“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的,主要内容包括:三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系。教材在安排上具有以下特点:

(一)优化教材结构,便于知识、方法的迁移

(二)注重学生的自主探索,培养学生迁移类推能力

三位数乘两位数的计算方法,与两位数乘两位数的计算方法,在算理上是一致的,所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此,应在学生已有知识基础上,让学生独立思考,将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数,通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。

教材以简单行程问题为背景,一是体会计算的现实需要,二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一些经验。因为学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算,所以本内容突出自主探索。在估算后直接揭示145×12的笔算过程,通过提出“第二部分该怎样写?”的问题,引导学生自主思考:第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么?积的末尾应与第一部分积中的哪一位对齐?最终归纳145×12的具体步骤。另外,把估算融入笔算教学中,帮助学生形成良好的运算习惯。

教材安排多道例题(例2:因数中间或末尾有0”的笔算乘法、例3:积的变化规律)例2第1小题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。第2小题的重点则既有竖式的简便写法,又有因数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。例2的编排把口算融入了笔算教学中,通过呈现两位学生的不同算法,意在引导学生灵活选择计算方法。下面的阅读材料介绍了“格子乘法”,使学生了解“格子乘法”的计算过程与笔算乘法的密切关系,也可作为整数乘法算理的一种解释方式。

学生已经掌握了三位数乘两位数的计算方法,所不同的是因数中间或末尾有0。因此,应在学生已有知识基础上,让学生独立思考,想一想列竖式后,应先算什么、再算什么比较方便合理,引导学生利用已掌握的旧知和0在乘法运算中的特性,自主迁移类推出因数中间或末尾有0 的简便算法。

例1、2教学后总结整数乘法的一般方法。本单元是整数乘法学习的最后一个阶段,需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理。结合梳理进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法,初步确定结果的大致范围。进一步强调对乘法运算的结果进行验算,以保证运算结果的正确性,养成良好的运算习惯。

例3:积的变化规律。利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中,应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去,通过观察数据特点,解释计算的合理性等,不但可使学生形成合理、灵活的计算能力,而且还利于培养学生数感和推理能力。

总结梳理基于乘法运算的数量关系,充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程,以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力,为后续进一步学习乘法运算作准备。

(三)重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法

三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,还应当让学生掌握简单的具有背景的常见数量关系,并能用关系式去表达它们。

本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系,是生活中常见的数量关系,提炼出数学模型则是“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”。教学时,应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题,感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系,经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程,并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思想方法。