出所买食品的价钱。这里学生所买食品的种类可以是只买其中一种食品，也可以买其中两种食品，还可以买其中三种食品；而所花的钱可以正好用完，也可以还有剩余。使学生从中明确：在利用除法知识解决实际问题中，既可以出现正好整除的情况，也可以出现有余数的情况。这一素材充分发挥了学生的主体性，适应了学生个性化学习的需要，有利于培养学生的创新意识。
完成“做一做”时，可以先出示情境图，然后教师提问：这两个同学在做什么？左边同学提出了什么问题？要解决这个问题需要了解哪些信息？你从图中能找到这些信息吗？让学生从具体情景中得出解决问题的方法，并把计算的过程和结果填写在书上。接着教师还可以再提问：右边同学提出了什么问题？如果你是这个同学，你会买些什么呢？让学生充分发表自己的见解，然后让学生根据自己的选择，算一算最多可以买几瓶（或几个），还剩多少元。之后，教师组织学生进行汇报交流：你选择买的什么食品？最多可以买多少，还剩多少元？买哪些食品，最后没有剩余的钱？教师还可以根据学生汇报交流的情况补充提问：再加几元正好又可以买一块蛋糕呢？你是怎样想的呢？
（3）关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以根据题目要求，让学生直接把商和余数填写在横线上，全班集体订正。
第2题，要引导学生结合图来理解题意，弄清这里要做两种跳绳，一种是8米一根的长跳绳，一种是2米一根的短跳绳。先从长19米的绳子上剪掉8米做一根长跳绳，再用剩下的绳子做2米一根的短跳绳。求可以做多少根短跳绳，还剩多少米。在学生理解题意的基础上，再让学生独立列式计算。
第3题，这道题是有余数除法的实际应用。教师要引导学生明确“一星期有7天”这个隐含条件，然后再让学生列式解答第（1）问：30÷7＝4（个）……2（天）；而第（2）问是星号题，教师可以结合第（1）问的结果引导学生思考：四月份有4个星期余2天，这余下的2天可能是这个月的哪两天？让学生明白四月份有4个星期余2天，这4个星期里有4个星期六和4个星期日，要使四月份有5个星期六和5个星期日，这余下的2天，应分别是星期六和星期日。所以4月1日是星期六。
第4～8题都是情境题。这些习题一方面借助于学生喜闻乐见的“森林餐厅”、“丛林探险”等内容，让学生感受生活，感受有余数除法的价值，感受数学学习的乐趣；另一方面还特别注重数学学习的探索性及开放性，给学生提供足够的自主探索机会和自我创造的空间，充分发挥学生的主体意识和创造潜能。因此这些习题都需要学生认真观察，注意搜集有关信息，结合图意理解图中要解决的问题。第4题和第7题应放手让学生独立完成，完成后由学生交流自己的想法，进行自我评价。
第5题，可先给出“森林餐厅”情景图，让学生通过观察了解到：35只小动物去森林餐厅就餐，有9张空桌，每张桌子可坐4只小动物，它们都有座位吗？这道题的难度在于每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的，而需要学生从图中观察得出，因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意后，再让学生独立列式解答，教师巡视，请不同解法的学生上台板演，可能出现下面几种解法：
（1）35÷4＝8（张）……3（只）8＋1＝9（张）
（2）4×9＝36（只），36＞35
所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。
第6题，也可以让学生观察“丛林探险”情景图，从两名同学的对话以及图中的指示牌，获得数学信息，解决“坐车”和“租船”问题。在解答第二问“该租几条船”时，要让学生结合算式44÷5＝8（条）……4（人），说一说“8条”与“4人”的含义，从而理解余下的4人还需要租一条船，所以该租8＋1＝9条船。
第8题，这是一道思考性较强的综合题，有一定难度。教师应先让学生借助情景理解题意：花店里摆放着各种美丽的花，其中有康乃馨22枝、玫瑰16枝、郁金香 10枝。这个同学想用7枝康乃馨，3枝玫瑰，2枝郁金香扎成一束，花店里的这些花最多可以扎成多少束这样的花束。在学生理解题意的基础上，再让学生通过小组合作，互相交流，确定这道题的解题策略：先分别求出这三种花分别按每7枝、3枝、2枝为一小束的束数，即，
康乃馨：22÷7＝3（束）……1（枝）
玫瑰：16÷3＝5（束）……1（枝）
郁金香：10÷2＝5（束）
再比较这三种花各自的束数，以三种花中所含束数最少的那种花的束数为标准，也就是康乃馨可分成3小束，那么这些花最多可以扎成3束这样的花束。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（用多媒体课件演示学生布置联欢会会场的画面。）
让学生看情景图，描述布置联欢会会场的情景，续编布置联欢会会场的故事，并从中提炼出数学问题：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还多几盆？
二、尝试解决问题
教师：算式怎样列？为什么这样列？（板书：23÷4＝）
教师：怎样进行计算呢？请同学们用23张圆片表示23盆花，按照布置会场的要求分一分。（小组合作的形式。）
（展示学生分圆片的结果。）
教师：这3盆还能不能再分？为什么？
学生：题目要求每组摆5盆，现在只剩下3盆，给每组再分一盆，不够了，所以不能再分。
教师：23盆花，每组摆5盆，摆了4组，还剩3盆，这里剩下的3盆，就是余数。
教师：这道题的得数怎样写呢？
（让学生先说一说。）
教师：写除法得数时，要先写商4，再在商的后面打6个小圆点，写上余数3。
（板书：23÷5＝4……3）
教师：这里商4表示什么？（4组）（板书单位名称“组”。）
这里余数3表示什么？（3盆）（板书单位名称“盆”。）
教师：这道题的竖式会写吗？请同学们自己在草稿本上试着写一写。
（指名学生演板展示竖式的写法。）
全班交流，教师引导学生重点讨论竖式中各步表示的意思，介绍竖式中的余数。