李善兰（1811—1882），原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。浙江海宁县人。中国微积分学的先驱，近代科学的先行者。
雅志说算术，心志穷专一
浙江省海宁县，位于钱塘江口，杭州湾北岸。这里气候温和，土地肥沃，雨量充沛，物产丰富，是一个山清水秀的鱼米之乡。县境内东北部的硖石镇，沿河两岸有审山、紫微山之胜，俗呼东山、西山，灵秀所钟，代有传人。山下有一李姓读书世家，溯其先祖，乃南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼，他一生读书谈道，不乐仕进。元初，因其子李衎举贤良方正，授朝请大夫嘉兴路总管府同知，迎养来浙，旋即定居硖石。五百年来，传至十七世孙，名曰李祖烈，号虚谷先生，乃经学名儒。李祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早逝；继娶妻妹填房，又病故。后续弦崔氏，系名儒崔景远之女，知书达理，性情贤淑。婚后二人感情甚笃，相敬如宾。1811年1月2日凌晨子时，崔氏生下一子。斯时，李祖烈已年逾40，中年得子，欣喜若狂。他捋着唇边不多的几根胡须，一眼瞥见案头平素最心爱的一盆兰花，正早早地开出了几朵淡红色的花星星儿，竞吐芬芳，于是给刚刚呱呱下地的胖儿子取名叫心兰，字竟芳。这个孩子，就是日后成为我国近代科学先驱者的李善兰。
心兰自幼就读于私塾，改取庠名善兰。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。
9岁那年，有一天他从父亲的书架上取下来一本古书，一看封面，“九章算术”四个大字赫然映入眼帘。他平时接触的都是四书五经，还从来没有见过数学书呢。打开书本一看，没有“子曰”，没有“之乎者也”，却有什么 “方田”、“粟米”、“方程”、“勾股”之类的词儿，令他感到十分新奇有趣。从此他便迷上了数学。
到他14岁的时候，又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前6卷。这是明末徐光启（1562—1633）和利玛窦（M.Ricci，1552—1610）合作翻译的古希腊数学名著。书中欧氏几何学严密的逻辑体系、清晰的演绎推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学异其旨趣，自有它的特色与长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新鲜血液和养料，这使它的数学造诣日趋精深。
又过了几年，作为州县的生员，李善兰到省城杭州参加乡试，结果因做不好八股文章，未曾中举。虽落第而归，但却在杭州的书坊摊头买到了金元数学家李冶关于“天元术”的名著《测圆海镜》以及清初学者戴震的《勾股割圆记》，带回家来，仔细研读，数学水平有了更大的提高。
海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅志说算术。中西有派别，圆径穷密率。”“三统探汉法，余者难具悉。余方好兹学，心志穷专一。”李善兰很重视从实践中学习数学和天文知识，他的经学老师陈奂说他“熟习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便于稽考”。
有一次，李善兰与学友们同游东山。有人问他东山有多高？他立即从地上拾起一根草芥，平伸手臂，眯着眼睛，沿着草芥顶端对准东山一瞄，随即脱口而出：“二十六丈！”同行者无不惊讶。原来他是用相似勾股形对应边成比例的原理目测心算算出了东山的高度。
李善兰结婚那天的晚上，要拜堂了，却不见了新郎，大家都很着急。他的二弟心梅和小弟心葵却心中有数，他们跑上二楼的阁楼上一看，大哥正猫着身子，探头于窗外，聚精会神地看着天上的星星呢！原来李善兰为了研究数学和天文历法，平时经常独自上东山，观测象纬■次。当晚，他来不及上山去了，只好跑到阁楼的窗台上进行每天例行的天象观测。
朝廷养兵本卫民，临敌不战为何哉
1840年，李善兰29岁的时候，鸦片战争爆发了。帝国主义侵略者用鸦片和大炮轰开了中国的大门。从此，中国由一个独立的封建帝国，一步一步地沦为半封建半殖民地的国家。
1842年5月，英军攻陷江浙海防重镇乍浦。乍浦离李善兰的家乡硖石只有几十里的路程。他耳闻目睹了侵略者烧杀淫掠的血腥罪行，满怀悲愤，奋笔疾书《乍浦行》一诗：“壬寅四月夷船来，海塘不守城门开。官兵畏死作鼠窜，百姓号哭声如雷。夷人好杀攻用火，飞炮轰击千家灰。……饱惊十日扬帆去，满城尸骨如山堆。朝廷养兵本卫民，临敌不战为何哉？”鲜明地表达了他对侵略者的刻骨仇恨，对老百姓的深切同情，对清政府临敌不战的强烈谴责，以及他对敌主战的坚决态度。
人民群众不堪忍受侵略者的凌辱。当时有一个名叫刘七姑的女子，在敌人的淫威面前，宁死不屈，投井自尽。李善兰写了一首民歌体裁的《刘烈女》诗：
夷船海上来，将军不敢守。
炮声一震魂魄丧，骑马掩耳出城走。
呜呼！将军性命重如此，烈女乃于井中死。
用通俗明白的语言对比描绘“将军”和“烈女”的形象，褒贬爱憎的感情色彩何其鲜明！李善兰还在《汉奸谣》一诗中痛斥那些“割民首级争献功”的民族败类，对于“街头义勇捉汉奸”、“为尔良民一雪仇”的举动则表示欢欣鼓舞，拍手称快！
鸦片战争血淋淋的事实，激发了李善兰忧国忧民和科学救国的进步思想。他说：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也；推原其制器之精，算学明也。”为了国家的强盛，他希望“异日人人习算，制器日精，以威海外各国”。从此，他自己便身体力行，在家乡刻苦从事数学研究工作。
步算中西独绝伦，小李将军算法奇
1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者（主要是数学家）顾观光（1799—1862）、张文虎（1808—1885）、汪曰桢（1813 —1881）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。
李善兰的尖锥术，可以说是具有中国传统数学特色的解析几何和微积分。由于清政府长期奉行闭关自守政策，包括微积分学在内的西方近代科学一直未能传入中国。当时的中国数学界，除了见到零星几个由传教士带进来的三角函数无穷级数表达式和对数计算方法之外，其余则一概不知。就是这些公式和方法，也只有结论，没有推导的过程和计算的原理。在这种情况下，李善兰异军突起，独辟蹊径，通过自己的刻苦钻研，在中国传统数学中垛积术和无穷小极限方法的基础上，发明尖锥术，不仅创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，而且还具备了解析几何思想和一些重要定积分公式的雏型。这是非常了不起的成就。
首先，李善兰所创立的尖锥概念，是一种处理代数问题的几何模型。它由互相垂直的底线、高线和凹向的尖锥曲线所组成，并且在考虑尖锥合积的问题时，也是使诸尖锥有共同方向上的底和高，这样的底和高具有平面直角坐标系中纵、横两个坐标的作用。
其次，这种尖锥是由乘方数渐增渐迭而得，尖锥曲线是由随同乘方数一起渐增渐迭的底线和高线所确定的点变动而成的轨迹。由于李善兰把每一条尖锥曲线看作是无穷幂级数中相应的项，实际上他给出了直线（长方、平尖锥）、抛物线（立尖锥）、立方抛物线（二乘尖锥）……的方程。他的对数合尖锥还相当于给出了等轴双曲线的方程。
再次，李善兰的尖锥求积术，实质上就是幂函数的定积分公式和逐项积分的运算法则。同时，李善兰用这种积分的方法，配合还原（级数回求）、商除等代数运算方法，卓有成效地展开了许多超越函数的研究，这也是属于微积分学早期阶段的工作。
特别值得一提的是李善兰的对数论，它建立在尖锥术的基础上，独具特色，受到了中外学者的一致赞誉。伟烈亚力（A.Wylie，1815 —1887）说：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同圣文森特的J.格雷戈里（Gregory，1638—1675）发明双曲线求积法时同样漂亮的结果。”“倘若李善兰生于J.纳皮尔（Napier，1550—1617）、H.布里格斯（Briggs，1556—1631）之时，则只此一端即可名闻于世。”顾观光发觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法简捷、高明，认为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”，因而大力表彰“中土李（善兰）、戴（煦）诸公又能入其室而发其藏”，大声疾呼“以告中土之受欺而不悟者”。
在李善兰尖锥术的基础上，解析几何思想和微积分方法的萌芽，是可以生根长叶、开花结果的。从这个意义上说，中国数学也可能以自己特殊的方式走上近代数学的道路。只是几年以后，到了1852年，李善兰便接触到了大量从西方传进来的近代数学，并参与了把解析几何和微积分介绍进中国的翻译工作。从此，中国传统数学逐渐汇入世界数学的发展洪流之中。
清初有两位天算大师王锡阐（字寅旭，号晓庵，1628—1682）、梅文鼎（字定九，号勿庵，1633—1721），当时号称“二庵”。蒋学坚说：“李先生算学为中外所共仰，国初王晓庵、梅勿庵二先生后，当首屈一指。”又有诗称李善兰“步算中西独绝伦”、“王梅而后此传人”，“二庵之后更推谁，小李将军算法奇”。
朝译几何，暮译重学
1852年夏天，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给主持书馆的英国传教士W.H.麦都思（Medhurst，1796—1857）展阅，其时住于墨海书馆的伟烈亚力见之甚悦，出了几道数学难题请教李善兰，李善兰一一作了正确的解答。于是伟烈亚力便请他留在上海合作翻译西方数学书籍。
李善兰和伟烈亚力合作翻译的数学书有《几何原本》后9卷、《代数学》13卷和《代微积拾级》18卷等。
据伟烈亚力说，古希腊欧几里得《几何原本》的英文版本“校勘未精，语讹字误，毫厘千里，所失匪轻”，而“（李善兰）君固精于算学，于几何之术，心领神悟，能言其故。于是相与翻译，余口之，君笔之。删芜正讹，反复详审，使其无有疵病，则李君之力居多。余得以借手告成而已”。看来，这并非谦虚之词。因为翻译的过程是伟烈亚力口述，李善兰笔录。这种笔录，是对口述的再翻译，整理、加工、乃至创造的比重是很大的。李善兰自己也说： “当笔受时，辄以意匡补”，如此“屡作屡辍，凡四历寒暑，始卒业”，“伟烈亚力君言，异日西士欲求是书善本，当反访诸中国矣”。该书于1856年译毕，1857年出版发行。
英国数学家A.棣么甘（De Morgan，1806—1871）的《代数学》（1835）内容包括代数方程、方程组、指数函数、对数函数及其幂级数展开式等。这是我国第一部符号代数的译本，西方通用的一些代数符号，例如＝，×，÷，
拉伯数码字用一、二、三、四……，26个英文字母用中国传统的十天干（甲、乙、丙、丁……）十二地支（子、丑、寅、卯……）外加四元（天、地、人、物）来表示。
美国E.罗密士（Loomis，1811—1899）的《代微积拾级》（1850）是一部高等数学的教科书，内容包括解析几何和微积分初步，“由易而难若阶级之渐升”。译文用“微”的偏旁“彳”表示微分符号d，用“积”的偏旁“禾”表示积分符号∫，再配合其他相应的表示方法，象这样的积分式
便被译为
虽然同当今通用的数学符号和表达方式相比还相差甚远，但这是高等数学第一次被介绍进中国，在中国近现代数学史上具有里程碑的意义。
翻译《几何原本》的同时，李善兰和伟烈亚力还翻译了西方力学著作《重学》，真所谓“朝译几何，暮译重学”，十分紧张和辛苦。《重学》是我国近代科学史上第一部力学译著，也是当时最重要、影响最大的一部物理学著作，“制器考天之理皆寓于其中”。
从1852到1859年，李善兰除了翻译出版上述数学和力学的著作外，还同伟烈亚力合作翻译出版了天文学著作《谈天》（英国赫歇耳的《天文学纲要》）和植物学著作《植物学》（英国林德利的《植物学基础》），这也是西方近代天文学和植物学首次全面系统地传入中国。
特别值得一提的是，在这些翻译过程中，大量的近代科学名词，在汉语中都没有先例供参考。本着对后人负责的精神，李善兰仔细思考，反复斟酌，十分贴切恰当地创译了一大批数学、天文学、物理学和植物学中的科学名词，例如：代数、常数、变数、已知数、未知数、函数、系数、指数、级数、单项式、多项式、轴、切线、法线、渐近线、微分、积分；历元、方位、视差、章动、自行、摄动、光行差、月行差、月角差、二均差、蒙气差、星等、变星、双星、三合星、本轮、均轮；分力、合力、质点、刚体；细胞、植物；等等。100多年来，这些科学名词不仅在我国流传下来，扎下了根，还飘洋过海，东渡日本等国，沿用至今而勿替。如今，当我们天天和这些熟悉的科学名词打交道时，饮水思源，李善兰的开创之功是应该永志不忘的。
李善兰在十九世纪五十年代的翻译工作，加上七十年代初徐寿（1818—1884）翻译《化学鉴原》，华蘅芳（1833—1902）翻译《地学浅释》等，20年间，西方近代科学中，数、理、化，天、地、生，各大门类的先进知识都介绍进了中国，这为中国的近代科学发展奠定了坚实的理论基础，具有不可磨灭的历史意义。
辅佐洋务新政，实施科学救国
从十九世纪六十年代开始，清皇朝中一部分善于通权达变的封建政治家，以总理各国事务衙门的大臣奕�、文祥和拥有实权的大官僚曾国藩、左宗棠、李鸿章等人为代表，主张和实施引进西方资本主义国家的先进设备和科学技术，创办了一批近代军事工业和民用工业，建立起新式的海军和陆军。这些活动，史称“洋务运动”。此时，李善兰投身洋务派官僚集团，积极参与洋务新政中的学术活动，试图以此实现他的科学救国的理想。
1861年秋，曾国藩在安庆筹建一个试用机器生产的兵工厂——安庆军械所，先邀著名化学家徐寿和数学家华蘅芳到内军械分局研制机动船只，后又将李善兰“聘入戎幄，兼主书局”。李善兰一到安庆，就拿出因战乱初刊版已毁的《几何原本》等数学书籍对曾国藩说：“此算学家不可少之书，失今不刻行复绝矣！”在曾国藩的支持下，于1865年在金陵（南京）出版了15卷足本《几何原本》。曾国藩亲自为之作序，推荐此书。这对当时中国的数学界乃至整个学术界都是有很大影响的。
1866年，曾国藩在上海筹建一个更大规模的兵工厂——江南机器局，他“邮致三百金”到南京，资助李善兰出版算书，这样就有了1867年金陵刊本的李善兰数学著作《则古昔斋算学》付梓问世。与此同时，在南京开办金陵机器局的李鸿章也资助李善兰重刻《重学》8卷附《圆锥曲线说》3卷。
李善兰的《则古昔斋算学》收有他20多年来的各种数学著作等13种，除前述关于尖锥术的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》外，还有关于等差级数求和问题的《垛积比类》，关于行星运动轨道研究方面的《椭圆正术解》、《椭圆新术》和《椭圆拾遗》，提出别具一格的图解法、堪称我国第一部精密科学意义上的弹道学著作《火器真诀》，在我国级数研究史上带有开创性的《级数回求》，解决了若干有关中国古代数理天文学问题的《天算或问》，诠释和发扬中国传统数学和历法的《四元解》、《麟德术解》，以及融会中西数学方法的《对数尖锥变法释》。
张之洞也很钦佩李善兰的学识。他在1875年编写《书目答问》，卷后附有“清朝著述诸家姓名略”，注称：“此编生存人不录。”但却破例在“算学家”条下列了李善兰，并特别加注说明：“李善兰乃生存者，以天算为绝学，故录一人。”
合中西之各术，绍古圣之心传
1861年，洋务派奕�等奏请开办京师同文馆，1862年成立，直属总理各国事务衙门。开始只设有外语课程，培养办理洋务所需的翻译人才。1866年又因制造机器必须讲求天文算学，议于同文馆内添设一馆，即天文算学馆。1867年起招收30岁以下的秀才、举人、进士、翰林，以及科举出身的五品以下官吏入学，厚给薪水，住馆学习数学，学制7年。起初，在物色主持者的人选时，广东巡抚郭嵩焘就上疏举荐了李善兰。但李善兰忙于在南京出书，翌年才得以北上，就任同文馆天文算学总教习，直至1882年去世。其间所教授的学生“先后约百余人。口讲指画，十余年如一日。诸生以学有成效，或官外省，或使重洋”，知名者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等。晚年，获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人，即函致华蘅芳，称“近日之事可喜者，无过于此，急欲告之阁下也”。这些人在传播近代科学特别是近代数学方面都起过重要作用。1880年，同文馆总教习、美国人丁韪良（W.A.P.Martim，1827—1916）因此说：“是皆李壬叔先生教授之力也。呜呼！合中西之各术，绍古圣之心传，非壬叔吾谁与归？”
所谓“合中西之各术，绍古圣之心传”，实际上是发扬中国古代数学的优良传统，并将之纳入当时世界通行的近代数学体系之中。李善兰身处新旧交替、中西融合的历史时期，眼光敏锐，思想活跃，既不盲从，又不保守，是很有胆略、很有气量的。在中国古代数学名著中，他选定了金元时期李冶的《测圆海镜》为同文馆的数学教材，这是因为李冶的“天元术”就是西方的代数学，“立天元一”即“设未知数x”，而且《测圆海镜》中由170个勾股容圆问题归纳出来的“九容公式”，也是与几何图形有关的代数运算的基本技能和技巧训练。李善兰高度评价《测圆海镜》这部书，说他自己“译西士代数、微分、积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉”。他撰《测圆海镜解》，取《测圆海镜》中的原题，“今以代数演之，则合中西为一法矣”。数学是没有国界的。当时从西方传到中国来的近代数学，本身就是吸取了大量包括中国在内的东、西方各民族的数学成果的产物。尽管自代数学和微积分传入以后，中国古代的天元术和传统的幂级数研究难以再有进一步发展的余地，但中国古代传统数学汇入世界近代数学洪流之中，这是中国数学发展的必然趋势。李善兰是顺应这种历史潮流，起着推波助澜作用的。
学问量天测地赅，诗文余事亦恢恢
李善兰的科学著译，特别是他的数学著作，“仰承汉唐，荟萃中外，取精用宏，兼综条贯”，“业畴人者，莫不家庋一编，奉为圭臬”。而他业余从事的诗、文创作，也是内容丰富、洋洋大观。蒋学坚写诗赞他“学问量天测地赅，诗文余事亦恢恢”。
李善兰自谓“十三学吟诗”，虚岁15 时便有“膝下依依十五秋，光阴瞬息去难留。嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周”和“数声爆竹岁朝天，惭愧平舆会讲年。一岁功程今日始，急须早著祖生鞭”的佳作。他年轻时写的《夏日田园杂兴》、《田家》等诗，如“提筐去采陌头桑，闭户看蚕日夜忙。得到丝成空费力，一身仍是布衣裳”，颇为体贴劳动人民的辛苦。此外，他还写了大量咏史咏物咏景的抒怀之作，文字清新，思想深邃，颇具哲理。
李善兰的杂文思想性、艺术性兼备。例如，他年逾花甲后写了一篇《星命论》，用确凿有力的证据，通俗生动的比喻，淋漓尽致地揭露了利用星象搞封建迷信活动的荒诞无稽。文中有这样一段：
大挠造甲子不过记日而已，并不记年月与时也。亦无所谓五行生克也。其并记年月与时且以五行配之，皆起于后代，古人并无此意也。而术士专以五行之生克判人一生之休咎，果可信乎？且五行见于洪范，不过言其功用而已，言其性味而已，初不言其生克也。是干支之配五行，本非古人之意矣，而谓人之一生可据此而定，是何言欤？至五星偕地球同绕日而各不相关。夫五星与地球且不相关，况地球之上一人而谓某星至某官主吉，某星至某官主凶，此何异浙江之人在浙江巡抚治下，他省之巡抚于浙江无涉也，今试谓之曰某巡抚移节某省，于尔大吉，某巡抚移节某省，于尔大凶，有不笑其荒诞者乎？五星之推命何以异是乎？
对此，时人赞曰：“其论真属透辟，足以启发溺惑。”
李善兰生性豪迈，洒脱不羁，潜心科学，淡于利禄。曾国藩很赏识他，“屡欲列之荐牍，皆力辞”。他痛恨贪官污吏，在晚年所写的《陈君锡麟行状》中，表彰为官清廉、体恤民情者，而叹曰：“呜呼！今之号称能吏者，吸民膏髓以善事上官得真除显要者，比比也！”在《倪君经朝传》中，赞扬“倪氏子弟皆矫矫立气节，不屑与俗儒争进退”。在描写一穷苦诗人潦倒致死的《陈愚泉传》中，论曰：“吾谓愚泉虽饿死……视士大夫之庸庸老寿并不能雕章镂句者可当何如耶！”表现了他对当时封建社会处于穷途末路之下官场的腐败深恶痛绝，对儒林的迂腐则嗤之以鼻。晚年，他虽官居高位（1882 年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京），但从未离开过同文馆教学岗位，也没有中断过科学研究工作。在他去世前几个月，即1882年夏，还在写新的数学著作《级数勾股》。他自署对联“小学略通书数，大隐不在山林”贴在门上，表明他仍然以在野之隐士自居，而不与贪官污吏同流合污！
李善兰一生嗜酒。年轻时在家乡常与“鸳湖吟社”的诗友“一笑且痛饮，醉卧沧江月”。中年在上海译书时，则与王韬、蒋敦复“同至酒楼轰饮”，因“以诗酒徜徉于海上，时人目为三异民”。晚年在北京，仍好饮，结果患风痹症，“家山成久别，杯酒了余生”，于1882年12月9日辞世。次年归葬家乡海盐县。当地现已建立了他的纪念陈列室。作为我国近代科学的先驱者，人们将永远纪念他。