1937年，苏联名家维诺格拉多夫证明了：“充分大的奇数，都可表示为三个奇素数的和。”可是他估算的这个“充分大的数”实在太大了。
这时又有人从另一方面着手，改为证明：“每一个充分大的偶数，都是素因子个数不超过m与n的两个数的和。”这个命题简记为“m+n”：如果能证明“1+1”，哥德巴赫猜想就算是解决了。
1920年，挪威数学家布朗证明了“9+9”；德国数学家拉代马哈1924年证明了“7+7”；英国数学家埃斯特曼1932年证明了“6+6”；……；三十年代，我国数学家华罗庚证明了“几乎所有的”偶数“1+1”成立；1956年我国数学家王元证明了“3+4”；同年苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3+3”；1957年王元又证明了“2+3”；1962年我国数学家潘承洞证明了“1+5”；1963年，王元、潘承洞、巴尔巴恩又分别证明了“1+4”；1965年，维诺格拉多夫，朋比尼，布赫夕塔夫又证明了“1+3”。
1966年，我国数学家陈景润宣布证明了“1+2”。至1973年，陈景润的论文正式发表，在世界上引起轰动。这是迄今为止最好的结果。
“近代三大难题”中的另一题是“四色问题”，这是由英国人克里斯1852年提出来的。他在给他的兄弟费雷缀克的信中写道：“画在一张纸上的每一幅地图，都可只用四种颜色着色，就能使有共同边界的国家有不同的颜色。”有很多人都想证明这个问题，但后来却发现他们的证明不严密。
电子计算机的飞速发展为这些难题的攻克创造了条件。许多数学家把证题思路设计成程序而把繁复的运算交给计算机去完成。这样一来，先后有好几个数学家宣布他们在计算机上证明了“四色定理”。
这几个定理的证明过程中，数学家们创造了许多新的方法。这些方法本身的意义就不亚于他们要证的定理。三百多年来，为了解决这些难题，数学家们付出了艰巨的努力。他们锲而不舍，勇于探索的精神，值得我们学习。